11 定积分的简单应用

1、.课时分层作业十一定积分的简单应用建议用时：40分钟根底达标练一、选择题1用S表示图1­7­6中阴影部分的面积，那么S的值是图1­7­6D在区间a，b上图形在x轴下方，积分为负值，Sfxdxfxdx.应选D.2如图1­7­7，阴影部分的面积是图1­7­7A2B2CDCS 3x22xdx.3一物体在力Fx单位：N的作用下沿与力F一样的方向，从x0处运动到x4单位：m处，那么力Fx做的功为A44 JB46 JC48 JD50 JBWFxdx10dx 3x4dx10x46J4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时

2、速度v4010t2，那么此物体到达最高时的高度为 【导学号：31062103】A. m B. mC. mD. mAv0时物体到达最高，此时4010t20，那么t2 s.又v040 m/s，t00 s.h5假如1 N的力使弹簧伸长1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为A0.5 JB1 JC50 JD100 JA由于弹簧所受的拉力Fx与伸长量x成正比，依题意，得Fxx，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为WFxdxxdx50N·cm0.5J二、填空题6假设两曲线yx2与ycx3c0围成图形的面积是，那么c_.解析由得由题意可知答案7质点运动的速度是18t3t

3、2m/s，质点在0,8时间段内所通过的路程为_. 【导学号：31062104】解析路程s 18t3t2dt 3t218tdt9t2t3 t39t2 9×6263839×82639×62152m答案152m8如图1­7­8，阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，那么其面积为_图1­7­8解析Sdxdxxln xln 2.答案ln 2三、解答题9函数fxx3ax2bxa，bR的图象如图1­7­9所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域图中阴影部分的面积为，求a的值图1­7&

4、#173;9解由图知方程fx0有三个实根，其中有两个相等的实根x1x20，于是b0，所以fxx2xa有 0x3ax2dx，所以a±3.又a0a0，所以a3.10一点在直线上从时刻t0s开场以速度vt24t3m/s运动，求：1此点在t4 s时的位置；2此点在t4 s时运动的路程. 【导学号：31062105】解因为位置决定于位移，所以它是vt在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上哪些时间段的位移为负1在t4 s时，该点的位移为即在t4 s时该点在距出发点 m处2vtt24t3t1t3，在区间0,1及3,4上，vt0，在区间1,3上，vt0，该点在t4 s时

5、的路程为S t24t3dt t24t3dt t24t3dt t24t3dt t24t3dt4m才能提升练1.二次函数yfx的图象如图1­7­10所示，那么它与x轴所围成的图形的面积为图1­7­10A. B.C. D.B由图可知fxx21.fx与x轴围成的图形的面积S 1x2dx.2一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度vt73tt的单位：s，v的单位：m/s行驶至停顿在此期间汽车继续行驶的间隔 单位：m是A125ln 5B825ln C425ln 5D450ln 2C令vt0，得t4或t舍去，汽车行驶间隔 s7tt225ln1t 282

6、425ln 5425ln 5.3抛物线yx24x3与其在点A1,0和点B3,0处的切线所围成的面积为_解析由y2x4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，那么两切线方程分别为y2x2和y2x6.由得C2,2SSABC x24x3dx2.答案4如图1­7­11所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B，C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F单位：N，在AB段运动时F与运动方向成30°角，在BC段运动时F与运动方向成45°角，在CD段运动时F与运动方向一样，那么物体由A运动到D所做的功为_1.732，1.414，准确到1 J 【导学号：31062106】图1­7­11解析在AB段运动时F在运动方向上的分力F1Fcos 30°，在BC段运动时F在运动方向上的分力F2Fcos 45°.由变力做功公式得：Wcos 45°dx600600 4506001 723J所以物体由A运动到D变力F所做的功为1 723 J.答案1 723 J5S1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，S2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积t为常数图1­7­121假设t，求S2；2假设t0,2，求S1S2的最小值解1当t时，2当t