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文档简介

广义二重积分问题一、广义二重积分问题若区域是平面上的无界区域，在区域上连续，则在区域上的广义二重积分定义为，其中是无重点的连续闭曲线画出的有界闭区域，且闭曲线连续扩张并趋于区域。若上式右端极限存在，则称在区域上可积，或称在区域上广义二重积分收敛，否则称广义二重积分发散。根据无界区域的特点，熟练掌握下述三种构造有界闭区域的方法。1、（如图1所示）。则构造，图12、当（如图2所示）。则构造，图23、当区域是整个平面或平面的某一象限或某一角形区域时，则构造，例1 计算二重积分，其中是由曲线在第一象限所构成的无界区域，即（如图3所示）。图3解：。图4例2 证明只需证明即可，而，为此设则，（如图4所示）所以，当时，。因此，。

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