江西省宜春市高中数学比赛罗文辉课件：我的抛物线

1、北师大版数学选修北师大版数学选修1-11-1江西省铜鼓中学江西省铜鼓中学 罗文晖罗文晖F 亲身体验亲身体验 ，感受新知，感受新知F 引导探究，获得新知引导探究，获得新知F 深入探究，完善体系深入探究，完善体系F 应用新知，解决问题应用新知，解决问题F 小结概括，深化认识小结概括，深化认识v 在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺v 将直角三角板的一条直角边紧贴将直角三角板的一条直角边紧贴直尺直尺v 取长等于另一直角边长的绳子取长等于另一直角边长的绳子v 固定绳子一端在直尺外一点固定绳子一端在直尺外一点Fv 固定绳子另一端在三角板点固定绳子另一端在三角板点A上上v 用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧,并使绳

2、子紧贴三并使绳子紧贴三角板的直角边角板的直角边v 上下移动三角板上下移动三角板,用笔画出轨迹用笔画出轨迹按下列步骤作出一条曲线按下列步骤作出一条曲线J亲身体验亲身体验FACJ 信息技术信息技术 获知获知一一 抛物线的定义抛物线的定义v 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F )的的距离相等距离相等的点的轨迹的点的轨迹叫叫抛物线抛物线. 即即:若若 ,则点的轨迹则点的轨迹 是抛物线是抛物线. d 为为 M 到到 l 的距离的距离v 点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,v 直线直线l叫抛物线的叫抛物线的准线准线v 想一想：在平面内想一想：在平面内,

3、与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(l经过点经过点F )的的距离相等距离相等的点的点的轨迹是什么的轨迹是什么？v 经过经过F且与且与l 垂直的直线垂直的直线1M Fd CMFlH准准线线焦点焦点MlF喷喷 泉泉灯卫星接收天线v想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？v1. 建立适当的直角坐标系，设动点建立适当的直角坐标系，设动点 M为为(x,y) v2.写出适合条件的写出适合条件的x,y的关系式的关系式v3.列方程列方程v4.化简化简v5. 证明证明MFlHCv 解法一：以解法一：以l为为y y 轴，过点轴，过点F F 垂直于垂直于 l 的直的直线

4、为线为X X轴建立直角坐标系（如下图所示）轴建立直角坐标系（如下图所示）, ,记记|FK|FK|p,p,则定点则定点F(p,0),F(p,0),设动点设动点M(x,yM(x,y) ) ，由，由抛物线定义得：抛物线定义得： 化简得化简得：22()xpyx222(0)pxpypxoylFM(X,y)Kv 解法二解法二: :以定点以定点F F为原点为原点, ,过点过点F F垂直于垂直于l的直线为的直线为X X轴建立直轴建立直角坐标系角坐标系( (如下图所示如下图所示),),记记|FK|=P,|FK|=P,则定点则定点F(0,0),F(0,0),l的方程的方程为为X=-PX=-P设动点设动点 ，由抛物

5、线定义得，由抛物线定义得 ：( , )M x y22yx xp化简得化简得： 222(0)pxpypKFM(x,y)xy 二、探究抛物线标准方程二、探究抛物线标准方程v 解法三：以过解法三：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的的中点中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得依题意得22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,整理得整理得22(0)ypxp KFM(x,y)yoxFM(x,y)Kxoy222pxypKFM(x,y)xy222pxypKFM(x,y)yox22ypx 比较探究结果：比较探究结果：方程最简洁抛

6、物线的标准方程抛物线的标准方程方程方程 y2 = 2px（p0）表示抛物表示抛物线，其焦点线，其焦点F F位于位于x轴的正半轴上，轴的正半轴上，其准线交于其准线交于x轴的负半轴轴的负半轴P的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )，故此故此为正常数为正常数yxo.Fp即即焦点焦点F ( ,0 ) P P2 2P P2 2准线准线l：x =抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案三方案二方案二 方案一方案一方案四方案四yxo.

7、Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx (,0)2PF2Px 类比类比分析分析（- -x）2 22py2py(0, )2Py y = = - -P P2 2准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.五五.例题讲解例题讲解 例例1：根

8、据下列条件求抛物线的标准方程：根据下列条件求抛物线的标准方程： 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(2,0); 已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是y=3;题号焦点坐标准线方程Cy2=8xCx2=-12y求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： y2=6x y= 6x23(, 0 )232x 小结小结:求抛物求抛物线的焦点线的焦点一定要先一定要先把抛物线把抛物线化为标准化为标准形式后定形式后定焦点焦点、开开口及准线口及准线1(0,)24124y 思考与交流思考与交流v初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系yxoy=ax2+bx+c

9、y=ax2+cy=ax2抛物线的标抛物线的标准方程准方程抛物线的非抛物线的非标准方程标准方程五五.例题讲解例题讲解例例2：已知抛物线焦点在：已知抛物线焦点在X轴上轴上,焦焦准距为准距为2,求它的标准方程求它的标准方程 C y2=4x变式训练变式训练 已知抛物线的焦准距为已知抛物线的焦准距为2，求它的，求它的标准方程标准方程C y2=4x, x2=4y为为正常数，正常数，它是指焦它是指焦点到准线点到准线的距离的距离(焦准距焦准距),不能确定不能确定开口方向开口方向例例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物

10、线的接收天线，经反射聚集到焦点平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为深度为0.5m。建立建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。分析分析:BA0.54.8m解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点由已知条件可得，点A的坐标是的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x， 焦点的坐标是焦