2020-2021绍兴市绍兴一初初三数学上期末试题带答案

1、2020-2021绍兴市绍兴一初初三数学上期末试题带答案一、选择题1 .关于x的方程（m-3） x2-4x-2 = 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值花围是（ ）A. m>lB. m> 1C. m>l 且 m3D. m>1 且 m32 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF CD 4 ,则球的半径长是（）A. 2B, 2.5C. 3D, 43 .已知y关于x的函数表达式是 y ax2 4x a ,下列结论不正确的是（A.若a 1 ,函数的最大值是 5B.若a 1 ,当x 2时，y随x的增大而增大C.无论a为何值时，函数图象一定经过点（

2、1, 4）D.无论a为何值时，函数图象与 x轴都有两个交点224. 一次函数y 3x 6x变形为y a x m n的形式，正确的是()22A.y3x13B.y3x1322C.y3x13D.y3 x 135 .用配方法解方程 x2+2x-5=0时，原方程应变形为()A. (x-1) 2=6B. (x+1) 2=6C. (x+2) 2=9D. (x-2) 2=96 .下列判断中正确的是()A.长度相等的弧是等弧8 .平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从

3、中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）A. B. C. -D. 310252058 .下列对二次函数 y=x2-x的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的9 .已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x1.11.21.31.41.51.6y一1.59一1.16一0.71一0.240.250.76则一元二次方程 ax2+bx+c = 0的一个解x满足条件()A. 1.2vx<1.3B. 1.3<x< 1.4C. 1.4v xv 1.5D. 1.5v xv 1.610

4、 .二次函数y=3(xN)2芍与y轴交点坐标为()A. (0, 2)B. (0,句C. (0, 7)D, (0, 3)11 .如图，VAOB中， B 30 ,将VAOB绕点O顺时针旋转52得到zAOB ,边A B与边OB交于点C ( A不在OB上)，则/ A CO的度数为()A. 22B. 52C. 60D. 8212 .天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A. 100 (1+2x) = 150B. 100 (1+x) 2 = 150C. 100 (1+x) +100 (1 + x) 2 = 150

5、D. 100+100 (1+x) +100 (1 + x) 2= 150二、填空题13 .关于x的x2 ax 3a 0的一个根是x 2 ,则它的另一个根是 .14 .如图，AB为eO的直径，弦CD AB于点E,已知CD 8 , OE 3,则eO的 半径为.15 . 一个扇形的圆心角为 135。，弧长为3 71cm则此扇形的面积是 cm2.16 .用半径为3cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于 cm.17 . 一元二次方程x2 5x c 0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若 c是整 数，则c=.(只需填一个).18 .两块大小相同，含有 30。角的三角板

6、如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E'恰好落在AB上时， CDE旋转的角度是 度.19 .如图，P是。的直径AB延长线上的一点，PC与。相切于点C,若/ P=20。，则/20 .如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线 AC的中点D处，则最短路线长为.主视圄 左视图 俯视图三、解答题21 .已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,其中a、b、c分别为AABC三 边的长.(1)如果x=- 1是方程的根，试判断 AABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断9BC的形状，并说明理由；(3)如果 那

7、BC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.22 .在四张编号为A, B, C, D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所 示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随 机抽取一张.A8C2343鼻56月 105,1413(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A, B, C, D表本)；(2)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a, b, c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.23 .某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为 250件，

8、销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润呢(元)与销售单价 工(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24 .如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D, AEXDC,垂足为 E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE(1)求证：DE是。的切线;(2)若AE=6, /

9、D=30 ,求图中阴影部分的面积.D25 .如图，在 ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于点D,过点D作EFAC于点E,交AB的延长线于点F.(1)判断直线DE与。的位置关系，并说明理由;(2)如果 AB=5 , BC=6,求 DE 的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可【详解】解：( m-3) x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，m 3 0 2 (4)2 4(m 3) ( 2) 0解得：m>1且mw3. 故答案为D.【点睛】本题考查了根

10、的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键 .2. B解析：B【解析】 【分析】取EF的中点M,作MNLAD于点M ,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x ,则 OM=4-x , MF=2 ,然后在RtAMOF中利用勾股定理求得 OF的长即可.【详解】 如图：ByeEF的中点 M,作MN LAD于点M ,取MN上的球心 O,连接 OF, 四边形ABCD是矩形， .C=/ D=90 ,四边形CDMN是矩形， MN=CD=4 ,设 OF=x,则 ON=OF , .-.OM=MN-ON=4-x , MF=2 , 在直角三角形 OMF中，OM2+MF

