(整理)高考数学必考题题型大盘点.

1、精品文档精品文档命题热点一集合与常用逻辑用语集合这一知识点是高考每年的必考内容，对集合的考查主要有三个方面：一是集合的运算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用 .在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容 易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在 解题中的应用.常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种 命题及其相互关系、全称命题与特称命题等，在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容易题和中档题，这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法，还与其他数学知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。预测1. 已知集合

2、A = x|2x x2 >0,集合B =（a,b）,且B= A,则ab的取 值范围是A. （-2，二）B.2,二）C.（-二，-2）D.（二，一2解析：化简 A 得 A = x|2xx2 >0 = x0<x<2,由于 B2 A,所以! a'0 ,b< 2于是a b之2 ,即a b的取值范围是2, f ,故选B.动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答时注意对集合进行合理的化简.i预测2.若集合A = 1A.x| 一 <2,xW R, B = x| y = log3（1 x）,则 A。B等于 xB.（2,1）1 j 斛

3、析：依题思 A = «x | x <0或x a>, B =<x | x <11，2故选C.动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考的 热点题型.在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用数 轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解-预测3.已知命题p:二xW0,cos2x+cosx m = 0为真命题，则实数 m的取值范围是999A. -, -1B. -,2C. -1,2D.-,二)888解析：依题意，cos2x+cosx m = 0在xw0, 土上恒成立，即cos2x+cosx = m .221、

4、29令 f (x) =cos2x+cosx =2cos x+cosx -1 = 2(cosx+)一一，由于 x = 0,所以482cosx e 0,1,于是f(x)71,2,因此实数m的取值范围是1,2,故选C.动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题， 要说明它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题， 只要举出一个反例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要说明它 是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明预测4.“ a E0”是“不等式x2 -Tax >0对任意实数x恒成立”的A.充分不必要条件C.充要条件

5、B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：不等式 x2 -Tax之0对任意实数 x恒成立，则有 & =(a2 = a M 0 , 又因为a >0,所以必有a =0,故“ a W0”是“不等式x2 - Tax之0对任意实数x恒成立”的 必要不充分条件.故选B.动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识，是一个知识交汇的重要载体.解答这类问题时要明确充分条件、必要条件、充要条件的概念，更重要的是要善于列举反例.命题热点二函数与导数函数是高中数学的主线，是高考考查的重点内容

6、，主要考查：函数的定义域与值域、函 数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填 空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在 一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点.高考对导数的考查主要有以下几个方面：一是考查导数的运算与导数的几何意义，二是考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题； 而对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在

7、一起以解答题的形式进行考查， 例如 一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题.预测1.函数f(x)=x2 2ax+a在区间(_g,1)上有最小值，则函数 g(x) = JL(x)在 x区间(1,十厘)上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解析：函数f(x)图像的对称轴为* = 2,依题意有a<1,所以f (x)ag(x) = x+-2a, g(x)在(0, J9)上递减，在(出g)上递增，故 g(x)在xx(1,一)上也递增，无最值，选 D.动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题.对于二次函数，高考有着较高的考查要求，应

8、熟练掌握二次函数及其有关问题的解法.在研究函数的单调性以及最值P问题时，要善于运用基本不等式以及函数y = x十上(p >0)的单调性进行求解.x 2x预测2.如图，当参数人分别取%, %时，函数f(x)=(x之0)的部分图像分别对1 x应曲线C1,C2 ,则有A. 0 : 1 ： 2B. 0 ： 2 二 1 C. ,1：二 2 二 °D. 2 二 1 ：二0解析：由于函数f (x)=空一的图像在0, +力)上连续不间断，所以必有 A 0, % A 0.1 x，2 2,又因为当x =1时，由图像可知>，故K1 <九2 ,所以选A.11-12动向解读：本题考查函数的图

