第四章力学基础第二讲

1、第四章 化工设备力学基础 第二讲 刘丰上节内容回顾化工厂起吊设备时为避免碰到栏杆，施加一水平为P，设备重为，试画出设备的受力图。T讲讲 练练 题题 A AP PB BQ QA AB BC CP P P PQ QN NAxAxN NAyAyN NByByN NC CN NB BP PN NB BN NA A画画AB以及以及BC杆的受力图杆的受力图本节重点o力矩 单位 三要素o力偶 含义 单位 特性o一般平面力系，力的平移定理o一般平面力系 平衡方程o何谓轴力，正负怎么规定？o轴力图怎么画？o何谓应力？工作应力？极限应力？o强度判据？强度判据的三个应用？三、平面汇交力系三、平面汇交力系凡各力的作用

2、线均在同一平面内的力系，称为平面力系。各力的作用线全部汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。如图211所示，滚筒、起重吊钩受力都是平面汇交力系，它是最基本的力系。1、力在坐标轴上的投影设力设力F作于物体的作于物体的A点，如图点，如图2-2（a）所示。在力）所示。在力F所在的平面内取直角所在的平面内取直角坐标系，从力坐标系，从力F的两端的两端A和和B分别向轴作垂线，得垂足分别向轴作垂线，得垂足a和和b。线段。线段ab称力称力F在在x轴上的投影，用轴上的投影，用Fx表示。同理，从表示。同理，从A、B两点分别向两点分别向y轴引垂线，得轴引垂线，得到垂足、，线段称为力到垂足、，线段称为力F在在y 轴

3、上的投影，用轴上的投影，用Fy表示。表示。ybFyaaFxbxOBAFsincosFFFFyxo平面汇交力系的简化合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。其数学表达式为数和。其数学表达式为利用合力投影定理可求平面汇交力系的合力利用合力投影定理可求平面汇交力系的合力 xyRxRyyxRyRxRFFFFFFFFFtan)()(2222为为FRFR与与x x轴所夹的锐角，合力的作用线通过力系的汇交点轴所夹的锐角，合力的作用线通过力系的汇交点O O，合力，合力FRFR的方向由的方向由FRxFRx，FRyFRy的正负确

4、定。的正负确定。2、平面汇交力系的平衡o若平面汇交力系的合力为零，则该力系将不引起物体运动状态的若平面汇交力系的合力为零，则该力系将不引起物体运动状态的改变，即该力系是平衡力系。从上式可知，平面汇交力系保持平改变，即该力系是平衡力系。从上式可知，平面汇交力系保持平衡的必要条件是：衡的必要条件是：即：平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在即：平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在x x、y y两坐标轴上投影的两坐标轴上投影的代数和分别等于零。代数和分别等于零。一、力矩的概念 力矩是力对物体的转动效应的度量力矩是力对物体的转动效应的度量 力矩的表示力矩的表示n力矩的矩心、力臂力矩的矩心、力臂n大小、转

5、向、作用面大小、转向、作用面n正负号规定正负号规定 力矩是代数量。其符号规定为：力使物体绕矩心逆时针转动力矩是代数量。其符号规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，顺时针转动为负。时为正，顺时针转动为负。量纲单位：量纲单位： 牛顿牛顿. .米米N.mN.m或千牛或千牛. .米米kN.mkN.m力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。设某力系为设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为），其合力为FR，根据以上理论，则有表达，根据以上理论，则有表达式：式：in21RFF.FFF其中：)()(.)()()(21iono

6、ooRoFMFMFMFMFM合力矩定理合力矩定理例：圆柱齿轮如图，受到啮合力圆柱齿轮如图，受到啮合力FnFn的作用，设的作用，设Fn=1400NFn=1400N，齿轮的压力角，齿轮的压力角=20=200 0，节圆半径，节圆半径，r=60mmr=60mm，试计算力，试计算力FnFn对轴心对轴心O O的力矩。的力矩。解：解： 1 1）直接法：由力矩定义求解）直接法：由力矩定义求解cos)(rFhFFMnnno2 2）合力矩定理）合力矩定理将力将力FnFn分解为切向力分解为切向力FtFt和法和法( (径径) )向力向力FrFr，即，即rtnFFF由合力矩定理得：由合力矩定理得：NmmrFrFFMFM

