求数列通项公式an的常用方法

1、专题：求数列通项公式 an的常用方法观察法n 1*ai 3,an ian 2 3 (n N )，那么求这个数列的通项公式数列前假设干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律, 从而根据规律写出此数列的一个通项。例1数列-，-，5，I3，29，6164写出此数列的一个通项公式。2481632解观察数列前假设干项可得通项公式为an(1)n2n 32n、公式法1、运用等差等比数列的通项公式2、数列an前n项和Sn，那么anS1SnnSn 11n 2注意：不能忘记讨论 n 1例2、数列 an的前n和Sn满足log 2(Sn1) n 1,求此数列的通项公式。解得Sn 2n 11 ，当in

2、1 时 a13,当 n 2 时 an SnSn 12n 12n2n所以an3n(n 1)2n(n 2)解决方法三、an1anf (n)f门可以求和累加法例3、在数列an中，a1=1，当n 2时，有an an 1 2n 1 n 2，求数列的通项公式。解析：In an 1 2n 1(n2)a2a13上述n 1个等式相加可得a3a25ana n 12ana1n2n 12 n1an练习:1、数列an ，a1=2，an 1 = aIn +3n +2,求an。2、数列 an满足a11, an3n 1an 1 n2,求通项公式an3、假设数列的递推公式为an满足q1,且1'1an，那么求这个数列的通

3、项公式n(n1)解决方法'anf(n)可以求积累积法an 中,a1 1,有nan 1n 1 an，( n 2)求数列 ana nna n 1n 1a n 1n 1a n 2n解析：原式可化为n的通项4.数列a.23四、an 1 f (n)例4、在数列 公式。a 2a 1anan 1an 2an 1an 2an 3n n 1 n 2n 1 n n 1又印也满足上式;练习：1、数列2、a13、数列鱼_a2i a2 a1.3 2 14 32ann 1an满足a1-3n(an 1 an) (nai(nn十an，求 an。n 1N ),求数列a n通项公式an满足a1 1, an 12nan，求

4、通项公式ananAanB(其中A,B为常数A 0,1)解决方法待定常数法可将其转化为an 1 tA(ant)，其中tB，那么数列A 1an t为公比等于A的等比数列，然后求 例5在数列an解析：设an t 3 ant 1，于是an 1an 1是以a11an 2 3n1 1练习：1、在数列an2、 a12， an 1an即可。中，a11，当n1 t，那么3 an 112为首项，an中, 44an 2n2时，有an3an 12t3an 12，3为公比的等比数列。1， an 12耳3，求数列，求 an 。求数列an的通项公式。an的通项公式。3、 数列an满足a12,a4. 数列an满足 an 1n 139 n2an5 2n六、anc anpan(2n 1)，求通项an4， a1 1，求数列an的通项公式。 解决方法倒数法a14,解析：两边取倒数得:令bn 112(bnant)bn是以bjbn2厂'1 1an 12 an展开后得,丄2a11即an练习：1、设数列an满足a12, an求an。1设一anbn,那么 bnbn4为首叽1bn1-为公比的等比数列。2n 1，得 an22n1；三，求a