第六章自感与互感-3

1、2005.4北京大学物理学院王稼军编 自感现象自感现象n自感应：自感应：n回路中因自身电流变回路中因自身电流变化引起的感应电动势化引起的感应电动势 S1与与S2是两个相同的灯泡；是两个相同的灯泡； R=RL,n现象现象 ：n(a) (a) 接通接通K K瞬间，瞬间，S S1 1比比S S2 2先亮先亮 n(b) (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下断开瞬间，灯泡突然亮一下n为什么？为什么？ n接通接通K K或切断或切断K K，由于电流变化导致磁场变化，由于电流变化导致磁场变化 ）匝线圈匝线圈NtItItIB)()()(磁通匝链数磁通匝链数 2005.4北京大学物理学院王稼军编自感系数自感系数n =

2、LI=LIn比例系数为比例系数为L L ，称为自感系数，称为自感系数 nL L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介质性质有关。质性质有关。 n感应电动势还可以表示成感应电动势还可以表示成 )(tI比例系数？比例系数？dtdILdtd 总是总是反抗反抗回路回路上电上电流的流的变化变化 dtdILINILn单位单位：亨利亨利（H）HmHAsVAwbH631010111113nIHBlNn NNBSISlNNL 例例 1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllS解 先设电流 I 根据

3、安培环路定理求得 H B L.4NNISllNn lSV VnL22NLSIllS2005.4北京大学物理学院王稼军编n例题例题2：求长为求长为l 的的传输线的电感传输线的电感 n方法：求方法：求B L120ln221RRIlBldrBdSRRS120ln2RRlIL 镇流器, 谐振电路, 滤波器, 油开关等. 互感应互感应 n互感现象互感现象 n由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应电动势的现象电动势的现象 N1N2自感磁通匝链数自感磁通匝链数 互感磁通匝链数互感磁通匝链数 11 I22 I12121 2IM I 21212 1IM I 线圈1 线圈

4、2比例系数为比例系数为M21和和M12，其值取决于线圈大小、，其值取决于线圈大小、匝数、几何形状、匝数、几何形状、两线圈的相对位置两线圈的相对位置 2005.4北京大学物理学院王稼军编互感电动势互感电动势n线圈线圈1 1电流变化在线圈电流变化在线圈2 2中产生的感应电动势为中产生的感应电动势为 dtdIMdtd112122n 线圈线圈2 2电流变化在线圈电流变化在线圈1 1 中产生的感应电动势为中产生的感应电动势为 dtdIMdtd221211互感系数互感系数dtdIdtdIM221112MMM1221可以证明可以证明1122IN 2211IN （实验和理论证明）2005.4北京大学物理学院王

5、稼军编耦合系数耦合系数n线圈相对位置不同，线圈相对位置不同，MM的值不同的值不同 ,设设1212k012k2121k011k无无漏漏磁磁1)(12221112kkka漏漏磁磁1)(12221112kkkb无无耦耦合合000)(122112kkc21212121212122112,LLkkIIkkNNMMMM212121LLkLLkkM21kkk 令令耦合系数耦合系数几何尺几何尺寸相同寸相同2005.4北京大学物理学院王稼军编两个线圈串联的自感系数两个线圈串联的自感系数 nL1L2 =?Ln一般情况不等，与串联方式有关一般情况不等，与串联方式有关 n串联方式串联方式 n串联顺接：串联顺接：1 1

6、尾与尾与2 2头接头接n串联反接：串联反接：1 1尾与尾与2 2尾接尾接10两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈，但其两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和. 下图下图(a)的联接方式叫的联接方式叫顺接顺接，其联接后的等效自感，其联接后的等效自感L为为122LLLM图(b)的联接方式叫反接，其联接后的等效自感L为122LLLM无漏磁时无漏磁时2005.4北京大学物理学院王稼军编n串联方式串联方式 n串联顺接：串联顺接：1 1尾与尾与2 2头接头接 时，它们产生的磁场时，它们产生的磁场同方向，

7、电流变化时产生的自感电动势和互感同方向，电流变化时产生的自感电动势和互感电动势方向相同。电动势方向相同。11121122212212121212(2)2(2)L IMIL IMILLM ILILLLMdILLMdt 2005.4北京大学物理学院王稼军编n串联反接：串联反接：1 1尾与尾与2 2尾接尾接 L =L1L2 -2M反接时，两线圈产生的磁场反方向，彼此相反接时，两线圈产生的磁场反方向，彼此相互减弱。互减弱。21212LLLLL11121122212212121212(2)2(2)L IMIL IMILLM ILILLLMdILLMdt 2005.4北京大学物理学院王稼军编若两线圈无耦合

