数学第一章+方程与不等式02

1、1.41.4一元二次不等式一元二次不等式教学目标教学目标利用二次函数图像解一元二次不利用二次函数图像解一元二次不等式等式教学难点教学难点讯练结合法讯练结合法 教学方法教学方法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教学重点教学重点一元二次不等式的解法根轴法的介绍使学生进一步掌握数形结合的教学方法节菜单1两个实数a与b的大小比较方法(求差法) a-b0 ab a-b=0 a=b a-b0 ab，则a+mb+m ab，则a+mb是m0，则ambm a0，则amb是m0，则ambm 若ab是mbm复习回顾1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单1.41.4一元二次不等式一元二次不等式3 一元

2、一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是一 次的不等式 一元一次不等式组 一元二次方程的根设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 0, 则有实根x1，x2 x1= - ，x2= - 且ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)aacbb242aacbb242复习回顾节菜单把几个一元一次不等式合起来就组成一 个一元一次不等式组1.41.4一元二次不等式一元二次不等式实例考察实例考察 如果你是一名设计师，你能完成下面的任务吗？ 学校计划在一块长40米，宽30米的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉，花卉带的宽度均为x米，中间铺设草坪（图21）.要使草坪的面积不少于总面积的一半，则花卉带的最大

3、宽度是多少？图21实例考察节菜单1.41.4一元二次不等式一元二次不等式 由图21可知草坪的长为（40-2x）米，宽为（30-2x）米.因此，草坪的面积为S（402x）（302x） 要求草坪的面积不少于总面积的一半，即S124030（40-2x）（30-2x）124030 整理得 x235x1500这是一个关于x的不等式，求出满足这个不等式的解集，是解决问题的关键.实例考察节菜单一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，我们把这样的不等式称为一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 x2-x-20 x2-x-20二次函数y = x2-x-2以及

4、一元二次方程x2-x-2=0的关系1.41.4一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式的解集节菜单1.41.4一元二次不等式一元二次不等式结论：=x2-x-2与x轴交点即方程x2-x-2=0的根红色图像部分即x2-x-20即x2蓝色图像部分即x2-x-20即-1x0或ax2+bx+c0的解如下表 242bbaca2ba节菜单一元二次不等式的解集1.41.4一元二次不等式一元二次不等式续表2ba想一想一元二次不等式ax2+bx+c0和ax2+bx+c0的解集当a0和ax2+bx+c0的解集. （化为-ax2-bx-c0即可）节菜单一元二次不等式的解集例1当a分别为-3，1，2时，画出二次函数y

5、=x2-2x+a的图像，并求出一元二次不等式x2-2x+a0的解集. （1）当a=-3时，二次函数y=x2-2x-3的图像 如图23所示.一元二次不等式x2-2x-30 的解集为 x|x-1或x3 （2）当a=1时，二次函数y=x2-2x+1的图像如图24所 示.一元二次不等式x2-2x+10的解为 x|x1例题解析例题解析图2-31.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单解一元二次不等式的解集例题解析例题解析（3）当a=2时，二次函数y=x2-2x+2的图像如图25所示.一元二次不等式x2-2x+20的解集为实数集R.图2-5图2-41.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单解一元二

6、次不等式的解集例题解析例题解析例2解下列不等式：（1） x2-x-120（2） -5x2+12x-40（3）（x-1)(x+4)01.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单一元二次不等式的解集 （1）=(-1)2-41（-12）=490 方程x2-x-12=0的两个实根为：x1=-3，x2=4 所以原不等式的解集为x|x-3或x4. （2） 原不等式可化为5x2-12x+40 =(-12)2-454=640 方程5x2-12x+4=0的两个实根为：x1=25,x2=2 所以原不等式的解集为x|x2 （3）方程(x-1)(x+4)=0的两个实根为：x1=-4，x2=1 所以原不等式的解集为x

7、|-4x1例题解析例题解析1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单解一元二次不等式的解集例题解析例题解析例3求前面实例考察中问题的解 因为x2-35x+150=0有两实数根x1=5x2=30 所以不等式的解集为x|x5或x30 又因为花卉带的宽度x0,且矩形地面的宽为30米. 所以花卉带的宽度00的解集. 将原不等式化为3x2-x+10 因为=b2-4ac=1-12=-110 所以原不等式的解集为 1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单解一元二次不等式的解集例题解析例题解析例5写出一个一元二次不等式，使它的解集为x|-1x3 由题意可得(x+1)(x-3)0即x2-2x-30是一

8、个解集为x|-1x0的一元二次不等式解方程ax2+bx+c=0根据课本P25表格写答案.1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单解 一元二次不等式的解集（1）（2） （3） y0的解集为 ，y0的解集为 .y0的解集为 ，y0的解集为 .y0的解集为 ，y0的解集为 .1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单课堂练习课堂练习1 1一元二次不等式的解集2. 与一元二次不等式(x-4)(x+5)0的解集相同的不等式为（） A(x+4)(x-5)0 B(4-x)(5+x)0 C(x+4)(x-5)0 D(4-x)(5+x)0 3. 解下列不等式： （1） x2-2x-80 （2）25-x

