2019-2020学年武汉市汉阳区八年级上期中数学试卷(有答案)

1、2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）下列 装情图”中，属于轴对称图形的是（A.B.CD.2. （3分）下列四个图形中，线段 BE是4ABC的高的是（3. （3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1,2,3B.1,近，3C.3,4,8 D. 4, 5, 64. （3分）一定能确定 ABC DEF的条件是（）A. /A=/ D, AB=DE /B=/ E B. /A=/E, AB=EF / B=/ DC. AB=DE BC=EF /A=/ D D. / A=/ D, / B=/ E, / C=/ F5. （3分

2、）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与 书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A. SSSB. SAS C. ASAD. AAS6. （3分）已知等腰三角形的两边长分别为 5和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 177. （3分）如图，在 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC交AC于点D, AE/ BD交CB的延长线 于点E.若/ E=35,则/ BAC的度数为（）A. 400 B. 450 C. 600 D. 70°8. （3分）如图，在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分线交边 A

3、B于D点，交边AC于E点，若 ABC与EBC的周长分另IJ是40, 24,贝11人3为（）DSA. 8 B. 12 C. 16 D. 20，9. （3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB/ CD, ADLAB,点P是腰AD上的一个动点, 要使PC+PB最小，则点P应该满足（）ARA. PB=PC B. PA=PD C. / BPC=90 D. / APB之 DPC10. （3分）在平面直角坐标系中，已知 A （0, 2）, B （2, 0）,若在坐标轴上取点C,使ZXABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是（）A. 6B. 7C. 8 D. 9招二、填空题（每题3分，共18分）11.

4、 （3分）已知点P关于x轴的对称点Pi的坐标是（2, 1）,则点P的坐标是.12. （3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，/1=20。，/2=40；则/3的13. （3 分）如图，在 ABC中，AB=AC AE，AB 交 BC于点 E, / BAC=120, AE=3, WJ BC 的 长是.14. （3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的 度数.15. (3分)在 ABC中，AB=2cm, AC=4cm1则BC边上的中线 AD的取值范围是16. (3分)请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一 点到三边距离的

5、数学事实： .三、解答题(共8道小题，共72分)17. (8分)一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是几边形？18. (8 分)如图，点 B、E、C F在同一直线上，BE=CF AB=DE AC=DF 求证：AB/ DE.BEC 尸19. (8分)如图，在 ABC中，/R /C的平分线BE, CD相交于点F.(1) /ABC=40, /A=60°,求 / BFD的度数；(2)直接写出/ A与/BFD的数量关系.20. (8分)如图，在平面直角坐标系中， A ( - 1, 5), B ( - 1, 0), C (-4, 3).(1)在图中作出 ABC关于直线m (直线m上各

6、点的横坐标都为-2)对称的图形 A1B1G;(2)线段BC上有一点P 5),直接写出点P关于直线m对称的点的坐标；(3)线段BC上有一点M (a, b),直接写出点M关于直线m对称的点的坐标.21. (8分)如图 ABC是等边三角形.(1)请按要求完成图形，分别作/ ABC, /ACB的平分线，交点为O;再分别作OB, OC的垂 直平分线分别交BC于点D, E;(2)在(1)的条件下，判断 ODE的形状，并证明你的结论.22. (10 分)如图，在 ABC中，/ACB=90, / A=30°.(1)教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角

7、边等于斜边的一半.请结合图1,证明该结论；(2)若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法.23. (10分)定义：如果两条线段将一个三角形分成 3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫 做这个三角形的三分线.D45$图1C 图2(1)如图1,在 ABC中，AB=AC点D在AC边上，且 AD=BD=BC求/ A的大小；(2)在图1中过点C作一条线段CE使BD, CE是4ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(3)在4ABC中，/B=30°, AD和DE是 ABC的三分线，点D在BC边上，点E在A

8、C边上， 且AD=BD, DE=CE请直接写出/ C所有可能的化24. (12分)(1)问题解决：如图，在四边形 ABCD中，/BAD=c, / BCD=180- a, BD平分 /ABC.如图1,若a =90；根据教材中一个重要性质直接可得 AD=CD这个性质是;在图2中，求证AD=CD(2)拓展探究：根据(1)的解题经验，请解决如下问题：如图3,在等腰 ABC中，/BAC=100,BD平分/ABC,求证 BD+AD=BC2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）下列 装情图”中，属于轴对称图形的是（A.B

9、.C-D.【解答】解：A不属于轴对称图形, B不属于轴对称图形，故错误；故错误;【解答】解：线段BE是 ABC的高的图是选项D.BC不属于轴对称图形，故错误;D属于轴对称图形，故正确； 故选：D.故选D.3. （3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A. 1, 2, 3 B. 1,3 C. 3, 4, 8 D. 4, 5, 6【解答】解：A、1+2=3,不能组成三角形，故本选项错误;B、1+比<3,不能组成三角形，故本选项错误；G 3+4<8,不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5>6,能组成三角形，故本选项正确.故选D.4. （3分）一定能确定 ABC DEF的条件是

