高数考试大纲

1、演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案高数考试大纲江西师范大学 2010 年“专升本”理工类考生高等数学统考课程考试大纲第一部分：函数、极限和连续一、函数（一）考试范围1、函数的概念 函数的定义；函数的定义域；函数的表示方法；分段函数；陷函数。2、函数的简单性质 函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。3、反函数 反函数的定义，反函数的图像；反函数的基本性质。4、函数的四则运算与复合函数5、基本初等函数6、初等函数（二）考试要求1、理解函数的概念；会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分 段函数的定义域、函数值；并会作简单分段函数的图像。2、理解函数的单调性；奇偶性；有

2、界性和周期性。3、了解函数 y=f（x ）与其反函数 y=f-1（x）之间的关系 （定义域、 值域、精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案图像），会求单调函数的反函数，会求分段函数的反函数。4、理解复合函数的复合关系。5、掌握基本初等函数的简单性质及其图像。6、了解初等函数的概念。7、会建立简单实际问题的函数关系式。二、极限（一）考试范围1、数列极限的概念 数列；数列极限定义。2、数列极限的性质 惟一性；有界性；四则运算法则；夹逼定理；单调有界数列极限存在 定理。3、函数极限的概念函数在一点 XO处极限的定义，左、右极限与函数在一点

3、极限的关系， x， x-， x+时函数的极限，函数极限的几何意义。4、函数极限的性质 惟一性定理；夹逼定理；极限的四则运算法则。5、无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义； 无穷小量与无穷大量的关系； 无穷小量 的性质；两个无穷小量阶的比较。lim精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案X0sinxXlimX01X6、两个重要极限=1和 （1+ ）x =（二）考试要求1、了解极限的概念（对极限定义中“ -N”，“-”，“-M ”的描 述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。掌握函数在一 点处的左极限与右极限， 理解函数在一

4、点处极限存在的充分必要条件。2、了解极限的有关性质；掌握极限的四则运算法则。3、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质，掌握无 穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、 同阶和等阶）；会用等阶无穷小求极限。4、熟练掌握用两个重要极限求一些函数的极限。三、连续（一）考试范围1、函数连续的概念 函数在一点连续的定义； 左连续与右连续； 函数在一点连续的充分必精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案要条件；函数的间断点及其分类。2、函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算；复合函数的连续性。3、闭区间上连续函

5、数的性质 有界性定理；最大值与最小值定理；介值定理（包括零点定理） 。4、初等函数的连续性（二）考试要求1、理解函数在一点连续与间断概念，掌握判断函数（含分段函数） 在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在的关系。2、会求函数的间断点及确定其类型。3、了解闭区间上连续函数的性质。会用这些性质证明某些命题。4、理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数的连续性 求极限。第二部分：一元函数微分学一、导数与微分（一）考试范围1、导数概念导数的定义；左导数与右导数；导数的几何意义；可导在连续的关系2、异数的四则运算法则与异数的基本公式，复合函数求导法则。3、求导方法 复合函数求导法；隐函

6、数求导法；对数求导法；用参数方程给出函数精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案的求导法。4、高阶导数的概念 高阶导数的定义；二级导数的计算；简单函数的 n 阶导数。5、微分微分的定义；微分与导数的关系； 微分法则；一阶微分形式的不变性。（二）考试要求1、理解导数的概念及其几何意义；了解可导性与连续性的关系；会 用定义求函数在一点处的导数。2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3、熟练掌握导数的基本公式、 四则运算法则及复合函数的求导方法。4、掌握隐函数求导法与对数求导法，会求分段函数的导数。5、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶

7、导数，会求简单函数的n阶导数。6、理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系， 会求函数的一阶微分。二、微分中值定理及导数的应用（一）考试范围1、微分中值定理罗尔（ Rolle）中值定理；拉格朗日（ Lagrange）中值定理；柯西中值 定理2、洛必达（ L' hospital）法则3、函数增减性的判定法精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案4、函数的极值与极值点；最大值与最小值5、曲线的凹凸性、拐点；曲线的渐近线（二）考试要求1、了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它 们的条件和结论）。2、熟

8、练掌握用洛必达法则求“ 0/0”，“/ ”，“0?”，“ -”，“ 1 ”，“00”，“0”型未定式的极限的方法。3、掌握利用导数判别定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的 方法；会利用函数的单调性证明简单的不等式。4、理解函数极值的概念，掌握求函数极值和函数的最大、最小值的 方法，并会角简单的应用问题。5、会判定曲线的凹凸性；会求曲线的凹凸区间和拐点；会求曲线的 水平与铅直渐近线、斜渐近线，会用导数作简单函数图形。 第三部分：一元函数积分学一、不定积分（一）考试范围1、不定积分的概念 原函数的定义；不定积分的定义；不定积分的基本性质。2、基本积分方式3、换元法凑微分法；作代换法。4、分部积