9、像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围.解决这类问题时，要善于根据函数图象分析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围x1预测3.已知函数f(x)=e -mx的图像为曲线 C,右曲线C不存在与直线y=x垂2C. m < 2D. m 2直的切线，则实数1A. m - -2m的取值范围是1B. m -2解析：f (x)率等于-2的切线,x1- , r=e -m ,曲线C不存在与直线 yx垂直的切线，即曲线 C不存在斜亦即方程 ex m = 乂无解，ex=m2,

10、故m 2E0,因此m < 2.动向解读：本题考查导数的几何意义， 这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容, 涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化.预测4.(理科)已知函数 为R上的单调函数，则实数 a的取值范围是A. -1,0) B. (0*) C. -2,0)D. (*,-2)a 0解析：若f(x)在R上单调递增，则有 1a +2A0, a无解；若f(x)在R上单调递减， © + 2 M1 a ：0_ ! ，则有 依+2>0,解得1Wa<0,综上实数a的取值范围是1,0).故选A. a

11、2 -1动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在 R上单调递增(减)，不仅要求函数在每一 段上都要单调递增(减)，还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于(不小于)分段点右 侧的函数值.2_ax 1 x - 0(文科)已知函数f (x )= «为R上的单调函数，则实数 a的取值范(a -2)ex x <0围是A. (2,3B.(2,二) C.(-,3 D. (2,3)a 0解析：若f(x)在R上单调递增，则有«a -2 >0 ,解得2<a M3;若f (x)在R上单 、a -2

12、<1a ：二0调递减，则有«a2<0, a无解，综上实数a的取值范围是(2,3.a -2 ,1动向解读：本题考查分段函数、 函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：分段函数在 R上单调递增(减)，不仅要求函数在每一 段上都要单调递增(减)，还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于(不小于)分段点右 侧的函数值.预测 5.(理科)设函数 f (x) =x2 +bln(x+1)，其中 b00. (1)若 b = 12,求 f (x)在1,3的最小值；(2)如果f (x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；n 1 n -1

13、(3)是否存在最小的正整数 N ,使得当n之N时，不等式ln >-3-恒成立.3解析：(1)由题意知，f(x)的定义域为(1,十无)，/122x2 2x -12b = 12时，由 f/(x) =2x=0，得 x = 2 ( x=-3舍去)，x 1 x 1当 xw1,2)时，f/(x)<0,当 x12,3时，f/(x)A0,所以当xw1,2)时，f(x)单调递减；当xw(2,3时，f(x)单调递增，所以 f(x)min =f(2) =412ln3； _ 2_、一一 ib 2x _2x b , , ,、,一 人 “、，一 -(2)由题意fx)=2x+b=父-2xb=0在(1,一)有两个

14、不等实根，即x 1 x 1_22x + 2x + b = Cte ( T,+8)有两个不等实根，、一、2 . E -4-8b 01设 g(x) = 2x +2x+b,则 i,解之得 0<b<；g(-1) 02(3)对于函数 f (x )= x2 - ln( x +1),令函数 h(x )= x3 - f (x) = x3 - x2 + ln(x +1),c13x3 (x -1)2,则 h (x) = 3x -2x +=,二当x 亡0,y)时，h(x)>0,x 1 x 1所以函数h(x浒0,+至)上单调递增，又h(0) =0,二xw (0,十七)时，恒有h(x)>h(0)

15、=0,rr 23, ,、1n 111即x <x +ln(x +1)恒成立.取x = u (0,十无)，则有ln>二一一恒成立.n 111显然，存在最小的正整数 N=1 ,使得当n之N时，不等式ln 恒成立.23动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点, 往往涉及到函数、导数、不等式、方程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法.a(文科)已知函数f (x) =ax+31nx. (1)当a = 2时，求函数f(x)的取小值；(2