7、FMntrotono78934cos0)()()(二、力偶定义：定义：n两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。的力系称为力偶。力偶的表示法力偶的表示法n书面表示书面表示 （F F，FF）n图示图示力偶矩力偶矩 用以衡量力偶对刚体的转动效应用以衡量力偶对刚体的转动效应n大小大小o正负规定：逆时针为正正负规定：逆时针为正n单位量纲：牛米单位量纲：牛米N.mN.m或千牛米或千牛米kN.mkN.mdFx F)xd(F) F(Mo)F(Mo) F, F(Mo 力偶的三要素力偶的三要素力偶矩的力偶矩的大小大小、力偶的、力偶的转向转向、力偶的

8、、力偶的作用面作用面力偶的基本性质n力偶无合力力偶无合力n力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩的力偶矩n力偶的可移动性力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）：（保持转向和力偶矩不变）n力偶的可等效性：力偶的可等效性：（保持转向和力偶矩不变）（保持转向和力偶矩不变） 在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作 用面内任意移动，因此，用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚

9、体的效应。应。 =力偶的等效性：AB刚体力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。其力偶矩等于原力对指定点之矩。 A刚体FFd附加力偶附加力偶平面一般力系1、力的平移定理例例1 带有悬挂件的蒸馏塔带有悬挂件的蒸馏塔（力的平移定理）（力的平移定理）2、平面任意力系向一点的简化设平面任意力系如图a所示将图将图b b所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：所示平面汇交力系和平面力偶系合

10、成，得：FnFRnFOOMM主矢：主矩：3、平面任意力系平衡方程平衡条件n主矢为零：FR=0n主矩为零：Mo=0即：0)(00FMFFoyx如图c所示主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo 0FR 0Mo 0求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：弄清题弄清题意，标意，标出已知出已知量量整体受整体受力图，力图，列平衡列平衡方程，方程，解决问解决问题否？题否？选取适选取适当的坐当的坐标轴和标轴和矩心，矩心，注意正注意正负号。负号。检检查查结结果，果，验验算算补充选取补充选取适当研究适当研究对象，画对象，画受力图，受力图，列平衡方列平衡方程求解。程求解。NoYes注意：注意：力偶力偶M在任

11、一轴上的投影为零；在任一轴上的投影为零； 力偶对任一点之矩即为力偶对任一点之矩即为M。应用举例应用举例解题步骤：解题步骤：n选取研究对象，画受力图n建立直角坐标系n列平衡方程并求解例例1：如图，已知如图，已知G100N，求斜面和绳子的约束力，求斜面和绳子的约束力解：取小球为研究对象，画受力图取小球为研究对象，画受力图并建立坐标系如图并建立坐标系如图a）；）；列平衡方程：列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFyGFFxNTNFNFNT6 .8650解得：若坐标系如图若坐标系如图b)建立，平衡方程如何写？建立，平衡方程如何写？解：解：1. 1. 取滑轮取滑轮B B 轴销作为研究对象

12、。轴销作为研究对象。2. 2. 画出受力图（画出受力图（b)b)。 例例 2 2 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=20kNP=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B (B (图图(a) )(a) )。不计铰车的自重，试求杆。不计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。3. 3. 列出平衡方程：列出平衡方程：4. 4. 联立求解，得联立求解，得 反力反力S SBCBC为负值，说明该力实际指向与图上假为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相

13、反。即杆定指向相反。即杆BCBC实际上受压力。实际上受压力。 030sin30 cosQSSABBC030 cos60 cosQPSBCkN5 .54ABSkN5 .74BCS00yxFF例例 3 3例例 4 4例例 5 5（1）轴向拉伸与压缩）轴向拉伸与压缩（2）剪切与挤压）剪切与挤压（3）扭转）扭转（4）弯曲）弯曲（1 1）轴向拉伸和压缩）轴向拉伸和压缩拉伸拉伸变细变长变细变长压缩压缩变短变粗变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向拉力与压力都是沿杆的轴线方向（2 2）剪切和挤压）剪切和挤压剪切变形剪切变形挤压变形挤压变形剪切变形剪切变形（3 3）扭转）扭转MeMeg gj j（4 4）弯曲）

14、弯曲MeMe外力特征外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合轴线重合。变形特征变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。：杆件产生轴向的伸长或缩短。轴向压缩，对应的力称为压力轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力轴向拉伸，对应的力称为拉力PPPP轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFFN=F（一）（一）、横截面上的内力横截面上的内力轴力轴力FN=FFFNF 轴力轴力。单位：。单位：牛顿（牛顿（N）二、横截面上的内力和应力二、横截面上的内力和应力同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相

15、同的正负号。如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22FFN2（压力）（压力）F33FFN3F11轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。5kN |FN|max=5kNFN2kN1kN1kN+ f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN3kN（与前面（与前面2KN反向）反向）6kN（与前面（与前面3KN反向）反向）4kN（与前面（与前面6KN反向）反向）轴力图F2FF2FxNFFF+-NF-图图画轴力图例画轴力

