一起学奥数质数与合数五年级

1、一起学奥数质数与合数五年级第一页，共11页。教育目标教育目标认识质数与合数，并能正确判断教育重点教育重点区分奇数、质数、偶数和合数的关系，分解质因数教育难点教育难点利用质数和合数解决实际应用问题掌握质数的性质以及学会质因数分解培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力第二页，共11页。第一课 基础部分第三页，共11页。质因数分解：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来书写格式：一定要把所要分解的合数写在等号的左边质数质数除了1和本身，没有其它约数了合数合数我还有其他约数互质数互质数最大公约数是1的几个自然数“1”不归我管我也不要我都是奇数还有我呢我也有奇数质因数质因数我是质数，也是某

2、个数的约数第四页，共11页。例1：七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=（）。【分析】质数除了2，其他都是奇数。如果7个连续质数都是奇数，则奇数个奇数相加，结果应该为奇数，与已知条件“和为偶数”矛盾，所以假设不成立。所以，a=2。2开始的连续七个质数为：2、3、5、7、9、11、13，所以c=5应该简单的了解些质数第五页，共11页。例2：是否存在两个质数，它们的和等于111？ 20个1 【分析】111(20个1）是奇数，所以这两个质数为一奇一偶。所有质数中，只有一个偶数2。所以111(20个1）=2+ 11109(18个1）。因为181+0+9=2

3、7，能被9整出。所以11109(18个1）为合数。即不存在符合要求的两个质数。第六页，共11页。例3：将37拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的最小乘积是多少？【分析】首先，我们的知道小于37的质数有哪些？2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31其次，题目对重复使用同一个质数进行了限制，即“拆分成不同的质数”。所以，拆分如下：37=31+6（6不能用2、3、5相加得到）37=29+8（8=3+5）只有一种拆分方法37=23+14（14=11+3=7+5+2）共有两种拆分方法37=19+18（18=13+5=13+3+2=11+7=

4、11+2+5）共有四种拆分方法37=17+20（20=13+7=13+5+2=11+7+2）共有三种拆分方法经过统计，共有1+2+4+3=10种拆分方法，其中2935最小，为435。比较上面几组数的乘积，说说你发现的规律2935=435 23113=759 23752=161019135=1235 19117=1463 191332=1482 191125= 209017137=1547 171352=2210 171172=2618第七页，共11页。例4、用09这十个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些 质数的和最小是（ ）。9不能单独存在，且可以和8组成89；1不能单独存在，可以

5、和4组成质数41；3、7可以单独存在，且67是质数2、5不能作为两位或三位数的个位数字，但可以单独存在0不能作为首位数，也不能作为个位数字，所以必定存在一个三位数的质数，且0在十位上。【分析】先对09这十个数字的属性进行分类。09这十个数字中，质数为2、3、5、7，合数4、6、8、9，非质数且又不是合数的是0、1 要用这些数字构成若干个质数，4、6、8不能作为个位上的数字，所以必须由另外三个可以放在个位上的数字与之配合使得所组成的三位数尽量的小，可以把0放在41的中间。所以这些质数和为：2+3+5+401+67+89=567第八页，共11页。例5：三个质数倒数和是 ，那么这三个质数和是多少？3111001【分析】因为1001=71113，且7、11、13都为质数，我们可以尝试1/7+1/11+1/13根据分数通分原则，通分后的分数为：711+1113+713=311所以这三个质数的和为： 7+11+13=31第九页，共11页。例6：已知三个合数A、B、C两两互质，且ABC=10012811，那么A+B+C的最小值为（ ）。【分析】题目给定三个乘积一定的数，使这三个数的和最小，则应该使三个数的值尽量的接近。把三个数分解成质数：ABC=10012811=