11、2=OF2, 即：(4-x) 2+22=x2,解得：x=2.5, 故选B.【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.3. D解析： D【解析】【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B,将x=1代入函数表达式可判断C,当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断 D错误.【详解】22当 a 1 时， yx24x 1 x 25 ，当X 2时，函数取得最大值 5,故A正确；2当 a 1 时， y x 4x 1 x 25 ，函数图象开口向上，对称轴为X 2,当X 2时，y随x的增大而增大，故 B正确；当 x=1 时

12、， y a 4 a 4 ，无论a为何值，函数图象一定经过（1,-4）,故C正确；当 a=0 时， y=-4x ，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故D 错误；故选 D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 .4. A解析： A【解析】【分析】2根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到y 3 x 2x ，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果【详解】解： y 3x2 6x= 3 x2 2x 3 x2 2x 1 13 x 1 2 3 ，故选： A 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键5. B

13、解析： B【解析】x2+2x - 5=0,x2+2x=5 ， x2+2x+1=5+1（ x+1 ） 2=6 ，故选 B.6. C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对 A进行判断，根据垂径定理对 B、G D选项进行逐一判断即可.本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧，叫等弧，不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B.由垂径定理可知平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必生分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.

14、7. A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概 率：【详解】列表如下:红红红绿绿红（红,红）（红,红）（绿,红）（绿,绿）红（红,红）（红,红）（绿,红）（绿,红）红（红,红）（红,红）（绿,红）（绿,红）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿,绿）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿,绿）.所有等可能的情况数为 20种，其中两次都为红球的情况有6种,. P 旦2, , Pj次红）20 10故选A.8. C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=1>0,

15、抛物线开口向上，选项A不正确；b11B、，.抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确；2a22C、当x=0时，y=x2-x=0, 抛物线经过原点，选项 C正确；D、a>0,抛物线的对称轴为直线 x= 2 ,当x>1时，y随x值的增大而增大，选项 D不正确， 2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c (aw° ,对称轴直线x=-b,当a>。时，抛物线 y=ax2+bx+c (awq的开口向上，当 a<0时，抛物线 y=ax2+bx+c2a(awQ的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键9. C解析：C【解析】

16、【分析】仔细看表，可发现 y的值-0.24和0.25最接近0,再看又应的x的值即可得.【详解】解：由表可以看出，当 x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一 个根.ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为 1.4v x< 1.5.故选C.【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方 程关系正确理解的基础上的.10. C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0，求出相应的y的值即可求解.【详解】- y=3 (x-2) 2-5,当 x=0 时，y=7,二.二次函数 y=3 (x-2) 2 - 5 与 y 轴交点坐标

17、为 (0,7).故选 C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11. D解析： D【解析】【分析】根据旋转的性质可得/ B' 2B=30。，/ BOB' =52。再由三角形外角的性质即可求得ACO 的度数 .【详解】 AOB是由 AOB绕点。顺时针旋转得到，/ B=30°,B'± B=30° , AOB绕点。顺时针旋转 52°, . / BOB ' =52°ACO>A B OC 的外角， ./A'CO=/B' £ BOB =30

18、° +52° =82°.故选 D 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键 .12. B解析： B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100 (1+x),三月份的营业额是100 (1+x) (1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100 ( 1+x) 2= 150,故选： B【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax (1女)，再经过第二次调整就是a (13)(1%) =a( 1±x)

19、 2 增长用“+”，下降用“-” 二、填空题13. 6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为 x1把x= 2代入方程得 (-2) 2 + 2a 3a=0解得 a=4；原方程化为 x2 4x12=0：x1 + (2)=4；x1 = 6故答案为6点睛：本题考查了一元二 解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为 Xi,把x=2代入方程得(2) 2+2a 3a=0,解得a= 4,.原方程化为x2-4x-12=0, xi+ ( 2) = 4, xi = 6.故答案为6.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c= 0 (awQ的根与系数的关系：若方程的两根为xi, x2,则xi+ x2=

20、 , xi x2=.也考查了一元二次方程的解.aa14. 5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即 可【详解】解：连接 ODCDL AB于点E； DE=CE=CD=8=4/ OED=90由勾股定 理得：OD即。0的半径为5故答案为： 解析：5【解析】【分析】连接OD,根据垂径定理求出 DE,根据勾股定理求出 OD即可.【详解】解：连接OD,. CDXAB 于点 E由勾股定理得:OD= *OE2 DE2 ，32 42 5,DE=CE= -CD= - X8=4, Z OED=90°即。O的半径为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根

