江苏省南通市中考数学试题(Word版-含答案)

1、南通市2022年初中毕业、升学考试试卷数学考前须知考生在答题前请认真阅读本考前须知1. 本试卷共6页，总分值150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题 卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡 指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题本大题共 10小题，每题3分，共30分在每题所给出的的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的1.6的相反数是1C. -62.计算x2 ? x3结果是C.x6A . 2x53.假设代数式 x 1在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是4

2、.为5.A. x 1B. x 12022年国内生产总值到达 827000亿元, A . x 104B . x 105C .以下长度的三条线段能组成直角三角形的是A . 3, 4, 5B. 2, 3, 4C. x 1稳居世界第二.将数D.827000x 1用科学记数法表示6.x 106D. x 106C. 4, 6, 7D. 5, 11, 12如图，数轴上的点A , B , O, C, D分别表示数一2, 1,0, 1, 2,那么表示数2- 5的点P应落在A .线段AB上C .线段OC上假设一个凸多边形形的内角和为A . 4B. 5一个圆锥的主视图是边长为-A . 16 n cm2如图，Rt A

3、BC7.B .线段BO上D .线段CD上720 那么这个多边形的边数为C. 69.D . 74cm的正三角形，那么这个圆锥的侧面积等于B . 12 n cm2中，/ ACB = 90步骤1 :分别以点C和点D为圆心,22C. 8 n cmD . 4 n cm,CD平分/ ACB交AB于点D，按以下步骤作图：1大于-CD的长为半径作弧，两弧相交于 M , N两点;2步骤3 :连接DE , DF .假设AC = 4, BC = 2，那么线段DE的长为53A .B.32C.2D.-310.如图，矩形 ABCD中，E是AB的中点，将 BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan/ DCE=.设AB = x

4、 , ABF的面积为y，贝U y与x的函数图像大3致为4二、填空题本大题共 8小题，每题3分，共24分不需写出解答过程11.计算 3a2b a2b=.2: 7: 3,绘制成如下列图的扇形统计图,12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 那么甲地区所在扇形的圆心角度数为 度.那12囲(第 1413. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，那么它的周长为cm.14. 如图，/ AOB = 40 OP平分/ AOB，点C为射线 OP上一点，作 CD丄OA于点D, 在/ POB的内部作 CE/ OB，那么/ DCE =度.15. 古代名著?算学启蒙?中有一题：良马日行二百四十里.驽马日行一

5、百五十里.驽马先 行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？假设设快马X天可追上慢马，那么由题意,可列方程为.16. 如图，在 ABC中，AD，CD分别平分/ BAC和/ACB， AE / CD，CE / AD .假设从三个条件： AB = AC :AB = BC;AC = BC中，选择一个作为条件，那么能使四边形 ADCE为菱形的是填序号.0有两个相等的实数根，那么17 .假设关于x的一元二次方程-x2 2mx 4m 122(m 2) 2m(m 1)的值为18. 在平面直角坐标系 xOy中，A 2t，0，B

6、0，一 2t，C 2t，4t三点，其中t 0，函数yt的图像分别与线段 BC , AC交于点P, Q .假设Sapab Sapqb =t，那么xt的值为.三、解答题本大题共 10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 此题总分值10分1 2 计算：1( 2)23 64 ( 3)0-;3r、a2 9 a 32丁a 6a 9 a20. 此题总分值 8分解方程一红1 .x 1 3x 321. 此题总分值 8分一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1, 2, 3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号 相同的概率

7、.22. 此题总分值 8分如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取/ ABD = 120 BD = 520m , / D= 30?那么另一边开挖点 E离D多远正好使A , C, E三点在一直线上.3取1.732，结果取整数？23. 此题总分值 9分某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营 业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标， 商场服装部统计了每位营业员在某 月的销售额单位：万元，数据如下：17181613241528261819221716193230161415261532231715152

8、8281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.A Sc2山3_ _ 一 _请根据以上信息解答以下问题：1填空： a=, b =, c=;2假设将月销售额不低于 25万元确定为销售目标，那么有位营业员获得奖励；3假设想让一半左右的营业员都能到达销售目标，你认为月销售额定为多少适宜？ 说明理由.24. 此题总分值 8分如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为 D , 且交O O于点E.连接OC, BE,相交于点F.1求证：EF= BF ;2假设DC = 4, DE = 2，求直径 AB的长.25. 此题总分值 9分小明购置A , B两种