16、) x若f (x)在2, e上单调递增，求实数 a的取值范围.2 -斛析：(1)当 a = 2时，f (x) =2x+ -31n x ,定义域为(0,收).xccc 2f (x) =22-，令 f'(x) =0 ,得 x = 2 ( x = 一一舍去)，当 x变化时，x x x2_ . _ _ ' f(x) , f (x)的变化情况如下表x(0, 2)2(2,)f(x)-0+f(递减 x)极小值递增所以函数f (x)在x = 2时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值f(2)=5-31n2.a3a3一(2)由于f (x) =a 二一，所以由题意知，f (x) =a- >

17、;0在2, e上恒成立.2ax -3x - axxxx之0,所以ax2 -3x-a >0在2, e上恒成立，即a之悖一x -12a3x ,-3 - 3x令 g(x)=一，而 g (x) =-22，当 x = 2 e 时 g (x) < 0 ,所以 g(x)在2, e上x T(x -1)3x 递减，故g(x)在2, e上得最大值为g(2)=2,因此要使a之一一恒成立，应有a22.x -1动向解读：函数、导数、不等式的综合问题是近几年高考的一个热点题型，这类问题以“参数处理”为主要特征，以“导数运用”为主要手段，以“函数的单调性、极值、最值”为结合点, 往往涉及到函数、导数、不等式、方

18、程等多方面的知识，需要综合运用等价转换、分类讨论、数形结合等重要数学思想方法命题热点二立体几何与空间向量是考查空间几何体的结(理科)高考对立体几何与空间向量的考查主要有三个方面:构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：例如利用空间向量证明线面平行与垂直、利用空间向量求空间角等.在高考试卷中，一般有 12个客观题和一个解答题.多为容易题和中档题.（文科）高考对立体几何的考查主要有两个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系，线面平行、垂直关系的证明等； 在高考试卷中，一般有 12个客观题和

19、一个解答题.多为容易题和中档题.预测1.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于2,高是 1,所以其侧面积等于A,忌B. 2C. 2出D. 6解析：由正视图可知该三棱柱的底面边长等于 S=3m2m1=6,故选 D.动向解读：三视图是高考的热点内容，几乎每年必考，除了考查对简单几何体的三视图的判断外，更多地是以三视图为载体考查几何体的体积、表面积的计算，在由三视图中给出的数据得出原几何体的有关数据时，要充分利用三视图“主左一样高、主俯一样长、俯左一 样宽”的性质.预测2.平面a与平面P相交，直线 m lot ,则下列命题中正确的是A. 口内必存在直线与 m平行，且存在直线与

20、 m垂直B. P内不一定存在直线与 m平行，不一定存在直线与 m垂直C. 口内不一定存在直线与 m平行，但必存在直线与 m垂直D. P内必存在直线与 m平行，却不一定存在直线与 m垂直解析：假设a n P =1 ,由于m_La ,所以必有 m_L l ,因此在P内必存在直线l与m 垂直；当a 口时，可存在直线与 m平行，当a与B不垂直时，在P内一定不存在直线与 m平行.故选B.动向解读：本题考查空间中线面、面面的平行与垂直关系的判断，其特点是以符号语言给出，考查对相关定理的理解与运用，解决这类问题时，要熟练掌握相关的定理，善于利用一些常见的几何体作为模型进行判断，还要善于举出反例对命题进行否定

21、预测3.（理科）正 ABC的边长为4, CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边的中点，现将 ABC沿CD翻折成直二面角 A-DC-B.(1)试判断直线 AB与平面DEF的位置关系，并说明理由;(2)求二面角EDFC的余弦值；P ,使AP_L DE ?证明你的结论.(3)在线段BC上是否存在一点解：法一：(I)如图：在 4ABC中，由E、F分别是 AC、BC中点，得 EF/AB,又AB0平面DEF, EFU平面 DEF ,AB/平面 DEF .(11) AD ±CD, BD XCD,/ ADB 是二面角 A CDB 的平面角，AD ±BD,，AD，平面 BCD,取 CD

