高三力学综合难题

1、1、一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为M =2.0kg 的小物块抛上传送带，如图甲所示。地面观察者记录了小物块抛上传送带后内的速度随时间变化的关系，以水平向右的方向为正方向，得到小物块的v-t 图像如图乙所示。取。(1)指出传送带速度的大小和方向；(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数；(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功；(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量。2、如图所示，在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车C，C质量为3m，在车上左端放有质量为2m木块B，车左端靠于固定在竖直平面内半径为R的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端切线与水C上表面等高，另一物块质量为m

2、的A从轨道顶端由静上释放，与B碰后立即粘于一体为D，在平板车C上滑行，并与固定于C右端水平轻质弹簧作用后被弹回，最后D刚好回到车的最左端与C相对静止，重力加速度为g，设AB碰撞时间极短，A、B均视为质点. 求：（1）木块AB碰撞后瞬间D的速度大小；（2）AB碰撞过程中损失的机械能；（3）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能.3、如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块（可视为质点），静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为。现有一质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射人物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重

3、力加速度为g。求：      子弹穿出物块时物块的速度大小。      子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？4、如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为EP=21J。撤去推力后，P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg，A、B间的距离Ll=4m，A距桌子边缘C的距离L2=2m,P与桌

4、面及P与Q间的动摩擦因数都为=0.1，g取10m/s2，求：小物块P滑至C点的速度？要使P在长木板Q上不滑出去，长木板至少多长？5、如图所示，质量均为m的两物体AB分别与轻质弹簧的两端 相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；（2）A与C一起运动的最大加速度大小；（3）弹簧的劲度系数。 6、如图所示，质量M=0040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水

5、平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接。Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50ms，质量m=0010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？7、如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M1kg的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m2kg的滑块（可视为质点）以6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数0.2，g取10m/s2（1）求小车的最小长度。（2）讨论小车

6、的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？8、下图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度

7、vC=2.0ms滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10ms2。   （1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；   （2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep;   （3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是多少? 9、如图20所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动

8、的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长， E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均，重力加速度取g。（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）若板右端到C的距离L足够大，求当两物体共速时板滑行的距离；（3）若板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值，试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功与L的关系。10、  如题25-1图所示，一质量为M的木板A静置于光滑水平面上，质量为m可视为质点的小物块B以

9、速度v0从木板左端沿木板上表面向右运动，恰好能运动到木板右端，已知M=3m，小物块与木板间动摩擦因素为，重力加速度为g，求：   （1）小物块B恰好运动到木板右端时速度大小；   （2）木板长度L；   （3）如题25-2图所示，如果小物块B以速度2v0从木板左端沿木板上表面向右运动，同时对木板施水平向右恒力F，小物块也恰好能运动到木板右端，求恒力F的大小11、如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体

10、A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是：（     ）A弹簧的劲度系数为B此时弹簧的弹性势能等于C此时物体B的速度大小也为vD此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上12、如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是：(A)上述过程中，F做功大小为(B) 其他条件不变的情况下，M越大，s越小(C)其他条件不

11、变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长(D)其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多13、如图所示,竖直面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点B在圆心O的正上方,另一个端点A与圆心O在同一水平面上.一个小球(视为质点)从A点正上方某一高度处自由下落.为使小球从A点进入圆弧轨道后从B点飞出，恰好又从A点进入圆弧轨道且不与A点处发生碰撞，小球开始下落时的位置到B点的高度差h应该是      AR/4 BR/2 C5R/4 D无论h是多大都不可能出现题中所述情景14、质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中

12、间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（      ）A. mv2               B.  v2C. NmgL      &

13、#160;      D. NmgL 15、如图4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（      ）A撤去F后，A离开竖直墙前，墙对A的冲量为零B撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/

14、3参考答案一、综合题1、（1）由图可知传送带的速度大小为，方向水平向左。（2分）（2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为   （2分）由牛顿第二定律得                （2分）得物块与传送带间的动摩擦因数    （1分）（3）根据动能定理，传送带对小物块做的功为        

15、   （3分）即        （2分）（4）物块从冲上传送带到相对静止的过程中，物块相对于传送带的速度为             （2分）这个过程中，物块相对传送带的位移为（2分）因摩擦而产生的热量为     （3分）2、解：（1）由碰撞中动量守恒：有（2）碰撞中损失的机械能（3）压缩至弹簧最短及D在左端时有从开始到压缩到最短：从压缩最短到D滑到

16、左端时：故有：3、（1）设子弹穿过物块时物块的速度为，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律：2分得：2分（2）物块和木板达到的共同速度为时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统：2分摩擦生热：1分由能量守恒定律：1分得：2分4、解：（1）小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律Ep-    若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长度Lm，根据动量守恒和能量守恒定律：        得：      

17、           5、（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为，由机械能守恒定律                  （2分）设C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒定律             

18、;      （3分）求出               （1分）（2） A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。      AC受力图，B受力图如右图  （2分）B受力平衡有F = mg          &

19、#160;   （2分）对AC应用牛顿第二定律F + 2mg = 2ma                    （2分）    求出a = 15g                  

20、;       （2分）（3） 设弹簧的劲度系数为k开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为x对A有 （1分）当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为x对B有 （1分）由以上两式得  （1分）因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E弹E弹对AC，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律E弹 E弹                   

21、 （3分）解得                             （2分）6、25J（10分）       弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得     （3分）靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由

22、系统机械能守恒得     （3分）解得      （2分）代入数值得  J     （2分） 7、（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：  （2分）代入数据解得：   （2分）设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有： （2分）代入数据解得：  （2分）（2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为L2，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：&

23、#160; （2分）根据动能定理，有：  （1分）联立并代入数据解得：L2=1m   （1分）这种情况下小车的长度为：m  若滑块恰好滑至圆弧到达点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据动能定理，有：  （1分）代入数据解得： m        （1分）这种情况下小车的长度为：m   若滑块滑至P点时速度恰好为零，由动能定理，有：   （1分）解得：m      &

24、#160; （1分）这种情况下小车的长度为：m  综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：或<7m               （2分）8、（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x。根据牛顿第二定律和运动学公式   （1分）     （1分）  

25、             （1分）  解得  （1分）即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s（1分）   （2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律mv0=2mv1   （1分）       2 mv1=2mv2+mvC   

26、; （1分）由动量守恒规律   （2分）  解得EP=1.0J （1分）   （3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v。    设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由能量守恒规律和动量守恒定律   （1分）     （1分）由能量守恒规律 （2分）由运动学公式   （2分）  解得：  （2分）    说明：其他方法解答正确也给分。9、解：（1）设物块到达B点的速度为vB，对物块从E到B由动能定