9、商品，每次购置同一种商品的单价相同，具体信息如下表:fe第一？k弟一次根据以上信息解答以下问题1求A，B两种商品的单价；2假设第三次购置这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于 B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购置方案，并说明理由.26. 此题总分值10分nn 5在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y x22(k1)x k2 k k为常数.21假设抛物线经过点1, k2，求k的值;2假设抛物线经过点2k , y1丨和点2, y2，且y1 y，求k的取值范围;3假设将抛物线向右平移 1个单位长度得到新抛物线，当 1 x 2时，新抛物线对3应的函数有最小值-,求k的值.227. 此题总分值1

10、3分如图，正方形 ABCD中，AB = 2 5 , O是BC边的中点，点 E是正方形内一动点，OE = 2，连接DE，将线段 DE绕点D逆时针旋转90。得DF，连接AE , CF .1求证：AE = CF;2假设A , E, O三点共线，连接 OF，求线段OF的长；3求线段OF长的最小值.28. 此题总分值13分【定义】如图1 , A, B为直线l同侧的两点，过点 A作直线I的对称点A/,连接A / B交直线 l于点P,连接AP，那么称点P为点A, B关于直线I的等角点【运用】如图2,在平面直坐标系 xOy中，A 2, 3丨，B一 2, - 3两点.1C 4,仝,D 4,上,一 214 三占中

11、 占2点A , B关于直线x 4的等角点； 2假设直线l垂直于x轴，点Pm, n是点A , B关于直线l的等角点，其中 m 2,/ APB = a,求证：tan 旦 n ；2 23假设点P是点A , B关于直线yax b(a 0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当/ APB = 60时求b的取值范围直接写出结果.2J/l人护y 11/ /1x0I/图2务用動南通市2022年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1. A解析2. B解析3. D解析应选D .此题考査了相反数的概念.6的相反数是6，应选A.此题考査了积的乘方和同底数幕的乘法.x2?x3此题考査了二次根式有意义的条件根据题意

12、，得x5，应选B 0，解得x 1，a 10n的形式，其中/ CED = 90,又/ ACB = 90 DE / CB , AED ACB ,AEACEDCB ,4. B解析：此题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为51 a 10 , n为整数将827000用科学记数法表示为 8.27 10 应选B .5. A解析：此题考查了直角三角形与勾股定理.A选项：32+ 42= 52,正确；B选项: 22 + 32工4,错误；C选项：42+ 62工7,错误；D选项：52 + 112工12,错误，应选 A 6. B 解析：此题考查了实数大小的比拟和利用数轴表示数.2 3 V 2 . 5 V 2 2,即1

13、1 _ 二 二1(1J)(h2)(1 *34(2.2)(21宀1)(3.2)(3,3)3 1根据树状图或列表可知满足情况的有3种， P=- -.9322. 解析：此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，利用三角函数解决实际问题. 此 题中假设要使 A、C、E三点共线，那么三角形 BDE是以/ E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.解：/ ABD = 120 CBD = 60 v/ CED = 90 ED = BD? sin/ EBD = 520x12 = 260 . 3 450m2答：当开挖点 E离D450m时正好使 A , C, E三点在同一直线上.23. 解析：此题考査了对

14、样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数 和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数并利用 中位数的意义解决实际问题.1根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a= 3, b= 4,再根据数据可得15出现了 5次，出现次数最多，所以众数c= 15 ; 2从频数分布表中可以看出月销售额不低于 25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8; 3此题是考查 中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员到达销售目标.解：13, 4, 15; 28; 3根据中位数为18可得，可把营业额定在 18万元， 就可以让一半左右的人到达销售目标

15、.24. 解析：此题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知 识.1根据切线的性质，易证四边形CDEF是一个矩形，即可推出 OC与EB相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；2由题意易得 DC = EF = FB = 4, CF= DE = 2,设半径为 r,贝U OF = r 2,在 Rt OBF 中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB的长.解：1由于CD为圆的切线，可得OC丄CD , / OCD = 90,又v AD丄CD, / ADC =90, v AB是直径，/ AEB = 90可证四边形 CDEF是矩形， OC丄EB, EF= FB .2丨由1得

16、DC = EF= FB = 4, CF = DE = 2,设半径为 r，那么 OF= r 2,在 Rt OBF2oo中，OF2+ FB2= OB2, r 24 r ,解得得 r = 5，所以 AB = 10.25. 解析：此题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消 元思想与解二元一次方程组的方法步骤.利用加减消元法解方程得出答案.1列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；2将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可.解：1设A , B两种商品的价格分别为 x, y,由题意可得2x y 55x 207解得所以A , B两种商品的价格分别为 20, 15

