阿基米德三角形徐竞

1、活跃的阿基米德三角形活跃的阿基米德三角形阿基米德阿基米德三角形三角形 阿基米德是阿基米德是伟大数学家与力伟大数学家与力学家学家, ,并享有并享有“数数学之神学之神”的称号。的称号。 给我一个支点，我就可以移动整个地球给我一个支点，我就可以移动整个地球解析几何解析几何阿基米德三角形名称的由来阿基米德三角形名称的由来 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形，这个三角形又常被称为阿基米德三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的基米德三角形面积的2/3 ABP教学目标：1、了解特殊

2、位置的阿基米德三角形2、通过对特殊位置下的阿基米德三角形的研究熟练掌握圆锥曲线的设而不求法3、掌握解析几何中证明垂直的方法4、掌握求切点弦所在直线方程的方法如图所示， 是抛物线 的过焦点的一条弦（焦点弦），分别过 作抛物线的切线，交于点P，在阿基米德三角形 中有哪些结论？AB)0(22ppyxBA,ABP2) 1 (pyP，方程为：的轨迹是抛物线的准线点;)2(PBPA 两切线互相垂直，即;)3(ABPF )2,2(,)4(pxxPBPABA的坐标为列，即点三点的横坐标成等差数点在抛物线上。轴且点则的中点为线段的中点为若线段RyPMRPMMAB/,)5(?直线AB是否过焦点FB,A,两条切线，

3、切点分别为任意一点P向抛物线引思考：反之，过准线上可以从以下几个方面考虑：可以从以下几个方面考虑：1、点、点P的轨迹的轨迹2、PA与与PB的关系。的关系。3、FA与与FB的关系。的关系。4、点、点P,A,B三点坐标之间的关系三点坐标之间的关系题1（2018豫南九校高考全真模拟.理12）已知抛物线 的焦点为，过圆 的圆心 作抛物线的 两条切线，切点分别为 则 241xy F024:22yxyxCC241xy ,BA BFAF6 . A7 .B8 .C9 .D为阿基米德三角形，易得在抛物线的准线上，故解析：易得点CABCABCFC,9082CFBFAF由射影定理知，C故选题2（2014辽宁，10）

4、.已知点 在抛物线C： 的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A B C D( 2,3)A 22ypx12233443,),0 , 2(BFAFF由阿基米德三角形知解析：易得,43AFk又,34BFkD选随堂练习1.（2005年江西卷，理22题）：如图，设抛物线 的焦点为F，动点Q在准线 上运动，过Q作抛物线C的两条切线QA、QB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)证明：直线AB过定点，并求出定点坐标；（2）略2:xyC41:ylABQxyl证明略),41答案：过定点F(0,随堂练习2（2006全国卷II，理21题）：已知抛物线 的焦点

5、为F，A、B是抛物线上的两动点，且yx42的最小值。的表达式，并求写出的面积为设为定值；证明：线，设其交点为两点分别作抛物线的切过SfSSABMABFMMBABFAF)(,)2() 1 (.,).0(0) 1 ( 为定值提示：,1FM(2)32)1(FMAB21S,)1(ABS的最小值为44,“），故S1时取“2(当且仅当1由课堂小结：课堂小结：2.2.关键点：关键点：阿基米德三角形阿基米德三角形两两个垂直关系、个垂直关系、三个顶点坐标之三个顶点坐标之间的关系。间的关系。1.1.一个一个阿基米德三角形阿基米德三角形3. 3. 方法：方法：求导法；主元法；设而求导法；主元法；设而不求法。不求法。4.证明直线垂直的两种方法：利用斜率、证明直线垂直的两种方法：利用斜率、利用向量利用向量5.如何求过圆锥曲线外一点向它引两条切线，两切点如何求过圆锥曲线外一点向它引两条切线，两切点连线的方程。连线的方程。（2016湖南六校4月联考）已知抛物线的方程为 ，其焦点为F,点O为坐标原点，过焦点F作斜率为 的直线与抛物线交于 两点，过 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.(1)