22、 的中点 M,这时 EM / AD , . EM，平面 BCD,过M作MN，DF于点N ,连结 EN ,贝U EN ± DF ,/MNE是二面角 EDFC的平面角.2-3在 RtAEMN 中, . tan / MNE = , cos/ MNE =3(m)在线段 BC上存在点P,使APXDE,1 证明如下：在线段 BC上取点P。使BP =- BC ,过P作PQXCD与点Q, 3.PQL平面 ACD-1 -. DQ DC =32.3 。在等边 4ADE 中，/ DAQ=303AQ IDE/.API DE.法二：(n)以点D为坐标原点，直线 DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系, 则

23、 A (0, 0, 2) B (2, 0, 0) C (0, 2V3,0,), E(0,V3,1), F (1,73,0).平面CDF的法向量为DA = (0,0,2)设平面EDF的法向量为n = (x, y,z),DF n = 0：x + V3y = 0一厂则.一即(厂 取n =(3,J3,3),DE n = 0,3y z = 0精品文档 DA n . 2121cos < DA, n=,所以二面角 EDFC的余弦值为 ；|DA|n|77精品文档、一一.2'/3(出)设 P(x, y,0),则 AP DE =M3y 2 = 0. y =-1-,又 BP = (x 2, y,0),

24、 PC = (x,2寸%-y,0),BP/PC. (x-2)(2 3-y)=-xy. 3x y = 2 32.341 -把y =上代入上式得x =二BP = BC , 333所以在线段BC上存在点P使AP，DE.动向解读：本题主要考查空间向量在解决立体几何问题中的应用，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体， 考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间中两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的求解等，有时还会以开放性的设问方式进行考查.这类问题通常可以有两种解法，一是利用有关的定理与性质直接进行论证和求解，二是通过建

25、立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明或计算.这类考题通常有 2至3个小问题，在解答过程要注意各个小问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度D预测3.(文科)如图，平行四边形 ABCD中，CD=1, /BCD =60 1且BD _L CD ,正方形ADEF所在平面与平面 ABCD垂直，G, H分别是DF , BE的中点.(1)求证：BD _L平面CDE ；(2)求证：GH 平面CDE;(3)求三棱锥D CEF的体积.(I)证明：平面 ADEF _L平面ABCD,交线为AD ,: ED _L AD , ED J_ 平面 ABCD , . ED _L BD ,又丁 BD _L CD

26、 BD J_ 平面 CDE ；(n)证明：连结 EA,则G是AE的中点， AEAB中，GH AB ,又丁 ABCD GH/ CD ，GH 平面 CDE ;11 .-(出)解：设 RtABCD中BC边上的高为h 依题意：-2 h = - 1 3. h 即：点C到平面DEF的距离为 , 22 Vd_cef =Vc_def = 一 2 2 3 22动向解读：本题主要考查立体几何中的综合问题，这是每年高考的必考内容，也是高考试卷中相对较为固定的考查模式，即以空间几何体为载体， 考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，考查空间几何体表面积、 体积的计算求解等， 有时还会以开放性的设问

27、方式进行考查 .这类问题通常有2至3个小问题，在解答过程要注意各个小 问题结果之间的连贯性，这样可以简化解题过程，提高解题速度命题热点四解析几何高考对解析几何的考查主要包括以下内容：直线与圆的方程、圆锥曲线等，在高考试卷中一般有12个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇等， 考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等，解析几何试题的特点是 思维量大、运算量大，所以应加强对解析几何重点题型的训练

28、预测1.如果圆（x +3）2 +（y 1）2 =1关于直线l : mx+4y -1 = 0对称，则直线l的斜率 等于.解析：依题意直线 mx+4y1 =0经过点（3,1）,所以3m + 41 = 0, m = 1,于是1直线斜率为k = -1.4动向解读：本题考查直线方程与斜率、圆的方程、对称等基本问题，这是解析几何的基础内容，是高考的重点内容，一般以选择题、填空题的形式考查，有时也间接考查，与圆锥 曲线的内容综合起来进行考查 .22预测2.已知双曲线 土=1的左右焦点分别是 Fi,F2 , P点是双曲线右支上一点，916且| PF21 =| F1F21 ,则三角形PFi F2的面积等于 .解

