集合与常用逻辑用语(高三复习、教案)

1、第一章：集合与常用逻辑用语集合的概念及运算一、知识清单 1.集合的含义与表示（1）集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。（2）常用的集合表示法：列举法；描述法；数轴或图像表示法；venn图法2.集合的特性特 性理 解应 用确定性 要么属于该集合，要么不属于，二者必居其一；判断涉及的总体是否构成集合互异性 集合中的任意两个元素都是不同的；1.判断集合表示是否正确；2.求集合中的元素无序性 集合的不同与元素的排列无关；通常用该性质判断两个集合的关系3.常用的集合集合集合的意义方程的解集不等式的解集函数的定义域函数的值域函数图像上的点集一个元素例子

2、 常见数集的记法：集合自然数集正整数集整数集有理数集实属集复数集符号NN*或N+ZQRC 4.集合间的基本关系 （1）集合间的关系文字描述符号表示子 集集合A中任意元素都是集合B中元素真子集A是B的子集，但B中至少有一个元素不在A中相 等集合A、集合B中元素完全相同 （2）有限集合中子集的个数有限集合A中有n个元素集合A的子集个数2n集合A的非空子集个数2n-1集合A的真子集个数2n-1集合A的非空真子集个数2n-2 【提醒】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。符号表示为： 5.集合的运算运算类型交集并集补集定义设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做

3、集合A与集合B的交集，记作AB。若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 AB，读作“A并B”，用符号语言表示:AB=x|xA,或xB 相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A=x|xB但xA。 绝对补集：若给定全集S，有AS，则A在S中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作CSA。韦恩图示性质De Morgan定律:二、高考常见题型及解题方法 1.解决集合问题的常用方法方 法步 骤列 举 法定元素 定运算 定结果数形结合法画图形 定区域 求结果特 值 法辨差异 定特殊 验

4、排除 定结果2.集合问题常见题型（1）元素与集合间关系问题（2）集合与集合间关系问题（3）集合的基本运算： 有限集（数集）间集合的运算； 无限集间集合的运算：数轴（坐标系）画图、定域、求解； 用德摩根公式法求解集合间的运算。【针对训练】例1.已知集合A=0,1,2，则集合B=x-y|xA，yA中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9例2.设集合，则集合M与P之间的关系式为（ ） A. B. C. D.例3.设集合，则集合M与P之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 例4.满足的集合M有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 例5.设a、bR，集合，则b-a=（ ） A.1

5、B.-1 C.2 D.-2 例6.已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 例7.已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3，CUBA=9，则A=（ ） A、1,3 B、3,7,9 C、3,5,9 D、3,9 例8.设集合A=x|-1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（ ） A.-1a2 B.a2 C.a-1 D.a-1 例9.集合A=0,2，a，B=1，a2，若AB=0,1,2,4,16，则a的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 例10.已知集

6、合M=（x，y）|y=-x+1，N=（x，y）|y=x-1那么MN为（ ） A.1,0 B.（1,0） C.（1,0） D.三、实战训练 1.满足M，且M=的集合M的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.42.若以集合中三个元素的边可构成三角形，那么此三角形不可能是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形3.设集合，则AB=（ ） A. B. C. D.4.设集合，则（ ） A.R B. C. D.5.已知集合，则（ ） A. B. C. D.6.设集合，若集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（ ） A.0 B.0,3 C.1,3,4 D.0,1,3

7、,47.设集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A.a|0a6 B.a|a2,或a4 C.a|a0,或a6 D.a|2a48.已知全集，则集合1,4,7为（ ） A. B. C. D.9.设全集，则B的非空真子集的个数为（ ） A.5 B.30 C.31 D.3210.在“高一数学课本中的难题；大于等于1，且小于等于100的所有整数；方程x2+2=0的实数解；的近似值的全体；平面几何中所有的难证明的题目；著名的数学家；在实数中，比负数大的所有数的全体；一元二次方程x2+bx-1=0的根；a2，a2+1，a2+2；”能够表示成集合的是 。11.设集合，若P=Q，求x，y的值 。12.已知集合，则

8、A B13.已知，求：a= 。14.若，则集合A、B、C之间的关系是 。15.若集合只含一个元素，则a= 。16.设集合，若,则a= .17.设，则a= .18.设，则a= . 19.设： （1）求证： （2）若果，求B.常用逻辑用语一、知识清单1.命题定义：用语言、符号或式子表达的、可以判断正误的陈述语句，叫做命题。其中，判断为真的即为真命题，为假的即为假命题。 2.命题的判断以及命题真假的判断（1）命题的判断：判断该语句是否是陈述句；能否判断真假。（2）命题真假的判断：首先，分清条件与结论，其次，再判断命题真假。3.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q表示p与q的否定，即如

