2008年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

1、2008年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. （5 分）（2008?浙江）已知集合 A=x|x >0, B=x| - 1 虫 V,贝U AUB=（）A. x|x >- 1 B. x|x <2 C. x|0vx磴D. x| - 1x<2【考点】并集及其运算.【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可.【解答】解：根据题意，作图可得，l_>*5 -4 -3 -2 U 0 L 2 3 4 5则 A U B=x|x >- 1,故选 A.【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解.2.

2、 （5分）（2008?浙江）函数y= （sinx+cosx） 2+1的最小正周期是（）.jl3 兀 c cA. B.兀C. D. 2 兀22【考点】 二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用.【分析】先将原函数进行化简，再求周期.【解答】 解：y= （sinx+cosx） 2+1=sin2x+2 ,故其周期为1一竺二江.2故选B.【点评】 本题主要考查正弦函数周期的求解.3. （5分）（2008?浙江）已知a, b都是实数，那么 a2>b2”是a>b”的（）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判

3、断.【专题】常规题型.【分析】首先由于a2>b2”不能推出a>b”；反之，由a>b”也不能推出a2>b2”.故a2>b2” 是a> b”的既不充分也不必要条件.【解答】解：: a2 >b2”既不能推出a> b”；反之，由a>b”也不能推出a2>b2”.a2>b2”是a >b”的既不充分也不必要条件.故选D.【点评】本小题主要考查充要条件相关知识.4. （5分）（2008?浙江）已知an是等比数列，a2=2, a5Tp则公比q=（）A. 一士 B. - 2 C. 2D. ±22【考点】等比数列.【专题】等差数列与等

4、比数列.【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的 乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.【解答】解：: an是等比数列，a2=2, 35=,设出等比数列的公比是 q a5=a2?q3,工_3_a5=4=l4Q =一一)a2 2 8q= 42故选：D.【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.5. (5分)(2008?浙江)已知 a两，b次，且a+b=2 ,贝U ()C. a2+b2 或D. a2+b2小【考点】基本不等式.【分析】ab范围可直接由基本不

5、等式得到,【解答】 解：由a可，b可，且a+b=2,a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系.ab< ( " j ) 2=1，而 4= (a+b) 2=a2+b2+2abK(a2+b2),，a2+b22故选C.【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用,属基本题.基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方.4 -6. (5 分)(2008?浙江)在(x- 1) (x 2) (x3) (x 4) (x 5)的展开式中，含 x 的 项的系数是()A. - 15 B. 85 C. - 120 D. 274【考点】二项式定理的应用.【分析】本题主要考查二项式定理

6、展开式具体项系数问题.本题可通过选括号(即5个括号中4个提供x,其余1个提供常数)的思路来完成.【解答】解：含x4的项是由(x- 1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)的5个括号中4个括 号出x仅1个括号出常数，展开式中含 x4的项的系数是(-1) + ( - 2) + ( - 3) + ( - 4) + ( - 5) = - 15.故选A .【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数.7. （5分）（2008?浙江）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos)(xqo, 2市的图象和直线A. 0【考点】8. 1片的交点个数是（J 2C. 2 D. 4函数y=As

7、in （ wx+ 4）的图象变换.先根据诱导公式进行化简，再由 x的范围求出上的范围，再由正弦函数的图象可得2到答案.解：原函数可化为：y=cos （2好空_） （xq02 兀)=sig，xqo, 2 R.当xqo2兀时，工q。，兀,其图象如图,2与直线y=的交点个数是2个.2故选C.【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题.8. （5分）（2008?浙江）若双曲线 三 a2-三二1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,b2则双曲线的离心率是（A. 3【考点】【专题】【分析】B. 5C. V5双曲线的定义. 计算题.) _D.脏先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可.2解：依

8、题意，不妨取双曲线的右准线2则左焦点Fl到右准线的距离为+c=C22 _ 2右焦点F2到右准线的距离为C - ,C C22心+ar C C -2 3 口 J 可得5229 即一5二5a c _ a 占 亡，双曲线的离心率 工后.a故选D.【点评】 本题主要考查双曲线的性质及离心率定义.9. （5分）（2008?浙江）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面“，使得（）A. a? % b? aB. a? % b/ aC. a± a, b± a D. a? a, b± a【考点】空间点、线、面的位置.【专题】 空间位置关系与距离.【分析】对两条不相交白空间直线 a与b