10、（）A. /A=/ D, AB=DE /B=/ E B. /A=/E, AB=EF / B=/ DC. AB=DE BC=EF /A=/ D D. / A=/ D, / B=/ E, / C=/ F【解答】解:A、根据ASA即可推出 AB® DEF,故本选项正确；B、根据/ A=/ E, /B=/ D, AB=DE才能推出 AB" DEF故本选项错误;C、根据AB=DE BC=EF /B=/ E才能推出 AB" ADEF故本选项错误；D、根据AAA不能推出AB"zDEF故本选项错误；故选A.5. （3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所

11、学知识很快就画了一个与 书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A. SSSB. SAS C. ASAD. AAS【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用两边角”定理作出完全一样的三角形.故选：C.6. （3分）已知等腰三角形的两边长分别为 5和6,则这个等腰三角形的周长为（A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 17【解答】解：6是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5,能组成三角形，周长=6+6+5=17；6是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5,能组成三角形，周长=6+5+5=16.综上所述，三角形的周长为16或17.故选D.7. （3分

12、）如图，在 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC交AC于点D, AE/ BD交CB的延长线于点E.若/ E=35,则/ BAC的度数为（）E R CA. 40° B, 45° C, 60 D, 70°【解答】解：.AE/BD,/CBD之 E=35,. BD 平分 / ABC,ZCBA=70,.AB=AQZC=ZCBA=70,；Z BAC=180- 70 x 2=40°.故选：A.8. （3分）如图，在 ABC中，AB=AQ AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若 ABC与 EBC的周长分别是40, 24,则AB为（）【解答】解：: DE是

13、AB的垂直平分线， .AE=BEV AABC 的周长=ABAC+BC, EBC的周长=B&EaBC=A&EOBC=ABC,.ABC的周长一 EBC的周长二AB,AB=40- 24=16. *故选：C.9. （3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB/ CD, AD, AB,点P是腰AD上的一个动点, 要使POPB最小，则点P应该满足（）DCA. PB=PC B. PA=PD C. / BPC=90 D. / APB之 DPC【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP.根据轴对称的性质，得/ DPC=Z EPD根据对顶角相等知/ APB=/ EPD

14、所以/ APB=Z DPC故选D.10. (3分)在平面直角坐标系中，已知 A (0, 2), B (2, 0),若在坐标轴上取点C,使ZXABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是()A. 6B. 7C. 8 D. 9当BA=BCM,符合条件的点有3个；当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个.故符合条件的点C共有7个.故选：B.二、填空题（每题3分，共18分）-1）11. （3分）已知点P关于x轴的对称点Pi的坐标是（2, 1）,则点P的坐标是（2,【解答】解：点P关于x轴的对称点Pi的坐标是（2, 1）,则点P的坐标是（2, - 1 故答案为：（2, -1）.12. （3分）

15、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，/1=20°, /2=40°,度数是 20° .【解答】解：由题意得：/ 4=7 2=40°由三角形外角的性质得：/ 4=/1+/ 3,Z3=Z4- Z 1=40 - 20 =20°,故答案为：20°.则BC的. AB=AC /BAC=120,BE13. （3 分）如图，在 ABC中，AB=AC AE，AB 交 BC于点 E, / BAC=120, AE=3,. ./B=/ C=30, BC=2BF 在 RtA BAE中，AB=AE?cot30° =373=3/3, 在 RtAA

16、FB 中，BF=AB?cos30。=3乂噂=2,2 TBC=2BF=2 2=9, 2 ，故答案为：9.14. （3分）如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数 15°或75° .【解答】解：解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB,根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30°,此时底角为75°（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图,BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BDAB,根据直角

17、三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是 150°,底角为15°.故答案为：15°或75°.15. （3分）在 ABC中，AB=2cm, AC=4cm,则BC边上的中线 AD的取值范围是 1cm<AD<3cm .【解答】解：延长AD到E,使AD=DE连接BE,.AD是 ABC的中线， .BD=CD在AADC与AEDB中，rBD=CD, NADC =/BDE,ADRE.ADCAEDB,EB=AC根据三角形的三边关系定理： 4cm- 2cm<AE< 4cm+2cm, . 1c

18、m< AD< 3cm,故答案为：1cm<AD< 3cm.16. （3分）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.三、解答题（共8道小题，共72分）17. （8分）一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是几边形?【解答】解：设这个多边形的边数为n,. (n-2) ?180 =2X360°,解得：n=6.故这个多边形是六边形.18. (8 分)如图，点 B、E、C、F在同一直线上，