9、分法精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案5、简单有理函数的积分；简单三角函数有理式的积分。 （二）考试要求1、理解原函数概念不定积分概念及其关系；掌握不定积分的基本性 质。2、熟练掌握不定积分的基本积分方式。3、熟练掌握凑微分积分法和作代换法（限于三角代换与简单的根式 代换）。4、熟练掌握不定积分的分部积分法。5、掌握简单有理函数积分与简单三角函数有理式的积分。 二、定积分（一）考试范围1、定积分的概念2、定积分的定义及其几何意义；可积条件。3、定积分的性质4、定积分的计算 变上限的定积分；定积分的牛顿莱布尼茨公式；换元积分法；分

10、 部积分法。5、无穷区间上的广义积分6、定积分的应用平面图形的面积；旋转体体积；用定积分求功，水压力与平面薄板的 重心；函数的平均值。（二）考试要求精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案1、理解定积分的概念及其几何意义；了解函数的可积条件。2、掌握定积分的基本性质。3、理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限函数求导的 方法。4、掌握牛顿莱布尼茨公式。5、熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。6、掌握无穷区间上广义积分的计算。7、掌握直角坐标系下平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转所得 旋转体的体积；会用微元法求功和水压力；会求

11、平面薄板的重心；会 求函数在区间 a,b上的平均值。第四部分：多元函数微积分（一）考试范围1、多元函数多元函数的定义； 二元函数的定义域； 二元函数的几何意义及无条件 极值。2、偏导数与全微分一阶偏导数；全微分；二阶偏导数3、复合函数的偏导数； 由方程 F（x,y,z）=0 确定的二元隐函数 z=（f x,y） 的偏导数。4、二重积分 二重积分的概念；二重积分的性质；直角坐标下的二重积分的计算； 极坐标下二重积分的计算。二重积分的几何应用。精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案（二）考试要求1、了解多元函数的概念；求二元函数的定义域

12、；了解二元函数的几 何意义。2、理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶 偏导数的求法；掌握二阶偏导数及二元函数全微分的求法。3、掌握复合函数偏导数与隐函数偏导数的求法。4、理解二重积极的概念；掌握二重积分的性质；熟练掌握直角坐标 系下二重积分的计算方法及在极坐标下二重积分的计算方法； 会用二 重积分求几何体的体积。第五部分：无穷级数（一）考试范围1、常数项级数 常数项级数的定义； 常数项级数收敛与发散的概念； 正项级数敛散性 判别方法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛。2、函数项级数 函数项级数的收敛域； 幂级数的收敛区间和收敛半径； 幂级数的收敛 域（考试区间端点的敛散性）

13、，幂级数在收敛区间内的和、差、积、 商运算法则及可逐项微分与可逐项积分的性质； 简单函数的幂级数展 开；幂级数在收敛域内的和函数。（三）考试要求1、解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基 本性质及收敛的必要条件。精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案2、掌握几何级数与 P 级数的收敛。3、熟练掌握正确项级的比较收敛法、比值审敛法和根值审敛法。4、会用莱布尼兹判别法判定交错级数的敛散性。5、会判定任意项级数的绝对收敛与条件收签。6、熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域内的求法。7、理解幂级数在其收敛区间内的基本

14、性质，会求一些幂级数在收敛 域内的和函数。8、掌握 ex，sinx,cosx,ln（1+x和） （l+x）a 幂级数展开式，并会用它们求一 些简单函数的幂级数展开式。第六部分：空间解析几何（一）考试范围1、两点间的距离2、向量的定义及向量的坐标表示3、向量的线性运算，向量的数量积及向量积4、两向量垂直、平行的条件5、平面方程及点到平面的距离；两平面的位置关系6、直线方程及两直线的夹角；两直线的位置关系7、常见曲面：球面方程；圆柱面方程；圆锥面方程；旋转曲面方程。 （旋转椭球面，旋转抛物面）（二）考试要求1、会求空间的两点距离2、掌握向量的定义及向量的坐标表示；会求向量的模，单位向量，精心收集精

15、心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案向量的方向余弦。3、熟悉向量的线形运算，掌握两向量平行的条件。4、会求两向量的数量积（或称内积） ，及两向量的夹角掌握两向量垂 直的充要条件5、向量的向量积（或称外积） .掌握平面的点法式方程和一般方程，会求平面方程，了解两平面 平行、垂直、相交、重合的条件；会求点到平面的距离。 .掌握直线的点向式方程和参数方程，会求直线的方程，了解两直 线平行、垂直的条件。会求两直线的夹角。.了解球面、圆柱面、圆锥面、旋转曲面等简单面的方程，并能作 出它们的草图。第七部分：常微分方程（一）考试范围1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始条件和特解2、一阶可分离方程变量方程；齐次方程；一阶线性方程，贝努里方 程；全微分方程3、可降价的某些二阶方程4、二阶常系数线性微分方程。1、考试要求a）了解微分方程，微分方程的阶；微分方程的特解、通解、初始条 件等概念。b）熟练掌握一阶可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努精心收集精心编辑精致阅读如需请下载！演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案里方程、全微分方程的解法。c）会解下列可降价的二阶微分方程 y=?（x） 不显含 y 的二阶方程： y =?（x， y） 不显含 x 的二