1.2.1任意角的三角函数（1）教案

1、.河北武中·宏达教育集团老师课时教案备课人授课时间课题1.2.1 任意角的三角函数1课标要求任意角的三角函数的定义教学目标知识目的任意角的三角函数的定义，会求角的各三角函数值技能目的正确理解三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课： 1三角函数定义在直

2、角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点除了原点的坐标为，它与原点的间隔 为，那么1比值叫做的正弦，记作，即；2比值叫做的余弦，记作，即；3比值叫做的正切，记作，即；说明：1的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有说明一定是正角或负角，以及的大小，只说明与的终边一样的角所在的位置； 2根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；3当时，的终边在轴上，终边学生答复在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 1河北武中·宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动 上任意一点的横坐标都等

3、于，所以 无意义； 4除以上情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。5sin是个整体符号，不能认为是“sin与“的积.其余两个符号也是这样.6任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联络与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的根底共建立于相似直角三角形的性质，“r同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与间隔 、坐标与坐标、间隔 与坐标的比来定义的,它也合适锐角三角函数的定义.本质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一

4、般的认识和研究过程.7为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.例1课本12页例2课本12页2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正，对于第三、四象限为负；余弦值对于第一、四象限为正，对于第二、三象限为负；正切值对于第一、三象限为正同号，对于第二、四象限为负异号说明：假设终边落在轴线上，那么可用定义求出三角函数值。例3课本12页学生根据三角函数定义自行探究并填表可由学生探究完成2河北武中·宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边一样的角三角函数值一样。即有：，其中，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题例5三、稳固与练习1 确定以下三角函数值的符号：1； 2； 3； 42角的终边过点，求的三个三角函数值。解：因为过