江苏省东海县高级中学-学度高二级第三次学情调研数学试题(文科)

1、学情调研数学试题(文科)考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1 .本试卷分填空题和解答题两局部，共160分.考试时间120分钟.2 .答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效.本卷考试结束 后，上交答题纸.3 .一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔.4 .文字书写题统一使用 0.5毫米及0.5毫米以上签字笔.参考公式：nn为 nxy(为 x)(% y)i 1i 15 .作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹.线性回归方程的系数公式为b 7 n,a y bx .2z_2X nx(&

2、lt; x)i 1i 1一、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上21. 命题“ x R,X2 2x 20 的否认是2. 椭圆x2 4y21的焦距长是 .23.命题 p:a M x | x x 0；命题 q : a N x | x | 2,那么 p 是 q 的条件.(填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)4.假设椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，那么该椭圆的离心率是 2 25.直线l :2x my 3 0过椭圆C: 10x y10的一个焦点，那么m的值是S=6. 伪代码如下，那么输出结果i TSTWhile i

3、v 6i j i +2.2Sj s+iEnd whilePrint S2x7. 假设椭圆362-1的弦被点9P(4, 2)平分，那么此弦所在的直线方程是28. 假设命题“x R ,使x (a 1)x 10 是假命题，是2 29. 如右图O O： x y 25, A( 2,0), B(2,0)为两定点，l是O O的一条切线，假设过代B两点的抛物线以直线I为准线， 那么抛物线的焦点所在的轨迹方程是 .10.下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据,月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量 y与月份x之间有较好的线性关系,其线性回归方程是 y bx 5.25,那么b11.

4、命题p :4 x a 4,命题q : (x 2)(3 x)0.假设 p是 q的充分不必要条件，2 2x y12.P是椭圆2592PO F1F2,那么实数a的取值范围是.1上的一点，F1,F2是椭圆的两 个焦点，0是坐标原点，假设那么F1PF2的面积是13.如图，椭圆21 (a b 0)的长、短轴端点分别为 b2A,B,从此椭圆上一点 M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1,uuu uuuu向量AB与OM平行.设P是椭圆上任意一点，F1,F2分别是椭圆的两个焦点那么 F1PF2的取值范围是14.设点(a,b)在平面区域D(a,b)| |a| 1,|b| 1中均匀分布出现2 2那么椭圆务占 1(

5、a ba b0)的离心率e的概率是、解答题：本大题共6小题，总分值90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题总分值12分)椭圆的中心在原点且过点准方程.P(2 2, 2)，焦点在坐标轴上，离心率为二3，求该椭圆的标216.(本小题总分值14分)设命题p :方程1所表示的曲线为焦点在 x轴上的椭圆;命题q :曲线y x2(2t3)x1与x轴交于不同的两点如果"p q "为真,"p q 为假，求实数t的取值范围17.(本小题总分值15分)为了让学生了解2022北京奥运会知识，某中学举行了一次奥运知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞

6、赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩(得分 均为整数，总分值为 100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答以下问题：(1) 假设用系统抽样的方法抽取 50个样本，现将所有学生随机地编号为000, 001 , 002, 799,试写出第二组第一位学生的编号；(2) 填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；(3) 假设成绩在85.5 95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18.(本小题总分值15分)2 2椭圆c：冷 ya b1(a0)的离心率为3 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为5分组频数频率60.5 70.50.1670.5 80.51080.5 90

7、.5180.3690.5 100.5合计505.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 假设 椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，那么椭圆的面积是 ab. 请针对中求得的椭圆，求解以下问题： 假设m,n 是实数，且|m| 5,| n| 4，求点P(m, n)落在椭圆内的概率； 假设m,n 是整数，且 |m| 5,| n| 4，分别求点P(m, n)落在椭圆外的概率及点P(m,n)落在椭圆上的概率19. (本小题总分值16分)_如图,A村在B地正北.3 km处,C村与B地相距4km，且在B地的正东方向环形公路PQ上任意一点到B、C的距离之和都为 8km，现要在公路旁建造一个变电房M变电房与公路之间的距

8、离忽略不计分别向A村、C村送电试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ所在曲线的轨迹方程；问变电房M应建在A村的什么位置方位和距离，才能使得架设电路所用电线最少 ？并 求出最小值20. 本小题总分值18分2 2椭圆G：务 笃 1a b 0的右焦点为F ,上顶点为A,P为G上任一点,a bMN是圆C2：x2 y 32 1的一条直径 假设与AF平行且在y轴上的截距为3 . 2的直线 l恰好与圆C2相切.1求椭圆G的离心率；umu uuur2 假设PM PN的最大值为49,求椭圆C1的方程.3假设过椭圆G的右焦点为F的直线I交椭圆G的于两点S、T ,交y轴于R点，uiuuur uuu uur假设RS 1

