上海市2017高二数学上学期期末考试!(2)

1、2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1 .已知复数z=-=i一（i为虚数单位），则|z|=.2 - i2 .若d = （2,1）是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）.3 .抛物线y =4x2的焦点坐标为 .1 6山口4 . 2x - ' I的展开式中的常数项的值是x'x + y <52x y <65 .已知实数x、y满足不等式组x y ，则z = 3x+4y的最大值是 .x - 0y -06 .已知虚数z=cosa+

2、i since是方程3x2 2x+a = 0的一个根，则实数a =.7 .已知E,F2为双曲线C： x2 y2 =1的左右焦点，点P在双曲线C上，/F1PF2 = 60°,则IPF1 | |PF2 尸8 .某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 .x = 2 3cos19 .设曲线C的参数万程为W（8为参数），直线l的万程为x-3y+2 = 0,y - -1 3sin 二则曲线c上到直线l距离为H10的点的个数为102 一210 .已知抛物线x2=3y上的两点A B的横坐标恰是关于 x的方程x +px + q =

3、0 （ p,q是常数）的两个实根，则直线 AB的方程是.11 . 在MBC中，AB边上的中线 CO =2 , 若动点 P 满足-f 1.2.?2.，.3=一一AP =sin28 AB+cos2e AC (0 e R),则(PA + PB) PC 的最小值是.22212 .已知椭圆C：与+4=1 (a >b >0)的左右焦点分别为 F1,F2, P为椭圆C上任一点, a bM二| PFi | IPF2 | + | PFi | |PF2 |。M的最大值为 二.选择题（每小题5分，共20分）13 .已知复数满足|z + 34i |= J2,则|z1的取值范围是（）.（A） 一2卢_/2衽

4、+"1 （B） -3./2,572 （C） 一2版,5 （D） 一3版,4江'14 .设a,b,c是 ABC三个内角A, B,C所对应的边，且b2 = ac ,那么直线一 22 一xsin A + ysin Aa =0与直线 xsin B + ysin C - c = 0 的位置关系是（）.（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 .。是AABC所在平面内的一点，且满足 （OBoC），（oB + oC 2OA） = 0,则aabc的形状是（）.（A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形16 .若曲线f（x, y） =0上存在两个不同点处的

5、切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）.（A） x2+y-1=0（ B） x -4- y2 +1=0,-2.2.一_2.一（C） x +y x x1=0（D） 3x xy+1 = 0三.解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17 .（本题满分14分）设复数z满足|z|=5 ,且（3+4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，| <2z m |=5拒 （m w R）,求 z 和 m 的值.18 .（本题满分14分，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分）已知 a1= j2, |b|=i, a与b的夹角为135上求（a+b），（2

6、a_b）的值；（2）若k为实数,求|a + kb|的最小值.19 .(本题满分14分，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分)(1) 一条光线通过点 P01 ),被直线l : x y+1 = 0反射，如果反射光线通过点 Q(3,1), 求反射光线所在的直线方程；(2)已知 AABC的一顶点 A(1,4), /ABC与/ACB的平分线所在直线的方程分别是x -2y =0和x +y 1 =0 ,求边BC所在直线方程.20.(本题满分16分，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)2已知点F1,F2为双曲线C： X2 4=1 (b>0)的左、右焦点，过 F2作垂直于X轴的直线，

7、b在x轴上方交双曲线 C于点M ,且/MF1F2 =30°,圆。的方程是x2 + y2 =b2 .(1)求双曲线C的方程；T T(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1,P2，求PR PP2的值；(3)过圆。上任意一点Q(x0,y。)作圆O的切线L交双曲线C于A,B两点，AB中点为D,求证：AB =2 OD .21.(本题满分18分，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)教材曾有介绍：圆 x2 +y2=r2上的点(xo,yo)处的切线方程为XoX + yoy = r2。我们将其结22论推广：椭圆 二十二=1 (ab0)上的点(x0,y0

8、)处的切线方程为 =+誓 =1,在a ba b2解本题时可以直接应用。已知，直线X _ y + <3 = 0与椭圆E： 0+y2=1 (a>1)有且只a有一个公共点.(1)求a的值；(2)设O为坐标原点，过椭圆 E上的两点A、B分别作该椭圆白两条切线11、12,且11与12交于点M (2, m).设m=0,直线AB、OM的斜率分别为k1、k2,求证：k1k2为定值.设m w R ,求AOAB面积的最大值.金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）.33 （结果用反三角一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）

9、1 .已知复数z =1一（i为虚数单位），则|z|=.2 i2 .若d =（2,1）是直线i的一个方向向量，则i的倾斜角的大小为一、一，一1函数值表不）.arctan-2一 2 11 ?3 .抛物线y =4x2的焦点坐标为.0,一-614 . 2x -二I的展开式中的常数项的值是 . 60 x'x + y <52x y <65 .已知实数x、y满足不等式组«" ，则z = 3x+4y的最大值是 . 20x - 0y -06 .已知虚数z =cosa+i since是方程3x2 -2x+a = 0的根，则实数a =. 37 .已知F1，F2为双曲线C： x

10、2 y2 =1的左右焦点，点 P在双曲线C上，NF1PF2=60°,贝U| PF1 | '|PF2 |=. 48 .某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 . 90，,、< x = 2 3cos,，、土9 .设曲线C的参数方程为x（日为参数），直线l的方程为x-3y+2 = 0,y - -1 3sin 一， 一 7、10 , 则曲线C上到直线l距离为 久10的点的个数为1010 .已知抛物线x2=3y上的两点a B的横坐标恰是关于 x的方程x2 + px + q = 0 （ p,q是常数）的两个实根，

