地表水和地下水联合运用的水资源配置系统数学模型

1、地表水和地下水联合运用的水资源配置系统数学模型 本例规划的问题包括一个地表水库，一个地下水库（地下含水层）和一个灌溉工程，三者构成了单一地表水库和单一地下水库的联合运用系统。综合应用高等数学中的线性规划、数学建模、矩阵、函数的最值等知识，建立了一个地表水和地下水联合运用的水资源配置系统数学模型，这是一个非线性规划数学模型。1、 规划情况及基本要求规划问题包括一个地表水库，一个地下水库（地下含水层）和一个灌溉工程，三者构成了单一地表水库和单一地下水库的联合运用系统，见图1.1。整个系统可以分为三个子系统：地表供水子系统、地下供水子系统和用水子系统（此处指灌溉区）。系统组成包括以下七个部分：

2、60;灌 区地 下 水 库   入流地表水库 降 蒸  雨 发  地 表 水 库 灌 溉 天 入 管 潜 地下 然 渗 井 水 表 游 补 补 抽 蒸 排河 给 给 水 发 水 道 人 工 补 给 地 下 溢 流 地下 排水图1.1 单一地表水库和单一地下水库的联合运用系统结构示意图（1）地表水库 地表水库的功能主要是调节径流，满足用水部门的需水要求，削减洪峰流量，保护下游的安全；利用多余的水对地下水库进行人工回灌，即人工补给，减少地表水的废弃，提高水资源的利用程度。对地表水库，其主要任务是确定库容的大小和制定各时期的供水量。 （2）地下水库 地下水库一

3、般是位于灌区地表以下第一个具有相对不透水层以上的潜水含水层。主要作用是协同地表水向灌区供水，满足农业生产的要求。对于地下水库 ，主要任务不是确定库容大小而是推求地下水位的变化过程，可提供的水量的多少以及最优控制水位。 （3）输配水系统 输配水系统指各级灌溉渠道，其作用是把水库的水输送到灌区或人工回灌设施进口。渠道输水损失大部分渗漏到地下含水层，成为可利用的地下水。（4）排水系统 排水系统指地表各级排水渠道。其作用是汇集灌溉退水、降雨径流和地下排水，并将其排入外河。（5）管井系统 管井系统的作用是抽取地下水。另外，管井还兼起排水作用，以防治土地盐渍化。（6）人工回灌措施 人工回灌措施是指把地表水

4、库不能储蓄的水引渗到含水层。即将水通过田间、沟渠、坑塘积蓄起来，形成一定的水层，使水直接经过土壤包气带垂直渗透到地下含水层。（7）用水系统 用水系统包括所有的用水部门。一般的综合利用水库，其用水部门包括农业灌溉用水、工业用水及城镇生活用水、水力发电用水、水产养殖用水等。为简化起见，现仅考虑灌区这一用水部门。灌区内种植作物的种类、宜灌面积是已知的，各种作物的需水量可以根据降雨、土质、作物种类等确定。作物的种植结构可纳入模型中作为待定的组成部分。上述联合运用系统的主要任务是：解决该地区的灌溉用水问题，同时兼顾防洪、排涝和控制盐渍的要求。以规划年限内工程综合净效益最大为优化准则，确定系统内各项工程的

5、最优规模和系统的最优运行策略。系统的决策变量有：地表水库库容V，管井供水能力q，渠系输水能力Q，回灌能力R，排涝流量W和各种作物的种植面积F。2.   目标函数 （1）式中 第i种作物的种植面积，万亩；第i种作物灌溉下的单产，kg /亩；第i种作物无灌溉下的单产，kg /亩；第i种作物的价格，元/kg ；第i种作物的效益分摊系数；N灌溉区作物种类；年防洪效益；C（V）地表水库年费用，为库容V的函数；C（R）人工回灌工程年费用，为回灌能力R的函数；C（q）管井工程年固定费用，为井群设计能力q的函数；C（Q）配水渠系及渠系建筑物年费用，为渠系输水能力Q的函数；C（F）田间工程年

6、费用，为灌溉面积F的函数；C（W）排涝工程年费用，为排涝流量W的函数；管井工程运行动力费用，为t时段提水扬程Ht、抽水量 以及单位水量的提水费用d和一年中的时段数T的函数。3. 约束条件（1） 地表水库约束1）地表水库水量平衡约束 （2）2）调节周期约束 (3)3） 地表水库死库容约束 （4） 4） 地表水库调节库容约束 （5）5） 防洪约束 水量平衡约束 (6) 库容约束 (7) 汛期兴利库容约束 (8) 水库下游最大安全泻量约束 (9) 式中 ，分别为地表水t时段初、末地表水库蓄水量； t时段地表水库入流量； t时段地表水库损失（包括蒸发损失和渗漏损失）系数；t时段地表水库灌溉供水量；t时

7、段地表水库向地下含水层的回灌水量t时段水库弃水量；分别为年初、年末蓄水量；分别为水库死库容、兴利库容和极限库容；反映不同时期对水库水位限制要求的系数，汛期<1，非汛期=1；设计洪水在时段初、末的入库流量；时段初、末水库的泻洪流量；水库下游允许的最大泻洪流量； （2）地下水库约束1） 地下水位最大、最小埋深限制 （10）2） 地下水位水量平衡约束 （11）3）地下水位调节周期约束 （12）4）管井系统供水能力约束 （13）5） 人工回灌能力约束 （14）式中 t时段的地下水位埋深；t时段地下水位的最小埋深和最大埋深； t时段末、初地下水库蓄水量； t时段地下水的所有补给量和消耗量； 分别为

8、年末地下水位埋深和年初地下水位埋深；t时段为控制地下水位而排除的地下水量；t时段地下供水量；t时段的小时数；反映管井利用程度的系数；R设计回灌能力；反映人工回灌设施利用程度的系数。 （3） 灌区约束 1） 作物需水量约束 （15）2） 地下水地表水供水比例约束 （16）3） 最大、最小灌溉面积约束 （17）4） 灌溉面积约束 （18）5） 各种作物种植面积约束； （19）6） 渠系输水能力约束； （20）式中 渠系水、井灌水利用系数；t时段i种作物单位面积需水量；地下供水量与地表供水量的最大比例；反映作物生长情况的参数，=1，表示t时段是i种作物的生长季节，=0，表示t时段不是i种作物的生长季节；反映渠系利用程度的系数。 （