平面向量的实际背景及其基本概念同步练习新人教A必修NDPR

1、21平面向量的实际背景及基本概念一、选择题1如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()A6个B7个C8个 D9个答案D解析与向量共线的向量有：，故共有9个2在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D答案D解析由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然，、正确，不正确，所以答案是D.3若|且，则四边形ABC

2、D的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形答案C解析，四边形ABCD为平行四边形，又|，四边形为菱形4已知圆心为O的O上三点A、B、C，则向量、是()A有相同起点的相等向量B长度为1的向量C模相等的向量D相等的向量答案C解析圆的半径r|不一定为1，故选C.5下列关于向量的结论：(1)若|a|b|，则ab或ab；(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.其中正确的序号为()A(1)(2) B(2)(3)C(4) D(3)答案D解析(1)中只知|a|b|，a与b的方向

3、不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|a，则x±a，错误迁移到向量中来(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的(3)正确对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同(4)向量与数不同，向量不能比较大小6四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()A|B.与共线C.与共线D.与共线答案C解析三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，故与共线，又三点D、C、E共线，与共线，故A、B、D都正确当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面7下列命题正确的是()A向量a与b共

4、线，向量b与c共线，则向量a与c共线B向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D向量a与b不共线，则a与b都是非零向量答案D解析当b0时，A不对；如图a，c，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，B错在ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，C错；若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量，故D正确8下列说法正确的是()向量与是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上向量a与b平行，且|a|b|0，则ab0或ab0向量的长度与向量的长度相等单位向量都相等A BC D答案D解析对

5、于，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故错对于，由于|a|b|0，a，b都是非零向量，ab，a与b方向相同或相反，ab0或ab0.对于，向量与向量方向相反，但长度相等对于，单位向量不仅仅长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同选D.二、填空题9如图ABCD是菱形，则在向量、和中，相等的有_对答案2解析，.其余不等10给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|b|，则ab；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若ab，bc，则ac；(7)若ab，bc，则ac；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则

6、，.其中正确命题的序号是_答案(5)(6)解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，|a|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求；(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(5)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(6)该命题正确由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故ac；(7)该命题不正确因若b0，则对两不共线的

7、向量a与c，也有a0,0c，但a c；(8)该命题不正确如图所示，显然有，.11已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.答案0解析A、B、C不共线，与不共线，又m与、都共线，m0.三、解答题12如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与的模相等的向量；(4)向量与是否相等？解析(1)，；(2)与共线的向量为：，；(3)|；(4)不相等13如图所示，四边形ABCD中，N、M是AD、BC上的点，且.求证：.解析，|且ABCD.四边形ABCD是

8、平行四边形|，且DACB.又与的方向相同，.同理可证：四边形CNAM是平行四边形，.|，|，|，DNMB，即与的模相等且方向相同.14如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个；(2)与平行且模为的向量共有几个？(3)与方向相同且模为3的向量共有几个？分析非零向量平行(共线)包括两种情况：一种是方向相同，另一种是方向相反解析(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)(2)与向量平行且模为的向量共有24个(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个15如图所示，已知ABCD，AOBE，ACFB，ACGD，ACDH，点O是ABCD的对角线交点，且a，b，c.(1)写出图中与a相等的向量；(2)写出图中与b相等的向量；(3)写出图中与c相等的向量解析(1)在OAEB中，a；在ABCD中，a，所以a.(2)在ABCD中，b；在AOBE中，b，所以b.(3)在ABCD中，c；在ACGD中，c，所以c.16已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？