8、：若两线圈无耦合：(即：两线圈垂直放置即：两线圈垂直放置)，不论是顺，不论是顺接或反接。接或反接。12LLL0M 14例3.一矩形线圈长为a，宽为b，由100匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的导线旁边并与之共面.求图中 (a)、(b)两种情况下线圈与长直导线之间的互感.02IBx解如(a)图，已知长导线在矩形线圈x处磁感应强度为15通过线圈的磁通链数为0ln 22NaMI线圈与长导线的互感为2002dln22bbNINIaba xxb图(b)中，直导线两边的磁感应强度方向相反且以导线为轴对称分布，通过矩形线圈的磁通链为零，所以Mo.这是消除互感的方法之一.16自感磁能2m21LIW回路电阻所

9、放出的焦耳热ddILRIt22001dd2ttI tLIRIt2dddI tLI IRIt电源作功电源反抗自感电动势作的功lr2R一、自感磁能6.46.4磁场的能量磁场的能量 172,Ln VHnIBnI222m11112222WLIn VInInIVBHV 磁场能量密度12WwBHV 自感线圈磁能2m21LIWLI二、磁场能量 总磁场能量1d2VWB H V 18例4求无限长圆柱形同轴电缆长为求无限长圆柱形同轴电缆长为l的一段中磁场的的一段中磁场的能量及自感能量及自感.设内、外导体的截面半径分别为设内、外导体的截面半径分别为R1，R2(R2R1)，电缆通有电流，电缆通有电流I，两导体之间磁介

10、质的，两导体之间磁介质的磁导率假设为磁导率假设为0 解作为传输超高频信号（如微波）的同轴电缆，由于趋肤效应，磁场只存在于两导体之间，即R1rR2的空间内.利用安培环路定理得0022IIHBHrr19在长为l的一段同轴电缆内总的磁场能量为2122002221d2dln84RVRII lRWw Vlr rrR磁场能量密度2022128IwBHr02212ln2lRWLIR单位长度的圆柱形同轴电缆的自感为0201ln2RLR只与电缆的结构及介质情况有关.2005.4北京大学物理学院王稼军编互感磁能互感磁能 n在建立电流在建立电流过程中过程中电源做功电源做功nR上产生焦耳热上产生焦耳热n抵抗自感电动势

11、做功抵抗自感电动势做功 WLn抵抗互感电动势做功抵抗互感电动势做功？互感系数互感系数Mn此时线圈此时线圈1 1和和2 2 互相影响，情况比较复杂，可互相影响，情况比较复杂，可采取以下做法计算采取以下做法计算： n先在线圈先在线圈1 1中建立电流中建立电流I I1 1，2 2中无电流，故无互感中无电流，故无互感 n在接通线圈在接通线圈2 2 并维持并维持1 1中电流中电流I I1 1不变（不变（可用一个可用一个外接可调电源平衡掉外接可调电源平衡掉2 2对对1 1的互感的互感）外接电源需要外接电源需要抵抗互感电动势所做的功抵抗互感电动势所做的功互感电动势互感电动势 2005.4北京大学物理学院王稼

12、军编外接电源需要抵抗互感电动势所做的功外接电源需要抵抗互感电动势所做的功 n同样若先建立同样若先建立I I2 2，再接通线圈，再接通线圈1 1则则 002211121dtdtdiMIdtIA维持线圈维持线圈1内内电流不变电流不变2012121212IIMdiIMI这部分功这部分功转化成互转化成互感磁能储感磁能储存在线圈存在线圈内内 001122212dtdtdiMIdtIA维持线圈维持线圈2内内电流不变电流不变2112011122IIMdiIMIn而总磁能与电流建立的先后次序无关，而总磁能与电流建立的先后次序无关，nAA，所以便证明了，所以便证明了 M21 M12M 2005.4北京大学物理学院王稼军编两个线圈系统总磁能两个线圈系统总磁能 n推广到推广到k k个线圈的普遍情况个线圈的普遍情况212222112121IMIILILmW