21、据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.15.【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为 Rcm.扇形的圆心角为135°弧长为3冗cm，=3几解得：R=4所以此扇形的面积为二6兀（cm2故答案为6解析：6【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可.详解：设扇形的半径为 Rcm,.扇形的圆心角为 135°,弧长为3 71cm135 R=3 %180解得：R=4,所以此扇形的面积为13542 =6 兀(cm?),180故答案为6兀.点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧

22、长公式 是解此题的关键.16.【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥 底面周长可得：2冗r解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥 解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.【详解】设此圆锥的底面半径为 r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：12032 < 180解得：r=1.故答案为：1 .【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. 1

23、23456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：二一元二次方程有两个不相等的实数根；二#得二飞 是整数c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1, 2, 3, 4, 5, 6中的任何一个数.【解析】【分析】【详解】解：: 一元二次方程 x2 5x C 0有两个不相等的实数根， =( 5)2 4c 0,解得 c ，4 , xi X2 5 , X1X2 c 0 , c 是整数， c=1, 2, 3, 4, 5, 6.故答案为1 , 2, 3, 4, 5, 6中的任何一个数.【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型.18. 30【解

24、析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知 CE是ACB的中线可得 E' CB是等边三角形从而得出/ ACE的度数和CE的长从 而得出 CD或转的度数【详解】解：二三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知 CE是4ACB的中线，可得 E' C喔等边三角 形，从而得出/ ACE的度数和CE的长，从而得出 CDE旋转的度数.【详解】解：.三角板是两块大小一样且含有30。的角， .CE是4ACB的中线，.CE =BC = BE', .E' CB!等边三角形， ./ BCE =60°, ./ ACE =

25、90° - 60° = 30°,故答案为：30.【点睛】本题考查了含有30。角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本 题关键是得到 CE'是"BC的中线.19. 35【解析】【分析】【详解】解：: PC与。0相切丁. / OCP=90. / COP=90 - / P=90° -20° =70° v OA=OC/A=/ACO /A+/ACO=COP. / A=35 故答案为 35 解析：35【解析】【分析】【详解】解： PC 与。O 相切，丁./ OCP=9 0 ,. / COP=90 -/ P=9

26、0° -20 =70° ,-. OA=OC , . A= Z ACO ,/ A+/ACO= / COP,/ A=35 ,故答案为35.20.【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB则线段BF所求的最短路线设/ BAB2n°： ；n=120即/BAB解析：3【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB',180n=120,则线段BF为所求的最短路线.即/ BAB' = 120&

27、#176; .E为弧BB'中点，AFB = 90° , / BAF = 60 ° , RAFB 中，/ABF=30° , AB=6 AF = 3, BF= 62 32 = 3 33 , 最短路线长为 3点.故答案为：3出.【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题解答题21. （1） AABC是等腰三角形；（2）AABC是直角三角形；（3） xi=0, x2= - 1. 【解析】试题分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a, b的等式，进而得出 a=b,即可判断AABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a, b, c的等式，进而判断那

28、BC的形状；(3)利用 祥BC是等边三角形，则 a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析：(1) AABC是等腰三角形；理由： x=- 1是方程的根，( a+c) x(-1)2- 2b+ (a-c) =0,a+c 2b+a c=0,a - b=0,a=b,.ABC是等腰三角形；(2)二,方程有两个相等的实数根，(2b) 2-4 (a+c) (a-c) =0, 4b2- 4a2+4c2=0, -a2=b2+c .ABC是直角三角形；(3)当那BC是等边三角形，.( a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,可整理为: 2ax2+2ax=0, -x2+x=0,解得：x1=0, x2=- 1 .

29、考点：一元二次方程的应用.122. (1)图形见解析(2) 一(1)本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；(2) B、C D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中 B C D其中两个的即可【详解】C/N(1)画树状图如下：BCD A CD A B D A C(2)二共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种,12抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率1 .23. (1) w = - 10x2+ 700x- 10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：(1)根据利润=(单价-进价)x销售量，列出函数

30、关系式即可.(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值(3)分别求出方案 A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：(1) w= (x20) ( 250 10x+250) =- 10x2+700x 10000.(2) . w = 10x2+700x 10000 = 10 (x 35) 2+ 2250当x=35时，w有最大值2250,即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.(3) A方案利润高，理由如下：A方案中：20vxw 30函数w = 10 (x 35) 2+2250随x的增大而增大, 当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：一1"，解得x的取值范围为：45<x<49. 45WxW4时，函数 w=- 10 (x35) 2+ 2