公卫执业医师考试医学统计学之正态曲线下面积

1、公卫执业医师考试医学统计学之正态曲线下面积正态曲线下面积是公卫执业医师医学统计学的重要内容，提供下面内容供大家参考。直方图是以直方的面积表示数量的。直方顶端连成曲线后，整个曲线下面积就表示总频数，用1或100%表示。一定区间曲线下面积就是出现在此区间的频数与总频数之比，或出现在该区间的各个变量的概率之和。例如以7岁男童102人为100%，则若要知道坐高在66至68cm间的人数占总人数的百分比，只要知道曲线下横坐标为66至68cm区间内的面积就可以了。因此求出曲线下面积有其实用意义。曲线下某区间的面积，可根据曲线方程用积分求得，但若每次应用时都要用积分计算，那是很麻烦的。前人已将标准正态曲线下0

2、至各u值的面积计算出来的了。由于各书列的方式不完全相同，所以使用时要注意表上的图示或说明，仍用7岁男童坐高资料为例说明正态曲线下面积表（附表2）的使用方法。该表左侧及上端为u值，表中数字为横轴自0至u曲线下的面积。例5.1 根据表4.3的资料计算得坐高的X=66.72，S=2.08，试估计总体中坐高在（1）66.72-68.80cm间。（2）6668cm间及（3）6870cm间的人数各占总人数的百分比。（1）求坐高在66.7268.80cm 之间曲线下面积。求u（u=（X-）/，这里分别以X、S作为与的估计值）（66.72-66.72）/2.08=0（66.80-66.72）/2.80=1标准

3、正态曲线下面积见图5.3（a）。（2）求坐高在6668cm之间曲线下面积。求u（66-66.72）/2.08=-0.346（68-66.72）/2.08=0.615标准正态曲线下面积见图5.3（b）查附表2 u=0.346，得/2=0.1353（经内插法求得，下同）u=0.615，得/2=0.23080.1353+0.2308=0.3661坐高在此区间内的人数占总人数的36.61%，即102×0.3661=37.3人，与实际观察所得38人相近。图5.3 正态曲线下面积之计算（3）求坐高在6870cm间的人数占总人数的百分比。求u（68-66.72）/2.08=0.615（70-66.

4、72）/2.08=1.577标准正态曲线下面积见图5.3（c）查附表2， u=1.577，得/2=0.4426u=0.615，得/2=0.23080.4426-0.2308=0.2118坐高在此区间内的人数点总人数的21.18%，即有102× 0.2118=21.6人。与实际观察所得20人相近。从例5.1可见，因为正态曲线对称于原点，所以不论u为正还是负，绝对值相同时，自0至u的面积相同。查附表2时，若两个u值中有一个是0，按另一u值查得/2；若两个u异号，将查出的两个/2值相加；若两个u同号，则将大的/2值减去小的即得。但不能将两个u值相加（或减）后再查面积。例5.1已求得u从0-

5、1时，/2=0.3413，所以u从-11，曲线下面积为0.6827，说明有68.27%的变量值在±的范围内（见图5.2）。查附表2，当u=1.96时，/2=0.475，因此± 1.96的范围内包含有95%的变量值，只有5%的变量值在此范围外。由于曲线左右对称，因此有2.5%的变量值等于或小于-1.96；2.5%变量值等于或大于+1.96。同理，查附表2，u=2.58时，/2=0.495，因此±2.58范围内有99%的变量值，在此范围外的仅占1%.u=1.96和u=2.58（准确说是u=2.5758）是正态分布中两个重要的界值，称5%界和1%界，今后在正常值范围估计、假设检验等中常常要用到。如果已知资料呈正态分布，那么理论上只要知道和就可根据曲