9、20 （3） x2+6x+90 （4）(x+3)(x-1) 0 （5） (2-x)(x-3) 01.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单课堂练习课堂练习1 1一元二次不等式的解集 1（1）x|x2x|-2x2 （2）R, （3）R, 2 3（1）x|x-2或x4 （2）x| -5x5 （3） （4）x| x-3或x1 （5）x| 2x31.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单答案:课堂练习课堂练习1 1一元二次不等式的解集用区间表示不等式的解集1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单说明：实数集R R用区间（-，+）表示1.41.4一元二次不等式一元二次不等式1.4一元二次不

10、等式 1.5含有绝对值的不等式节菜单用区间表示不等式的解集例题解析例题解析例1 解不等式-x2+5x0. 原不等式可化为x2-5x0 因为方程x2-5x=0的实根为x1=0,x2=5 所以不等式x2-5x0的解集为（-,05，+）,即原不等式的解集为（-，05，+).1.41.4一元二次不等式一元二次不等式1.41.4一元二次不等式一元二次不等式 1.51.5含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式节菜单解用区间表示不等式的解集例题解析例题解析例2控制人口是我国的一项基本国策，据上海统计局的有关资料表明，2005年底上海市人口总数为1360万，年死亡率为0.7%，设人口年出生率为x（x0），则实际

11、增长率为x-0.007，如果要求2007年上海的人口总数不超过1380万，年出生率应不超过多少？（精确到0.001）解 2006年上海的人口总数是1360（1+x-0.007）万.2007年上海的人口总数应满足1360（1+x-0.007）21380化简得1360 x2+2700.96x-38.97301.41.4一元二次不等式一元二次不等式1.4一元二次不等式 1.5含有绝对值的不等式节菜单用区间表示不等式的解集因为方程1360 x2+2700.96x-38.973=0的实根 x1，2=即x1-2.000，x20.014所以不等式的解集为-2.000，0.014.又因为x0,则年出生率应不超

12、过0.014（即1.4%）.13602973.381360496.270096.27002例题解析例题解析1.41.4一元二次不等式一元二次不等式用区间表示不等式的解集 （1）不等式的解集为（，3），（4，） （2）不等式的解集为 （3）不等式的解集为（4，1）225， 例题解析例题解析1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单解补充例题1用区间表示前面例2中不等式的解集用区间表示不等式的解集1请把本节“课堂练习1”第3题中的不等式（1）、（2）、（4）、 （5）的解集用区间表示.2解下列不等式： (1) 2x23x20 (2)5x218x3503某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离s米和

13、汽车车速x千米/小时有如下关系：S = x + x2在一次由这种型号汽车引起的交通事故中，测得汽车的刹车距离不小于39.5米，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01千米/小时）11801.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单课堂练习课堂练习2 2用区间表示不等式的解集4已知不等式ax2+bx+c0（1）试确定一组a，b，c的值，使不等式的解集为（-，1）.（2）试确定一组a，b，c的值，使不等式的解集为（2，3）.1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单课堂练习课堂练习2 2用区间表示不等式的解集答案：1（1）（，2）（4，） （2）（5，5） （3） （4）（，3）

14、1， （5）2，3 2（1）（，2） （2）12，755，1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单课堂练习课堂练习2 2用区间表示不等式的解集3S x x23.5x29x-395180 x79.94或x88.94所以x79.94这辆汽车刹车前的车速至少有79.94千米小时4（1）a01c1 （2）a1b5c620118011.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单课堂练习课堂练习2 2用区间表示不等式的解集本节主要介绍了：一元二次不等式的概念及解法 用区间表示不等式的解集本节重点介绍了数形结合法求不等式的解本节小结1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单1习题册1.42预习课本

15、1.5含有绝对值的不等式课后作业1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单习题1.4.1A组123A4xx4或x35 ，R6（1）x1x 1 （2）xx2或x1 （3）xx 或x （4）x x2 （2）2160 m2或6 当x1或x4时y x1或x4时y0 1x4时y0232531习题答案1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单习题答案1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单组1.2 x x 3. m242（m1）（3m2）0 m 4Ax45x4xx1或x2Ax4x1或2x4CA=xx4或x4 x1x2 5设台灯的销售价格为x元 由题意可得302（x15）x400 10 x202512368423684习题答案1.41.4一元二次不等式一元二次不等式节菜单习题1.4.2A组 1.题目有误将改为xx32.D3.C4.题目有误将“一元二次方程”改为“一元二次不等式”x2x205.（1）（，4）（5，） （2）7，2 （3）（ ， ） （4）, 3，321351习题1.4.2组 1.A2.D3. （