沪科版实数知识点与经典例题

1、七年级下实数知识点总结及经典例题讲解第一局部知识点总结考点一、实数的概念及分类3分1、实数的分类厂正有理数有理数 零L负有理数无理数-正无理数负无理数有限小数和无限循环小数-无限不循环小数I 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。-正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数无理数有三个条件：1是小数；2是无限小数；3不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一点，归纳起来有四类:1开方开不尽的数，如、乙2等;、.n2有特定意义的数，如圆周率 n或化简后含有n的数，如-+8等；3等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个

2、数叫做互为相反数，零的 相反数是零丨，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果a与b互为相反数，那么有a+b=O，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|%。零的绝对值是它 本身，假设|a|=a，贝U a%；假设|a|=-a，那么a切。正数大于零，负数小于零，正数 大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟。 一个数有两个平方根，它们

3、互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方 根。正数a的平方根记做“. a 。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ 、a 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a a 0广 7a 0Ja2 a _ -a a<0；注意廂的双重非负性：Y匕a 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或a的三次方 根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 零。注意：Va 3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 。4、n次方根假设一个数的n次方等于a，那么这个数叫做 a的n次方根，用n a表示a的n次方根，读作“ n次根

4、号a ，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做 开 n次方。要点： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零； 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个 不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做a 10n的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比拟1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意上述规 定的三要素缺

5、一不可。解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的，并 能灵活运用。在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：AB = |b a |。2、实数大小比拟的几种常用方法1数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比拟：设a、b是实数，a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 a b3求商比拟法：设a b是两正实数，1 a b;a 1 a b；a 1 a b; bbb4绝对值比拟法：设a、b是两负实数，那么a b a b5平方法：设a、b是两负实数，那么a2 b2 a b考点六、实数的运算1、加法交换律2、加法结合

6、律3、乘法交换律做题的根底，分值相当大 abba(a b) c a (b c) ab ba(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b c) ab ac4、乘法结合律6、实数混合运算时，对于运算顺序规定实数混合运算时，将运算分为三级， 加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先 算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行7、有理数除法运算法那么除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数 ；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。&

7、amp;什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作：an9、有理数乘方运算的法那么是什么？负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零的任何正整数幕都是零10、分数指数幕nam ama 0 ;丄 aJ 0nJ m a几点说明：1上式中m、n为正整数，n>12当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幕中的底数 a可为负数3整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕有理数指数幕运算性质：设为a 0,b O.p,q有理数，那么1aaq apq;ap aq ap q ；,2(ap)q apq

8、；3(ab)p apbp；(a)p 可b bp第二局部经典题型例1填空：(1) 的平方根是，81的算术平方根是；2599(2) 的平方等于，一的算术平方根是16 16假设|a| a，那么a;假设旦 1，那么a;假设|a 5| 5 a，那么aa。假设x 近打血X _ 品J5的绝对值等于 . n 3.14 (5)把20492用四舍五入法保存两个有效数字的近似值为A20000 B2.0 104C2.1 104 D2.05 104例2(2X)2 16, y是(5)2的正的平方根，求代数式的值.x y x y例3将以下实数按从小到大的顺序排列，并用“v连接n, 5,2 5, 0,1 .2例4数a、b在数

9、轴上的位置如下列图:化简：,(a 1)2(b 1)2.(a b)2例7a是 7的整数局部，b是.7的小数局部，求b 7 a的值例8在实数中，绝对值等于它本身的数有丨.A一组数-,3.14,27,3216,22这几个数中，无理数的个数是A. 210A.C.11B. 3 C. 4 D. 5以下说法中，不正确的选项是 23是3的算术平方根3是32的算术平方根以下运算正确的选项是A、任何数都有平方根；12C、0的算术平方根是 0 ;16的平方根是131415B.D.；.2± 3是3的平方根33是3的立方根B、一9的立方根是一3 ;D、8的立方根是土 3。；4 ; B、土 4 ;C、2 ;D、

10、土 2近是的平方根;12的相反数是x的立方根是-，那么 x =4计算：3(4)将以下各数由小到大重新排成一列,并用“V号连接起来:n,0,23例 16 计算(1) . 4 x . 25 30.064(3) . 132 52例 17 化简(1) 638 V25(2) 3 216 鳥 °252 11 5211115 2a3b23a6b6(4)(2a3b2)( 6a2b3)( 3a6b6)例19实数a,b在数轴上对应的点如图, 化简： |a b| |b a| |b| |a | a|应先判断实所以正、负实数的整数局部与小数局部确定方法存在区别： 整数局部直接取与其最接近的两个整数中最小的正整

11、数， 在整数910之间，那么整数局部为9，小数局部为.整数局部那么取与其最接近的两个整数中最小的负整数， 在整数 -10-9之间，那么整数局部为-10,小数局部为例1. ' +1的整数局部为a,小数局部为b,求a、b的值.实数的整数局部与小数局部在化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数局部与小数局部问题, 数的取值范围，从而确定其整数局部，然后再确定其小数局部.实数小数局部一定要为正数，对于正实数，即实数0时， 小数局部=原数-整数局部.如实数，对于负实数，即实数v 0时，小数局部=原数-整数局部.如实数，-10.y=8 丨4=4 1=5例3.1的整数局部为a,小数局部为b,求a2+b2的值.解： 2v v 3 3vV+1v 4 a=3, b=' '+1 3='2例2.假设x、y分别是8： I的整数局部与小数局部，求 2xy y2的值.解： 3V、1 V 4 4v 8、1 v 5 x=4 ,2xy y2=y 2x y= 4 1 4+丨4 好刖解：J 打 I = I = ' +1 又2v v 3 3 v、+1 v 4 a=3, b+1 3= ' 2 a2+b2=32+ ，一 22=18 4_1例4.设x= -，a是x的小数局部，b是-x的小数局部.那么