子主题三 二次函数与一次函数

1、一、 学习目标巩固二次函数、一次函数的基本知识，了解二次函数与一次函数图象的交点的意义，能判断一次函数与二次函数图象的交点和函数间存在的不等关系，能恰当灵活地运用二次函数与一次函数的知识建立实际问题的数学模型，并解决实际问题 经历探究二次函数与一次函数的关系的活动过程，体会数形结合和转化的思想方法，初步掌握运用一元二次方程解决二次函数与一次函数交点问题的方法，掌握通过图象判断二次函数与一次函数间不等关系的方法认识二次函数的应用价值以及二次函数与数学知识的紧密联系，了解二次函数在数学中的实用性，感受函数与生活的密切联系，增进对数学的理解，增强与人合作、交流的意识二、 重难点分析用函数解决几个具体

2、问题，进一步认识到二次函数与一次函数等知识之间的关系在解决实际问题过程时可以选择二次函数、一次函数、方程等不同的知识，本主题的重点在于让学生认识到运用各种知识解决实际问题可以从不同角度入手，根据需要把不同的知识结合起来解决问题 灵活、有机地选择各种数学模型于问题解决的过程实际背景在为数学课堂带来新鲜感的同时，陌生的背景也为学生的认知带来了挑战，如何运用知识间存在的内在的联系，从不同角度思考，做出灵活、有机的选择对于学生来说是困难的，甚至会出现不知所措的现象，解决此难点的途径是引导学生关注问题自身，关注学生从问题的外在情节的认识到内在数学结构认识的过程三、 活动建议方案二次函数与一次函数活动建议

3、方案一、活动流程框图课题引入导弹击中目标问题的探究二次函数与一次函数关系的探究总结反思二、活动过程2.1活动任务通过对实际问题的解决，让学生认识到二次函数与实际问题、二次函数与一次函数的、二次函数与方程等知识之间的关系，帮助学生形成用联系的观点看事物的习惯，并能够借助函数图象实现函数与方程之间的转化2.1.1活动一：导弹击中目标问题2.1.2活动内容第一步：提出探究任务老师出示导弹击中目标问题（见同名媒体资源），请学生研究第二步：自主合作探究请学生以小组为单位进行研究上述问题，根据需要可以提出如下建议：第一，首先需要明确题目中有着现实意义的词汇的数学意义，将其转化为数学问题，例如，该导弹运行达

4、到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为5千米用数学的语言表达是什么；如何用数学的语言描述“运行的导弹能否击中目标C”； 第二，题目中给出的两个正切值，它与问题的的关系是什么？可以利用正切函数的定义进行分析；第三步：集体交流选择12个组报告本组的探究过程和结果，根据需要老师可以借助媒体资源帮助学生分析，并总结提升，建议从如下几个方面进行总结：第一，求二次函数解析式的方法一般情况下，确定一个二次函数需要三个点，但当已知定点坐标时，只需要另外一个条件，题目中，E点即为定点坐标，利用二次函数的顶点式，可以求得该二次函数解析式为；第二，现实语言转化为数学语言的过程运行的导弹能否击中目标C的数学涵义就

5、是C点是否在二次函数上，需要先求出C点坐标，由tan= ，tan= 两个条件利用正切函数的定义，用方程的方法求出C点坐标为，带入二次函数检验即可第三，二次函数与一次函数的关系题目中OC、AC是两条线段，其所在直线都代表一个一次函数，因此，也可以先求出OC、AC的函数解析式，因此，“导弹是否射中目标”的问题就是两个一次函数与二次函数是否相交与一点的问题2.1.3活动组织方式本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最好讨论，教师点拨提升 2.1.4活动评价方式从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和结果性评价，采用教师评价、学生

6、互评、学生自评的方式2.1.5所需学习资源导弹.jpg导弹击中目标.swf导弹击中目标问题.jpg导弹击中目标问题.swf导弹击中目标问题（1）.jpg导弹击中目标问题（2）.jpg导弹击中目标问题（3）.jpg导弹击中目标问题.doc 一次函数与二次函数的交点问题.swf 一次函数与二次函数的交点（1）.jpg 一次函数与二次函数的交点（2）.jpg 一次函数与二次函数的交点（3）.jpg2.1.6所需学习时间20分钟2.2活动二：二次函数与一次函数之间的关系 2.2.1活动内容第一步：提出探究任务老师出示二次函数与一次函数之间的关系问题（见媒体资源二次函数与一次函数的关系）：1已知，讨论：

7、（1）当为何值时，；（2）当为何值时，；（3）当为何值时，；2在同一坐标系内，函数y=ax+b与y=ax2+b的图象的大致位置是哪个：请学生研究、解决第二步：自主合作探究请学生以小组为单位进行研究上述问题，根据需要可以提出如下建议：第一，每位同学首先独立思考，然后再进行小组交流，交流时特别要注意自己的思考过程，包括困惑；第二，根据以前的经验，相等的问题可以借助方程解决，不等的问题可以借助函数图象直观获得； 第三，通过分析决定一次函数和二次函数图象位置的系数的关系获得同一个坐标系内两个函数图象的大致位置；第三步：集体交流选择12个组报告本组的探究过程和结果，老师进行提升、总结，建议从如下几个方面

8、进行总结：第一，一次函数与二次函数的函数值大小比较问题与一次函数值大小比较问题一样，首先是通过方程获得相等的点，然后再借助函数图象获得不等的范围；第二，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+b中，b的几何意义都是函数图象与y轴的交点，这两个函数图象与y轴交于一点；再根据两个函数中a的几何意义可知，选现应该为D第三，二次函数与一次函数的关系二次函数与一次函数是两种不同类型的函数，两者显然从定义到性质到图象都显著不同；但是也要看到两者的内在联系，最高次项系数都决定了图象的大方向，常数项系数都决定了函数图象与y轴的交点，这种内在联系在解决两个函数关系问题时经常用到可以根据需要请学生完成练习（见媒

9、体资源）2.2.2活动组织方式本活动的组织首先请各小组交流、教师进行巡视指导；集体交流时请学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，最好讨论，教师点拨提升2.2.3活动评价方式从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和结果性评价，采用教师评价、学生互评、学生自评的方式 2.2.4所需学习资源一次函数与二次函数中的不等关系问题.swf 一次函数与二次函数中的不等关系问题（1）.jpg 一次函数与二次函数中的不等关系问题（2）.jpg一次函数与二次函数中的不等关系问题（3）.jpg 一次函数与二次函数中的图像问题.swf 一次函数与二次函数中的图像问题（1）.jpg 一次函数与二次函数中的图

10、像问题（2）.jpg一次函数与二次函数中的图像问题（3）.jpg 一次函数与二次函数中的图像问题（4）.jpg 一次函数与二次函数中的图像问题（5）.jpg2.2.5所需学习时间20分钟四、 学习评价学习效果测试 姓名：_等级：_ 1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为_2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）Ayx2aBy a(x1)2 Cya(1x)2Dya(lx)23某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P-2x+80(1x30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1= (1x20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q245(21x30，且x为整数)(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)