29、析：由已知可得 a=3, | F1F2|=2c = 10 ,而 |PF11 | PF2 |= 2a =6 ,所以| PF1 |=16,| PF2 | = 10 ,又| F1F2 |=10 ,所以可得三角形PF1F2的面积等于S16102 -82 =48.2动向解读：本题考查双曲线的定义、三角形面积的计算等问题，是一道综合性的小题.尽管高考对双曲线的考查要求不高，但对于双曲线的定义、 离心率、渐近线等知识点的考查却常考常新，经常会命制一些较为新颖的考查基础知识的小题目.解答这类问题要善于运用 双曲线的定义，善于运用参数间的关系求解22预测3.已知椭圆32+4=1(2 Ab >0) , M

30、, N是椭圆上关于原点对称的两点，P是a b1椭圆上任意一点，且直线 PM、PN的斜率分别为kp k2 ,若k1k2 =,则椭圆的离心率4为1 A. -2B.3C.2解析：设P(x, y), M (Xo, yo), N(-X0, -yo),-4*2X-Xoy一y0 ,依题意有X Xo2,2b2 ,所以与 a aa2 -c2 1a24222222k1k2 =匕比.l°-丫？ y' .又因为m ,n在椭圆上，所以巳+匕=1,铝+*=1, x -Xo x Xo X2 -Xo2a2 b2a2 b2222222两式相减得人号十义一=o,即上 2222a bx - Xo动向解读：本题考查

31、椭圆的离心率问题，这是高考的热点内容，这类问题的特点是： 很少直接给出圆锥曲线的方程等数量关系，而是提供一些几何性质与几何位置关系，来求离心率的值或取值范围.解决这类问题时，首先应考虑运用圆锥曲线的定义获得必要的数量关系 或参数间的等量关系， 其次是根据题目提供的几何位置关系，确定参数a,b,c满足的等式或不等式，然后根据 a,b,c的关系消去参数b ,从而可得到离心率的值或取值范围.预测4.已知椭圆 J(x-c)2 +y2 + J(x + c)2 +y2 =10的短轴长为2b,那么直线bx+cy+3=0截圆x2+y2=1所得的弦长等于 .解析：由椭圆定义知 2a =10,所以a =5,于是b

32、2+c2=a2=25,圆x2 +y2=1的圆心到直线bx+cy+3=0的距离等于d =-=3：=3,故弦长等于21-(-)2 =-.b2 c255，5动向解读：本题考查椭圆定义、椭圆标准方程、直线与圆的位置关系等问题，是一道多知识点的综合性小题，这正体现了高考数学命题所追求的“在知识交汇点处命题”的原则 .值得 注意的是：本题中椭圆方程没有直接给出， 而是要借助椭圆的定义进行分析求解， 才能得到 有关的参数值.预测5.(理科)已知椭圆工十与=1 (0 <b <2后)的左、右焦点分别为 F1和F2 ,以F1、F2为直径的圆经过点 M (0, b) . (1)求椭圆的方程；(2)设直线

33、l与椭圆相交于 T TA, B两点，且MA MB =0.求证：直线l在y轴上的截距为定值.解析：(1)由题设知b=c,又a=2j2,所以b = c = 2,故椭圆方程为 ±+工=1； 84(2)因为M (0,2),所以直线l与x轴不垂直.设直线l的方程为y=kx + m,-22上幺=1A(x,y1), B(x2, y2).由 « 84 得(2k2 +1)x2 +4kmx+2m2 -8 = 0 ,2_所以X1 . x2 =4km 、，、, 2m -82, xi x2 =22k 1 2k 1又 mA MB =0,所以(Xi, yi 2)(X2, y22) =0 ,即 x1x2

