1.4二次函数的应用(1)

1、.1.4 二次函数的应用1运用二次函数务实际问题中的最值，首先应确定函数表达式及自变量的取值范围，然后利用配方法或公式法求出最值，特别要注意的是，最值所对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进展两次降价.假设设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，那么y关于x的二次函数表达式为D.A.y=2ax-1 B.y=2a1-x C.y=a1-x2 D.y=a1-x22.小明参加学校运动会的跳高比赛，二次函数h=3.15t4.5t2t的单位：s；h的单位：m可以描绘他跳跃时重心高度的变化，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是C

2、.A.0.25s B.0.3s C.0.35s D.0.7s3.如下图为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短xm，宽增加xm，要使修改后的小花园面积到达最大，那么x应为A. A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 第3题 第6题4.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；假如这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为B.A.130元 B.120元 C.110元 D.100元5.某种商品每件进价为20元，调查说明：在某段时间内假设以每件x元20x30，且x为整数出售，可卖出30-x件.假设要使利润最大，那么每件的售价应为

3、25 元6.如下图，济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度一样，那么小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 36 s7.甲、乙两人分别站在相距6m的A，B两点练习打羽毛球，羽毛球飞行的道路为抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的程度间隔 AE为4m.现以点A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系如下图.求羽毛球飞行的道路所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度. 第7题【答案】由题意得C0，1，D

4、6，1.5，抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+1a0，根据题意得,解得.羽毛球飞行的道路所在的抛物线的函数表达式为y=-x2+x+1.y=-x2+x+1=- x-42+，飞行的最大高度为m.8.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.假如每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件每件售价不能高于72元，设每件商品的售价上涨x元x为正整数，每个月的销售利润为y元1求y关于x的二次函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围2每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】1y=60-50+x200-10x=1

5、0+x200-10x=-10x2+100x+20190x12且x为正整数.2y=-10x2+100x+2019=-10x2-10x+2019=-10x-52+2250.当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65元.9.某种正方形合金板材的本钱y元与它的面积成正比，设边长为xcm.当x=3时，y=18，那么当本钱为72元时，边长为A.A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.在甲、乙两地的销售利润y万元与销售量x辆之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，假设该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，那么能获得

6、的最大利润为D.A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元11.如下图，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线的二次函数的表达式为 y=x-32 第11题 第12题12.某水产养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进展了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1元与销售月份x月满足关系式y=-x+36，而其每千克本钱y2元与销售月份x月满足的函数关系如下图.“五·一之前， 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大.13.甲、乙两人

7、进展羽毛球比赛，羽毛球飞行的道路为抛物线的一部分，如下图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度ym与程度间隔 xm之间满足函数表达式y=ax-42+h，点O与球网的程度间隔 为5m，球网的高度为1.55m.1当a=-时，求h的值.通过计算判断此球能否过网.2假设甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的程度间隔 为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 第13题【答案】1当a=-时，y=- x-42+h，将点P0，1代入，得-×16+h=1，解得h=.把x=5代入y=- x-42+，得y=-×5-42+=1.625，1.6251.55，此球能过网.2把

8、0，1，7，代入y=ax-42+h，得,解得.a=-.14.某超市销售一种商品，本钱每千克40元，规定每千克售价不低于本钱，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y千克与每千克售价x元满足一次函数关系，部分数据如下表所示：售价x元/千克506070销售量y千克10080601求y关于x的函数表达式.2设商品每天的总利润为W元，求W关于x的函数表达式利润=收入-本钱.3试说明2中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.【答案】1设y关于x的函数表达式为y=kx+b.由题意得,解得.y关于x的函数表达式为y=-2x+200.2W=x-40-2x+20

9、0=-2x2+280x-8000.3W=-2x2+280x-8000=-2x-702+1800，40x80，当40x70时，W随x的增大而增大；当70x80时，W随x的增大而减小；当x=70时，W获得最大值，此时W=1800，即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.15.为了顺应市场需求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如下图的二次函数图象部分刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间t月之间的关系即前t个月的利润总和s和t之间的关系.根据图象提供的信息，解答以下问题： 1根据图象，求累积利润s万元关于时间t月的二次函数的表

10、达式 第15题2截止到几月末，公司累积利润可到达6万元？3第9个月公司所获利润是多少万元？【答案】1由图象可知抛物线顶点坐标为2，-2，与x轴交点为0，0，4，0.可设函数表达式为s=at-22-2.将0，0代入得4a-2=0，解得a=.s=t-22-2.2当累积利润到达6万元时，s=t-22-2=6，解得t=6或-2舍去.截止到6月末公司累积利润可到达6万元.3当t=9时，s=t-22-2=9-22-2=22.5万元；当t=8时，s=t-22-2=8-22-2=16万元.22.5-16=6.5万元，第9个月公司所获利润是6.5万元.16.【临沂】足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，

11、足球飞行的道路是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球间隔 地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单位：s之间的关系如下表所示：t01234567h08141820201814以下结论：足球间隔 地面的最大高度为20m；足球飞行道路的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，间隔 地面的高度是11m.其中结论正确的个数是B.A.1 B.2 C.3 D.417.【盘锦】端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题.价格取正整数小梅：每盒定价100元，每天能卖出410盒，而且这种粽子礼盒的售价每上涨1元，

12、其销售量减少10盒.小慧：照你所说，假如要实现每天8580元的销售利润，并且薄利多销，那么该如何定价？小杰：8580元的销售利润是不是最大呢？假如不是，又该怎样定价才会使每天的销售利润最大？每天的最大销售利润是多少？第17题【答案】小慧：设定价为x元，利润为y元，那么销售量为410-10x-100=1410-10x，由题意得y=x-801410-10x=-10x2+2210x-112800，当y=8580时，-10x2+2210x-112800=8580，整理得x2-221x+12138=0，解得x=102或x=119.当x=102时，销量为1410-1020=390，当x=119时，销量为1

13、410-1190=220，假设要到达8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元.小杰：y=-10x2+2210x-112800=-10x-2+，价格取整数，即x为整数，当x=110或x=111时，y获得最大值，最大值为9300，每天8580元的销售利润不是最大的，当定价为110元或111元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为9300元.18.某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后，立即从港口出发，沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回.如下图折线段O|A|B表示救援船在整个航行过程中离港口的间隔 y海里随航行时间xmin的变化规律.抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的间隔 y海里随漂移时间xmin的变化规律.救援船返程速度是前往速度的.根据图象提供的信息，解答以下问题：1救援船行驶了 16 海里与故障渔船会合2求该救援船的前往速度3假设该故障渔船在发出求救信号后40min内得不到营救就会有危险，请问:救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证