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1、精选优质文档-倾情为你奉上板块1. 圆幂定理例1.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的 切线,PB与圆O相交于D.若PA3,PDDB916,则PD_;AB_.例2 如图,PT切O于点T,PA交O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,求PB的值 例3自圆O外一点P引圆的一条切线PA,切点为A,M为PA的中点,过点M引圆的割线交圆于B,C两点,且BMP100,BPC40.求MPB的大小例4 如图,在平行四边形ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于点E,且与CD相切,若AB=4,BE=5,求DE的长 例5如图所示,已知PA与O相切,A为切点,PBC为割线,弦CDAP,A
2、D、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2EFEC.(1)求证:PEDF; (2)求证:CEEBEFEP;(3)若CEBE32,DE6,EF4,求PA的长例6 如图,ABC内接于O,AB是O的直径,PA是过A点O的切线,弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:BE=2:3,求AB的长 练习:1如图,PT是O的切线,T为切点,PB是O的割线,交O于A、B两点,交弦CD于点M,已知CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长为 2如图,PAB、PCD为O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC:BD= 3如图,AB是O的直径,C是AB延长线上
3、的一点,CD是O的切线,D为切点,过点B作O的切线交CD于点F,若AB=CD=2,则CE= 4. 如图,是的直径,弦,垂足为,是延长线上的点,连结交 于,如果,且,那么的长是 5. 如图,是半圆的直径,于点,已知点在的延长线上,与半圆交于,且,则的长为_6如图,O的弦AB平分半径OC,交OC于P点,已知PA、PB的长分别为方程的两根,则此圆的直径为( ) A B C D 7如图,BC是半圆的直径,O为圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,ADBC于点D(1)若B=30,问AB与AP是否相等?请说明理由; (2)求证:PDPO=PCPB;(3)若BD:DC=4:l,且BC10,求PC的长
4、8如图,ABC中,C=90,O为AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交于点E,与AC相切于点D,已知AD=2,AE=1,那么BC= 9如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD= 10如图,P是半圆O的直径BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AHBC于H,若PA=1,PB+PC=(2),则PH=( ) A B C D11如图,ABC是O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EFAB,若AB=2,则DE的长为( ) A B C D1第8题图12如图,PA、PB是O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2,CD=1,求DE的长 板块2.托勒密定理托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和即:例1 如图,在ABC中,A的平分 线交外接圆于D,连结BD,求证:ADBC=BD(ABAC)例2 已知a、b、c是ABC的三边,且a2=
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