9、下：命 题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p （四种命题的关系）4.充分条件和必要条件（1）充分条件： 如果A成立，那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。（2）必要条件： 如果A成立，那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。（3）充要条件： 如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件，与此同时，B也一定是A成立的重要条件，所以此时，A、B互为充要条件。【注意】充分条件与必要条件是完全等价的，是同一逻辑关系“AB”的不同表达方法。5.逻辑联结词（1）不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”“

10、且”“非”构成的命题是复合命题，它们有以下几种形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）。（2）逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解在集合中学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切。 6.量词与命题（1）全称量词和存在量词表示量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、某个、有些、某些等（2）全称命题与特称命题命题全称命题“”特称命题“”定义 短语“对所有的”“对任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题 短语“存在一个”“至少有一个”等，在逻辑中通

11、常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题实质 全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题 存在性命题就是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题表述方法所有的成立；对一切成立；对每一个成立；任选一个成立；凡成立。存在成立；至少有一个成立；对有些成立；对某个成立；有一个成立。7.命题的否定：其与否命题不是同一概念，否命题与原命题无真假关系命 题命题的否定（1）含一个量词的命题（全称命题与特称命题）的否定全称命题的否定为特称命题特称命题的否定为全称命题（2）复合命题的否定“p”的否定是“p”；“pq”的否定是“pq”；“pq”的否定是“pq”二、高考常见题型

12、及解题方法1.命题类题型考法与思路（1）命题及命题真假的判断方法一般地，陈述句、反义疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题；判断命题是否为真，也可先写出命题，分清条件和结论，然后直接判断；也可从其与逆否命题等价角度判断；（2）判断四种命题之间的关系时，要注意分清命题的条件和结论，再比较p、q之间的关系；（3）当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提；对于有并列条件组成的命题时，要将其中一个（或n个）作为大前提。（4）一些词语及其否定如下表所示：词语是都是都不是等于大于小于至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个否

13、定不是不都是至少一个是不等于不大于不小于一个都没有至少有两个至多有n-1个至少有n+1个2.命题四种形式判断的考法与解法（1）命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真原命题为假逆命题为真P为q的充要条件必要不充分条件逆命题为假充分不必要条件既不充分也不必要条件命题判断（定义法）a.分清条件与结论（p与q）；b.找推式：即判断p=q及q=p的真假；c.下结论：根据上表。（2）集合判断法从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合p：A=x|p(x)成立，q：B=x|q(x)成立那么：若则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分

14、条件；若且，即A=B，则p是q的充要条件。（3）充分必要条件的判断应注意问题的设问方式“A是B的充分不必要条件”是指：A=B且BA；“A的充分不必要条件是B”是指：B=A且AB；3.复合命题真假的判断pq真真真假假真假假命题名称真假判断方法1判断方法2全称命题真所有对象命题真否定为假假存在一个对象命题假否定为真特称命题真存在一个对象命题真否定为假假所有对象命题假否定为真4.全（特）称命题真假的判断及其应用5.全称命题与特称命题的否定形式、真假判断及求参数范围【针对训练】 例1.给出以下四个命题：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否

15、命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题。其中真命题是( ) A B C D例2.“ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题为（ ） AABC中，若C90，则A、B都不是锐角 BABC中，若C90，则A、B不都是锐角 CABC中，若C90，则A、B都不一定是锐角 D以上都不对例3.给出4个命题：若，则x=1或x=2；若，则；若x=y=0，则；若，xy是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数。那么（ ） A的逆命题为真 B的否命题为真 C的逆否命题为假 D的逆命题为假例4.直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk2例5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位

16、学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A（p）（q） Bp（q） C（p）（q）Dpq例6.已知a0,则满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ） A. B. C. D.例7.命题“对任意xR，都有x20”的否定为( ) A.对任意xR，都有x20 B.不存在xR，都有x20 C.存在x0R，使得x020 D.存在x0R，使得x020例8.若p是真命题，q是假命题，则（ ） A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D.q是真命题例9.设，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题，则（ ） A.

17、B. C. D.三、高考真题训练 1.（15北京）设是两个不同的平面，m是直线且是的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.（15年新课标1）设命题p：nN，则P为（ ） A.nN, B. nN, C.nN, D. nN, = 3.（15年天津）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4（2015浙江卷）命题“”的否定形式是( ) A B C D5.设；，则p是q的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.命题，命题，则是成立的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.给定两个命题p,q,p：若x+y4或xy4，则x2或y2；q：