17、;x 3y 65,y 15,2设购置的A商品a件，那么B商品为12- a件，所花钱数为 m. 由于 a?2 12 a，可得 8 w a w 1,2/ m= 20a+15 12-a=5a+180,当a= 8时所花钱数最少，即购置 A商品8件，B商品4件.26. 解析：此题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题， 是二次函数的综合题， 要求熟练掌握二次函数的相关 知识.1把1 , k2代入抛物线解析式中并求解即可；2将点分别代入抛物线解析式中，由y1y2列出关于k的不等式，求解即可；3先求出新抛物线的解析式，然后分 1 w kW2k2以及

18、kv1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对 应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的解：1：抛物线y x22(k 1)x2T抛物线2 y1 4k22( k 1) k2k，解得2( k1)xk22(k1) 2kk25k2y2 22 2(k 1)k值即可.5k2 k 经过点1, k2，22k=35 ,k 经过2k, y1、点2, y2，2k2?k2 ，13.k223t y x 2(k将抛物线向右平移y x (k3k21)xk2k213.k25k28，解得x (kk 1.21)ik 1，1个单位长度得到新抛物线为1 2 1-k 1 (x k)2-k 1,2 21 w x

19、 w对应的抛物线局部位于对称轴右侧,21) 1y随x的增大而增大, x= 1时，y最小=(1 k2)丄 k1 k25k，.k2 5k322223解得 k11， k2，都不合题意，舍去；2当1 w k w时y最小=k 1，1-k 13222，当k v 1时,解得k= 1;当k 2时，1wx w2对应的抛物线局部位于对称轴左侧，y随x的增大而减小， x = 2时，y最小=2(2 k)Ik 1k2 9k 3，. k2 -k 3322223解得 k1 = 3， k2=舍去，综上可知k = 1 或 3.27.解析：此题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识.1根据旋转的

20、性质，对应线段、对应角相等，可证明 ADE CDF，即可得到 AE = CF . 2先利用 AEKC AOB，求得 AK , EK 长，再利用 AEK CFG , 求得FG, CG长，即可求得 OF的长；3此题考査了利用三角形全等转化的思想解决问 题.解：1：线段DE绕点D逆时针旋转90。得DF , DE = DF，/ EDF = 90 CDE+ / CDF = 90在正方形 ABCD 中，AD = CD , / ADC = 90 ./ CDE+ / ADE = 90, ADE =Z CDF ,AD在厶ADE与厶CDF中，DECD,Z ADE Z CDF ,DF, ADE 也厶 CDF , A

21、E=CF2如图，过F点作OC的垂线,假设A , E, O三点共线,可得 AE AK EKAO AB BO，交 OC的延长线于 G点，过E点作EK丄AB于点K , AEK AOB , AB = 2 5 , BO =5 , AO = 5, AE = 3,3 AK EK52 55AK = 口 , EK = 口 ,65/ DAE =Z DCF ,/ AE = CF，/ AKE/ EAK =Z FCG,=Z FGC = 90,在Rt OGF中，由勾股定理得 OF =26 .为圆心，2为半径的半圆上运动,3如图，由于OE = 2,所以E点可以看作是在以 延长BA至P点，使得AP = OC ,连接PE ,/

22、 AE = CF, / PAE =Z OCF , PAEA OCF , PE= OF .当PE最小时，为 O, E , P三点共线，OP= OB2 PB2 = , ( 5)2 (3 5)2 = 5 2,建立在直角坐标系的探究 要求我们把握定义，理 A关于x= 4的对称点A: PE= OP OE= 5 2 2, OF 最小值为 5 2 2.28.解析：此题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力， 题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识， 解定义，严格按照定义解题.1根据等角点的定义找到 连接A / B,求得与x = 4的交点即可；2根据 等角点的定义和三角函数的知识，再利

23、 用厶APGBPH，即可得到；3构造辅助圆O O解题，当直线y= ax+ b与O O相交的另一个交点为Q时，利用圆周角定理以及对称性可证明ABQ为等边三角形，从而确定 Q为定点.再过 A，Q分别作y轴的垂线，构造相似三角形 Rt AMO s Rt ONQ，利用 相似三角形对应边成比例即可求出Q的坐标，再利用待定系数法求出BQ和AQ的解析式，由此即可确定b的取值范围.解：1C；2如图，过点 A作直线I的对称点A /,连接A / B，交直线I于点P,作BH丄丨于 点H .点A和点A /关于直线I对称，/ APG = Z A/ PG./ BPH = Z A/ PG,./ APG =Z BPH ./ AGP = Z BHP = 90 AGP BHP .AG GP R m 23 n-，即BHHP m 2 n 3If ft彳J1卜1 _ -ff mn 2 3，即 m在 Rt AGP 中，tan 2PGAG,AP = A /A = Z A3如图，当点P位于直线AB的右下方，/ APB = 60