9、,有a/b或a与b是异面直线，从而得出结论.【解答】 解：,两条不相交的空间直线a和b,有a/ b或a与b是异面直线， 一"定存在平面 a,使彳导:a? a, b / a.故选B.【点评】 本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题.>010. （5分）（2008?浙江）若a可，b用，且当，y>0 时，恒有ax+byH,则以a, b为坐标Lx+yCl的点P （a, b）所形成的平面区域的面积是（）A- 2 B- T C- 1【考点】 简单线性规划的应用.【专题】 计算题；压轴题.【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a, b的约束条件，根据恒有ax+by司成立，a涮

10、,b0,确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于 a, b约束条件. 【解答】解：a主，b书t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0, 1）或（1, 0）取得,故有by司恒成立或ax司恒成立， 0。司或 044 ,，以a, b为坐标点P （a, b）所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.故选C.b巾1 =【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. （4 分）（2008?浙江）已知函数 f （x） =x2+|x-2|,则 f （1） = 2 .【考点】函数的

11、概念及其构成要素.【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案.【解答】解：f （1） =12+|1 - 2|=1 + 1=2故答案为：2【点评】 本题主要考查函数解析式，求函数值问题.12. （4 分）（2008?浙江）若 sin （争 8）二1，贝（J cos2 9=_J_.【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦.【分析】 由sin （ +） =cosa及cos2 a=2cos2 a- 1解之即可.2【解答】解：由：Sin （工+8）可知，C0SeJ,255而 8号2 日二号2 s -1=2乂2-1二11.525故答案为：-工25【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.2寸213. （4分

12、）（2008?浙江）已知F1的直线交椭圆于F1、F2为椭圆工一+2=1的两个焦点，过A、B 两点，若 |F2A|+|F2B|=12 ,则 |AB|=8 .【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】 运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20,再由周长，即可得到 AB的长.22【解答】解：椭圆受十二=1的a=5,25 9由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,则三角形ABF2的周长为4a=20,若|F2A|+|F2B|=12 ,贝U|AB|=20 - 12=8.故答案为：8【点评】 本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能

13、力，属于基础题.14. （4分）（2008?浙江）在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（gbc） cosA=acosC,贝U cosA= 近 '3 【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数.计算题.再运用两角和与差的正弦公先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系,式化简可得到 V3sinBcosA=sinB ,进而可求得cosA的值.【解答】解：由正弦定理，知由（Vb- c） cosA=acosC 可得（VsinB - sinC） cosA=sinAcosC ,飞inBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin （A+C） =sinB ,cosA=

14、.3故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用.考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力.15. （4分）（2008?浙江）如图，已知球。的面上四点 A、B、C、D, DA，平面 ABC , AB ± BC,DA=AB=BC= V3,则球。的体积等于-%2球的体积和表面积；球内接多面体.计算题.说明4CDB是直角三角形， 4ACD是直角三角形，球的直径就是 CD,求出CD,即可求出球的体积.【解答 解：AB ± BC, AABC的外接圆的直径为 AC, AC=«,由DA上面ABC得DA LAC, DA ± BC , ACDB是直

15、角三角形， 4ACD是直角三角形,CD为球的直径，CD=Jda，AC2=3,，球的半径 R=-,V 土成3=）兀.132故答案为：兀2CD是球的【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出 直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力.16. （4分）（2008?浙江）已知：是平面内的单位向量，若向量 E满足E? （a -b） =0,则向的取值范围是 0, 1.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】压轴题.【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量了满足E?（W-芯）=0,变化式子为模和夹角的形式，整理出|面的表达式，根据夹角

16、的范围得到结果.【解答】解：: b，（总-b ）二0，即。；_ lb | J。,I a I I b |ccis 日二 | b | 2且 0q0，兀，为单位向量，la |二1,|b=cos9 ,ibieto, i故答案为：0,1【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起.17. （4分）（2008?浙江）用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没有重复数字），要求任何相 邻两个数字的奇偶性不同，且 1和2相邻.这样的六位数的个数是 40 （用数字作答）

17、.【考点】 分步乘法计数原理.【专题】 计算题；压轴题.【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数， 只须利用分步计数原理分三步计算： 第一步： 先将3、5排列，第二步：再将 4、6插空排列，第三步：将 1、2放到3、5、4、6形成的空 中即可.【解答】 解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2A 22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有 C51种排法.由分步乘法计数原理得共有 A22?2A22?C51=40 （种）,答案：40【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个