16、图例1三三 轴向拉伸与压缩时的强度计算轴向拉伸与压缩时的强度计算PFNAFN单位面积上的内力为应单位面积上的内力为应力，其计算公式为：力，其计算公式为：1轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力 为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件必须具有适当为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件必须具有适当的强度和刚度。的强度和刚度。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。工程中一般以强度控制结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。设计，然后校核刚度。2 2、许用应力与强度条件、许用应力与强度条件 结构或构件抵抗破坏的能力承担预定的载荷而不发生破坏，结构或构

17、件抵抗破坏的能力承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。所有的构件则强度足够。所有的构件(不允许破坏机械、结构不允许破坏机械、结构;需要破坏时，如剪需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等板、冲孔、安全堵等), 都有必要的强度要求。都有必要的强度要求。 结构或构件抵抗变形的能力；变形应限制在保证正常工作所结构或构件抵抗变形的能力；变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。允许的范围内。 结构结构/ /构件强度的控制参量是应力构件强度的控制参量是应力工作应力：工作应力： 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 极限应力：极限应力： ys、 b 材料可以承受的

18、强度指标。材料可以承受的强度指标。 塑性材料：塑性材料： ys ； 脆性材料：脆性材料： b 强度判据：强度判据： 结构或构件的工作应力结构或构件的工作应力 材料的极限应力材料的极限应力依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：安全。因为还有误差：1) 1) 力学分析的可能误差力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。2) 2) 材料强度指标的误差材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。

19、包括实验误差，材料的固有分散性误差等。3) 3) 不可预知的其他误差不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。因此，实际许用应力因此，实际许用应力 为：为： ys/n ys/n 或或 b/n b/n 安全系数安全系数 n1n1，故极限应力大于许用应力。，故极限应力大于许用应力。 将极限应力与许用应力之差作为安全储备。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。应力集中应力集中依据强度条件依据强度条件，进行，进行强度设计，强度设计，包括：包括：1) =FN/A 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。

20、 若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。2) A FN/ 选定材料，已知构件所承受的载荷时，选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。3) FN A 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。12CBA1.5m2mF 例例3 3 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm,

21、a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能承受的许用载荷。能承受的许用载荷。MPa1501MPa5 . 42解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NF212sincosNNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452B2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612

22、杆：杆：232228.910245aAFNMPa5 .22因此结构安全因此结构安全3 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2.4015.30341杆杆:max,2max54NFFKN3645542杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论：分析讨论： 和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险是两个不同的概念。因为结构中各

23、杆并不同时达到危险状态，所以其状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF这是一个设计拉杆截面的问题，根据这是一个设计拉杆截面的问题，根据 maxminNFA首先需要计算拉杆的轴力首先需要计算拉杆的轴力例例4 一悬臂吊车，其结构和尺寸如图一悬臂吊车，其结构和尺寸如图a所示。已知电葫芦自重所示。已知电葫芦自重G=5KN,起重起重量量Q=15KN,拉杆拉杆BC采用采用A3圆钢，其许用应力圆钢，其许用应力 =140MPa，横梁自重不计，横梁自重不计，试选择拉杆的直径试选择拉杆的直径d。对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力对

24、结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力0Y0sinQGFBCN最大轴力出现在点葫芦最大轴力出现在点葫芦位于位于B352. 045 . 15 . 1sin22BCACllkNFBCN8 .56 23maxmin406140108 .56mmFANG + QFNBCFNBA求圆钢杆求圆钢杆BC 的直径的直径2240641mmAdminmm.d822可以选取可以选取mmd25例 3四、轴向拉压时的变形四、轴向拉压时的变形线线应变应变：单位长度的线变形。：单位长度的线变形。绝对变形：绝对变形：lllllPP ll1、变形分析 力学性能力学性能： 材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。dh1 1、试验条件及试验仪器、试验条件及试验仪器五、材料拉压时的力学性能五、材料拉压时的力学性能（1）低碳钢的拉伸（）低碳钢的拉伸（C5%Q235钢钢 5=25%-27% =60% 和和 的数值越高，说明材料的塑性越大。的数值越高，说明材料的塑性越大。 有些材料如黄铜、铝合金，断裂前有较有些材料如黄铜、铝合金，断裂前有较大的塑性变形，属于塑性材料。但没有大的塑性变形，属于塑性材料。但没有明显的屈服阶段。用明显的屈服阶段。用 0.2作为屈服强度。作为屈服强度。2、材料拉伸时的力学性能、材料拉伸时的力学性能(2)