34、+ y1y2 -2( y1 + y2) + 4 =0 , x1x2 +(kx1 +m)(kx2 +m) -2(kx1 +m + kx2 +m) +4 = 0,整理得(k2 +1)x1x2 +k(m -2)(x1 +x2) +(m -2)2 =0 ,c 2即(k2 +1)+k(m -2)(-/-) +(m -2)2 = 0 ,2k2 12k2 1因为 m #2,所以 2(k2 + 1)(m+2)4k2m 十(2k2+1)(m2) = 0,22展开整理得3m+ 2=0,即m = .直线I在y轴上的截距为定值 -.33动向解读：本题考查解析几何中的定点、定值或取值范围问题，这是一类综合性较强的问题，

35、也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、 分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.(文科) 已知圆 C :(x4)2+(y m)2 =16(mw N 冲)，直线 4x 3y16=0 过椭圆_ x2 y2_32E：x7+yy =1(a Ab >0)的右焦点，且交圆 C所得的弦长为 点A(3,1)在椭圆E上.ab5(1)求m的值及椭圆E的方程;325(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求 AC AQ的取值范围.解

36、析：(1)因为直线4x 3y 16 =0交圆C所得的弦长为所以圆心C(4,m)到直线4x3y 16 = 0的距离等于 J42-()2 =, 55日口 |4 4 -3 m -16|12即JL = 一 ,所以m = 4,或m = Y (舍去)，55又因为直线4x3y16=0过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2(4,0).则左焦点Fi的坐标为(4,0).,因为椭圆E过A点，所以| AF1 |十| AF2 |=2a ,22所以 2a =5也 + J2 =6j2,a =3j2, a2 =18,b2 =2 ,故椭圆 E 的方程为： + = 1.182(2) AC =(1,3)，设 Q(x,y),则 7Q

37、 =(x3,y 1),设 x + 3y = n ,- 22x y .-18-0,=122则由182，消去x得18y 6ny+nx +3y = n由于直线x+3y =n与椭圆E有公共点，所以A=(6n)2 -4x18x (n2 -18) >0 ,所以-6<n E6,故 AC AQ=x+3y 6的取值范围为-12,0.动向解读：本题考查解析几何中的定点、定值或取值范围问题， 这是一类综合性较强的问题，也是近几年高考对解析几何考查的一个重点和热点内容.这类问题以直线与圆锥曲线 德位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论

38、等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.命题热点五三角函数与平面向量高考对给部分考查的主要内容为：任意角的概念和弧度制、任意角的三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数关系、 三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、平面向量的概念和线性运算、平面向量的数量积、平面向量 的应用。高考对该部分的考查重基础，虽然该部分内容在试卷中试题数量多、占有的分值较多，但是试题以考查基础为主，试题的难度一般是中等偏下。在高考中重点考查：三角函数的图像和性质、正弦定理、余弦定理、平面向量的数量积、 平面向量的几何意义等。预测1.将函数y

39、= sin2x的图像向左平移 :个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数 解析式是2A. y=cos2xB y= 2cos x J J )c . 2C. y=1+sin .2x+ 1D. y= 2sin x1 4 ；nn解析：将函数y= si n的图象向左平移一个单位，得到函数y = sin 2乂+ 即44y =sin(2x + 1) =cos2x的图象，再向上平移 1个单位，所得图象的函数解析式为2y =1+cos2x =2cos x,故选 B.加则 2.已知向重 m = (2cos ®x,1), n =( J3sincoxcossx,a),其中(xwR,。>0),函数f (x) =m,n的最小正周期为 兀,最大值为3。(1)求切和常数a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间。解析：(1) f (x) =m，n =2相sin ®xcoscox 2cos2«)x + a ,=x/3sin 2©x -cos2ox -1 +a =2sin(2©x -) + a -1,62 二由T =n ,得0 = 1。2n又当 sin(2ox-) =1 时 ymax = 2 + a1 =3,得 a = 2.(2)由(1) f (x) = 2sin(2