19、BE=CF AB=DE, AC=DF 求证：AB/ DE.B E C F 【解答】证明：; BE=CF .BC=EF在 ABC和 DEF中， fAB=DE1 BC=EF, AC=DF.ABCADEF (SSS,. ./B=/ DEF2 .AB/ DE.19. (8分)如图，在 ABC中，/R /C的平分线BE, CD相交于点F.(1) /ABC=40, /A=60°,求 / BFD的度数；(2)直接写出/ A与/BFD的数量关系.【解答】解：(1) ./ABC=40, /A=60°,丁. / ACB=180-40 - 60 =80°,/B、/C的平分线BE, CD

20、相交于点F,丁. / BFD=/ FBC+Z FCB/ ABC+Z ACB=20+40°=60°.22(2) /R /C的平分线BE, CD相交于点F, ./BFD=/ FBC+Z FCBiZ ABC+-Z ACB= （/ABC+/ACB,（180°-/A） =90°-±/A. 2222220. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A ( - 1, 5), B ( - 1, 0), C (-4, 3).(1)在图中作出 ABC关于直线m (直线m上各点的横坐标都为-2)对称的图形 AiBiCi;(2)线段BC上有一点P (-1, J),直接写出点

21、P关于直线m对称的点的坐标；(3)线段BC上有一点M (a, b),直接写出点M关于直线m对称的点的坐标.【解答】解：(1)如图所示，(2)线段BC上有一点P 得)，点P关于直线m对称的点的坐标是(-熹 会),(3)线段BC上有一点M (a, b),点M关于直线m对称的点的坐标是(-4-a, b).21. (8分)如图 ABC是等边三角形.(1)请按要求完成图形，分别作/ ABC, /ACB的平分线，交点为O;再分别作OB, OC的垂 直平分线分别交BC于点D, E;(2)在(1)的条件下，判断 ODE的形状，并证明你的结论./0/ ,f /J B 0； ；E C(2) zODE为等边三角形.

22、理由如下：.ABC是等边三角形. /ABC之 ACB=60,. OB平分/ABC OC平分/ACB, /OBC4r/ ABC=30, / OCB=r/ACB=30,. OB, OC的垂直平分线分别交BC于点D, E, .DB=DQ EC=EQ ./ODB=/ DBO=30, / EOCW ECO=30,丁 / ODE之 ODBZ DBO=60, / OED之 EOG/ ECO=60, .ODE为等边三角形.22. (10 分)如图，在 ABC中，/ACB=90, / A=30°.(1)教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30。，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.请

23、结合图1,证明该结论；(2)若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法.【解答】解：(1)证法一：如答 咽所示，延长BC到D,使CD=BC连接AD,易证AD=AB,/ BAD=60 . .ABD为等边三角形， .AB=BD, .BC=CD=：AB,即 BC= - AB.证法二：如答图所示，取AB的中点D,连接 DC,有 CD= AB=AD=DB丁. / DCA=/ A=30°, / BDC4 DCA+/ A=60°.DBC为等边三角形， .BC=DB= AB,即 BC=, AB.证法三：如答图所示，在 AB上取一点D,使BD=BC / B=60&#

24、176;,.BDC为等边三角形， ./DCB=60, / ACD=90- Z DCB=90 60 =30 =ZA. .DC=DA 即有 BC=BD=DA=AB, .BC= AB.2证法四：如图所示，作 ABC的外接圆。D, /C=90, AB为。的直径,连 DC有 DB=DC / BDC=2Z A=2X 30=60°, .DBC为等边三角形， .BC=DB=DA=AB,即 BC= AB.(2)如图2,作/ ACB平分线交AC于点D,作DEE±AB于点E,贝必 AD& BD陞 BDC由作图知 / DBC=Z DBE之 A=30°, / AED=Z BEDW

25、C=90 , .AD=BD, .AE=BE=：AB,又. ：BC=；AB, .AE=BE=BCftAADE> zBDE BDC中，"ZA=ZDBB=ZDBC=3O". AE=BE=BC,ZAED-ZBED=ZC=90". .ADm ABDE ABDC23. (10分)定义：如果两条线段将一个三角形分成 3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫 做这个三角形的三分线.(1)如图1,在 ABC中，AB=AC点D在AC边上，且 AD=BD=BC求/ A的大小；(2)在图1中过点C作一条线段CE；使BD, CE是4ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45。的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(3)在4ABC中，/B=30°, AD和DE是 ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上, 且AD=BD, DE=CE请直接写出/ C所有可能的化【解答】解：(1) AB=AC /ABC之 C,BD=BC=AD. ./A=/ABD, /C=/ BDC设/A=/ABD=% 则/BDC=2x / C=可得2x=1咒一 声解得：x=3