11、则直线AB的方程是. px + 3y+q = 0 （p2-4q>0）11 . 在MBC中，AB边上的中线 CO =2 , 若动点 P 满足）12 T 2 ? 一 . r T AP =-sin AB +cos 日 AC 付=R）,则（PA + PB） PC 的最小值是 . -222212.已知椭圆C：，十二=1 （a >b >0）的左右焦点分别为 F1,F2, P为椭圆C上任一点， a bM= I PFi I I PF2 l + |PFi I IPF2 I 。 M 的 最 大 值a2 1, a2 -b2 .1为. «b2 2 a2 -b2,0 :二 a2 -b2 &l

12、t; 1二.选择题（每小题5分，共20分）13 .已知复数满足Iz + 3_4i I=J2,则Iz1I的取值范围是（）.B（A）275V2,2V5 +V2 （B）372,5、/2（C）2V2,572（D）372,4/214 .设a,b,c是 ABC三个内角A, B,C所对应的边，且b2 = ac ,那么直线 22xsin A 十 ysin Aa =0与直线 xsin B + ysin C - c = 0 的位置关系是（）.D（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 . O是AABC所在平面内的一点，且满足（OBOC），（OB+OC2OA）=0,则aabc的形状是（）.A（A）等腰三

13、角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形16 .若曲线f（x, y） =0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）.C（A） x2+y-1=0（ B） x _,4 _ y2 +1=0（C） x2 + y2-x - x-1 =0（ D） 3x2-xy +1 = 0三.解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17 .（本题满分14分）设复数z满足|z|=5 ,且（3+4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，| V2z - m |=5J2 （m e R）,求 z 和 m 的值.zW也, ”玉一班2222

14、（8分）(11 分)(14 分)18 .(本题满分14分，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分)已知 a= 42, Mi=1, a与b的夹角为135土(1)求(a+b)(2a_b)的值；(2)若k为实数，求1a + kb|的最小值.(1)(a+b) (2a-b) =2 (6 分)(2)当k=1时，|a + kb|的最小值为1(14分)19 .(本题满分14分，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分)(1) 一条光线通过点 P01 ),被直线l : x - y +1 = 0反射，如果反射光线通过点 Q(3,1),求反射光线所在的直线方程；(2)已知 AABC的一顶点 A(1,4), /ABC与/A

15、CB的平分线所在直线的方程分别是x 2y = 0和x + y 1 = 0 ,求边BC所在直线方程.(1) 2x+5y -11=0 (6 分)(2) A关于x + y 1 = 0的对称点为B(-3 , 0)19 8A 关于x 2y =0的对称点为C(19,-8)55BC :4x 17y 12 =0(14 分)20.(本题满分16分，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)2已知点三下2为双曲线C： x2 -yr=1 (b>0)的左、右焦点，过 F2作垂直于X轴的直线， b在X轴上方交双曲线C于点M ,且ZMF1F2 =300,圆。的方程是X2 + y2 =b2 .(1)求双

16、曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1,P2，求裾 7P的值；(3)过圆。上任意一点Q(xo,y。)作圆O的切线L交双曲线C于A,B两点，AB中点为D,求证:解(1)设 F2、m 的坐标分别为(。1 +b2,0 卜(J1 +b2, y0)(y。>0)因为点m在双曲线C上，所以1 +b22y0r =1 ,即 V。=b2 ,所以 |MF2 = b2 b2在 RtAMF2F1 中，ZMF1F2 =30° ,-2_MF2 =b ,所以 MF= 2b2由双曲线的定义可知：|mfJ |MF2=b2 = 22故双曲线C的方程为：x2_=12（4分

17、）(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：V2x-y=0, l2：V2x + y=0设双曲线c上的点P(x0,y0),设11的倾斜角为0,则tan8=J2J2x0y0J2比 十 y0则点p到两条渐近线的距离分别为（6分）1Ppi尸七，1Pp,尸f-2因为P（x0,y0）在双曲线c：x2 L=1上，所以2x02 y02 =221 - tan 11 - 211cos26 =2= 一一，从而 cos/pPP2 =cos（n-20） =cos2H =- （8 分）1 tan3123123所以PP1PB 二cos RPP2 =2x02 - y023（10 分）21.（本题满分18分，第1小题?黄分4分，

18、第2小题满分6分，第3小题满分8分）(3)由题意，即证： OA _LOB .设 A(Xi, y) B(x2, y),切线 1 的方程为：XoX + y° y = 2 ,且 x02 + y02 =2当y0 /0时，将切线1的方程代入双曲线C中，化简得：22、22(2yo - Xo )x4xoX-(2yo 4) =02/、所以：一百f-(2F(2 - xoxi)乂 yy2 'y。(2 - x0 x2 ) _ 1'=2Noy0八，、28-2x04-2x0(xi x2) x0 g22y° -x°所以 OA OB =xx2. yiy2 二一必.74=440(2 y0 0 ) 2y0 02y0 -0当y0 =0时，易知上述结论也成立.所以OA OB =x1x2 +y1y2 = 0综上,OA _ OB|ab| =2|OD(16 分)教材曾有介绍：圆 x2 +y2=r2上的点（Xo,yo）处的切线方程为 XoX + yoy = r2。我们将其结 22论推广：椭圆 t+4=1 （ab0）上的点（x0,y0）处的切线方程为 安+卑 =1,在a ba b2解本题时可以直接应用。已知，直线X y