18、步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法做第n步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1 >m2XMn种不同的方法.三、解答题（共5小题，满分0分）18. （14分）（2008?浙江）已知数列xn的首项xi=3,通项xn=2np+nq （nCN*, p, q为常数）， 且Xi, X4, X5成等差数列.求：（I ） p, q 的值；（n）数列Xn前n项和Sn的公式.【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前 n项和；等差数列的性质.【专题】计算题；综合题.【分析】（I）根据xi=3,求得p, q的关系，进而根据通项 Xn=2np+np （nCN ,

19、 p, q为常 数），且xi, X4, X5成等差数列.建立关于 p的方求得p,进而求得q .（n）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案.【解答】解：（I） xi=3,2p+q=3 ,又 X4=2 p+4q, X5=2 p+5q,且 xi+x5=2x4,- 3+25p+5q=25p+8q,联立求得p=i , q=i（n）由（I）可知 xn=2n+n.Sn= （2+22+-+2n） + （I+2+-+n）廿-2+-【点评】 本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力.19. （I4分）（2008硼江）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋

20、中共有I0个球，从中任意摸出I个球，得到黑球的概率是 2;从中任意摸出2个球，至少得到I个白5球的概率是I .求： 9（I ）从中任意摸出 2个球，得到的数是黑球的概率；（n）袋中白球的个数.【考点】 互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题.【分析】（I）先做出袋中的黑球数，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中 任意摸出两个球，共有 Ci02种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，根据概率公式得到结果.（n）根据从中任意摸出 2个球，至少得到i个白球的概率是出,写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程

21、，解方程即可.【解答】 解：（I）由题意知本题是一个古典概型，99从中任意摸出i个球，得到黑球的概率是袋中黑球的个数为 ioxq二工试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有Ci02种结果满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，记 从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A2 _1015(n)从中任意摸出 2个球，至少得到1个白球的概率是19记从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中白球的个数为 x,则P=LP ( B)Ju得到x=5【点评】本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力, 考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综

22、合题.20. (14分)(2008硼江)如图，矩形 ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, /BCF=/CEF=90。，AD=M* EF=2 .(I )求证：AE /平面DCF ;(n)当AB的长为何值时，二面角 A-EF-C的大小为60 ?D【考点】 直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题.【专题】计算题；证明题；综合题.【分析】(I )过点E作EGXCF并CF于G ,连接DG ,证明AE平行平面DCF内的直线 DG ,即可证明 AE /平面DCF ;(n )过点B作BH，EF交FE的延长线于 H ,连接AH ,说明/ AHB为二面角A - EF - C 的平面角，通过二面角

23、A-EF-C的大小为60°,求出AB即可.【解答】(I )证明：过点E作EG LCF并CF于G ,连接DG ,可得四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形，所以AD ± / EG,从而四边形 ADGE为平行四边形，故 AE / DG .因为AE?平面DCF, DG?平面DCF,所以AE /平面 DCF.(II)解：过点 B作BH，EF交FE的延长线于 H,连接AH .由平面 ABCD，平面 BEFG, AB XBC,得ABL平面 BEFC,从而AH XEF,所以/ AHB为二面角 A-EF-C的平面角.在 RHEFG 中，因为 EG=AD=即=2,所以/CFE:60"

24、;，FG二 1.又因为CEXEF,所以CF=4,从而 BE=CG=3 .是 BH=BE ?sin/ BEH=2/32因为 AB=BH ?tan/AHB ,所以当AB=2时，二面角 A-EF-G的大小为60°.2【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何.这为【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺 陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而所以在复习立体几何时，不要纯粹以且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显, 空间向

25、量为解题的工具，要注意综合几何法的应用.DH【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.21. (15分)(2008硼江)已知 a是实数，函数f (x) =x2 (x-a).(I)若 (n)求 【考点】 【专题】 【分析】f' (1) =3,求a的值及曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程；f (x)在区间0, 2上的最大值.利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.计算题；压轴题.(I)求出f (x),利用f (1) =3得到a的值，然后把a代入f (x)中求出f (1)得到切点，而切线的斜率等于f (1) =3,写出切线方程即可；(II)令f (x) =0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论 f (x)的正负得到函数的单调 区间，根据函数的增减性得到函数的最大值.【解答】 解：(I) f (x) =3x2- 2ax.因为 f (1) =3- 2a=3,所以 a=0.又当a=0时，f (1) =1 , f (1) =3,则切点坐标(1, 1),斜率为3所以曲线y=f (x)在(1, f (1)处的切线方程为 y - 1=3 (x