9、SF，RT2TF，求证2是定值高二年级数学试题文科参考答案、填空题:1. xR, x22x 20. 2. .33充分不必要条件迁4.2567.2y 88. 19.X2252y21I(y0)10.0.711.-1,612. 913.0,-114.16二、解答题:15.解：1当椭圆的焦点在X轴上时，设椭圆方程为2y_b21(a0),由题意知e-,3a2 4c2a 24(a2匚22b ), a4b2-又因椭圆过P(2、2 2),代入得-82a1 -2 2联立解得b26,a224,所以椭圆方程是 18分246故有：假设P真q假时，那么有2 t10 分;1假设P假q真时，那么有t -或t 3212分.1

10、5综上所述得:t的范围是t 或2 t 或t2 217.解：1编号为016；3 分314分.(2 80.20 14 0.282 22当椭圆的焦点在 Y轴上的椭圆方程是： '1-12分.93616.解：命题P:方程2 X2y1所表示的曲线为焦点在 x轴上的椭圆,4 t t2那么有4 tt 20,解得2 t 34分；命题q :曲线2y x(2t3x1与x轴交于不同的两点，那么(2t3)240 ,解得1亠5、t或t8 分；2 2又由题意“p q 为真,"p q 为假，知命题P与q有且只有一个是正确的,(3) 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，16占样本的比例是0.32，即

11、获二等奖的概率约为32%,50所以获二等奖的人数估计为800X32%=256人。14分答：获二等奖的大约有256人.15 分322218.解：(1)v a 5,e-, c 3, b a c 16,椭圆的标准方程是52 2X-乞 1.-4 分；2516(2)当m,n是实数，且| m | 5,| n| 4时，所有形如(m, n)的点覆盖的图形面积是80,椭圆围成的区域在其内部，且面积为 20 ，故点P(m,n)落在椭圆内的概率是2080.8 分;4当m, n是整数，且| m | 5,| n| 4时，点P(m,n)共有11 >9=99个.-10分；其中当 m 0,n0 时，点(5,1),(5,

12、2),(5,3),(5,4),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3)共 9 点落在椭圆外，由对称性知，当 m,n是整数，且| m | 5,| n| 4时，364共有4X9=36个点落在椭圆外，故点P(m,n)落在椭圆外的概率是 一 一139911分.其次落在椭圆上的有四点,(-5,0),(5,0),(-4,0),(4,0),故点P(m, n)落在椭圆上的概率是-15 分9919.解:(1) 以标系，BC所在的直线为 X轴,BC的垂直平分线为Y轴,建立如下图的平面直角坐知,MBB(-2,0),C(2,0),又设环形公路 PQ8 BC,上任意一点(MB那么MC故M的轨迹是以B,

13、C为焦点，长轴长为8的椭圆,a 4,c2,、 x2故椭圆方程是 -162 )要使架设MC 8,MC 82y1.-6 分；12电线最少，即MA MC最小，由MB,M,由题意b212圆定义知所以 MA MC=8 MA 又因为|MA MB | AB 所以MA MC最小值是8MB10 分；、.3 故品 MA MB 3 ,'一 3km13分;AB x 轴,解得 M ( 2,3), MA 33 ,15分.当MA MC取得最小值时即变电房M位于A村正北方向，距离A村3. 3 km.答：当变电房 M 位于A村正北方向 距离A村3.3 km处时,架设电线最少，且最小值为8 3km.16 分.20.解：(

14、1)直线l的方程是:bx cy (32)c02213c (3 42)c |因为直线I与圆C2：x2 (y 3)2 1相切，所以d2一21v b2 c222化简得2c2 a2,所以e 4分；2(2)由(1)知该椭圆中a ,2b , 2c,即设椭圆方程为x2 2y2 2b2uuur ujuuuuu ujuuu ujun uujiruiui2 uur22PC2 C2N x2假设b 3,当y设 P(x,y)为椭圆上一点，那么 PMgPN(PC2 C2M)g：PC2 C2N)(y 3)21 (y 3)2 2b217( b y b)-UUUU uur223时,PM gPN有最大值 2b 17，即 2b21

15、7492 2由 2b21850得 b2假设0 b 3，那么y16 所求椭圆方程为uuuu uuirb时,PM gPN有最大值2 x32b22y166b 8,由 b2 6b 8 49得b3 5.2 (舍去)2 2综合得椭圆的方程是：- y 110分；32162 2(3)设直线I : y k(x b)与椭圆C2 :比 笃 1相交于不同的两点 S(X1,yd、 2b2b2交 y 轴于 R(0, y0),且 F(b,0).uuu由RS整理得：X1uuu1SF 得(X1,y1 y°)b 11(b 心 yj,y1y。1 12 2b 14b2 12b22y20-同理可得:.2 2:b 24b2 22b22yf0 -所以222是方程b4b22b2c22 y00的两根去分母得：b22小212 y°222b (11)2b2 得 r故有：124.-18 分.另:假设把(2)中得到的椭圆方程代入(3)中处理，也视作正确G：x2 2y2将S点的坐标代入椭圆设直线Iy k(x 4)与椭圆C2 :2 x322y161相交于不同的两点S(