2019精品教育正弦,余弦函数的单调性教学设计

1、正弦函数、余弦函数的单调性教学设计教学目标:知识目标：能够根据正弦函数和余弦函数的单调性比较函数值的大小；能求出求形如 y sin( x )及丫 cos( x)的单调区间。情感目标：通过经历新知识的探索，培养学生善观察、勤思考、爱探究良好的学习品质。能力目标：培养学生能够灵活运用正，余弦函数图像写出单调区问，会利用单调性解决相关问题教学重点、难点：教学重点：用数形结合法探索正、余弦函数的单调性。教学难点：求形如y sin( x )及丫 cos( x )当0情形的单调区间。学情分析：学生在前节课已经学习了正余弦函数的一些性质，因此在学习其单调性的时候不会太难，考虑到本班学生的基础参差不齐，对问题

2、的理解能力有不同，所以在教学中要照 顾全局，仔细分析，耐心讲解教学方法：讲授法，探究法，讲练结合法教学过程：一、复习引入：前面已学过正弦函数和余弦函数的图象以及它们的性质现在我们要通过正弦、余弦函数图象去研 究它的另一个重要的性质一一单调性。1 .正弦函数、余弦函数的图像2 .函数的单调性定义在某区间上单调增(或单调减)的图象特征。二、新课：(一)、正弦函数的单调性1、探究正弦函数y $所乂在£, 3上的单调性(1)让学生观察正弦函数y=sinx的图象启发学生思考：它有多段图象自左到右是呈现上升状态，也有多段呈下降状态，根据函数单调性知识可知它分段具有单调性，那么这里面有什么规律呢，

3、先要找一个周期区间上的函数图象来分析研究。引导学生分析所选用的那一个区间段的图是否最佳选择，最适合的是只有一个单调增区间和单调减区间的用这两段上的图象。(选择区间,3-)2 2(2)让学生再观察正弦函数在区间金,32上的图象的升降情况.提问：从图形中你发现了什么样的现象？(3)总结出y=sinx在一个周期段的区间上的单调性结论正弦函数y=sinx在闭区间a，上单 调增洪值由-1增大到1; 3 在闭区间万,3_上单调减，其值由1减小到-1.2、探讨正弦函数y=sinx在整个定义域上的单调性(1)观察y=sinx在闭区间3-,5-卜5_, 3-,它们的图象是完全相同的，也一样是从左2 222到右上

4、升状态，这些闭区间之间的关系是相隔了整数倍的周期，引导结合正弦函数的周期性，让学生试写出它在定义域上的单调增区问(2)得出结论：正弦函数y=sinx在每一个闭区间2k,2k(k Z)上单调增，其值由-1增大到1;用类似方法探索出正弦函数 y=sinx在定义域上的减区间, 得到结论： ,. 3. 在每一个闭区间2k2,2k5(k Z)上单调减，其值由1减小到-1.(教师板书正弦函数的增、减区问)强调：正弦函数在定义域 R上不单调，但在各个周期上分段单调；上面写的正弦函数的增、减区 问，其实是由很多个区间组成，并不止一个，因为 k每取一个整数就有一个相应的区间，书写带 周期的单调区间时，勿忘了写上

5、 k Z这一条件。 3、复述上面探索正弦函数单调性的经历：先观察正弦函数在一个周期区间上的图象升降情况，从而确定它在该周期段的区间上单调性，然后利用它的周期性推广到整个定义域上确定其单调区间.(二)、余弦函数的单调性 1让学生参照上面的思维方法去找出余弦函数在其定义域上的单调区间.2提问学生的判断结果，老师进行适当的修正和补充。板书：余弦函数在定义域上的单调增区间2k,2k (k Z),单调减区间2k ,2k(k Z)三、例题：(一)、投影：例1：利用函数的单调性比较下列各组数的大小：一，一23-17 、(1) sin(-)与$冶(-) (2) cos()与 cos()1810541、第1小题

6、：分析：比较两个正弦函数值大小，先看两个角-与-是否在同一个增区问(或减区问)上，观1810察发现这两角都为锐角，结合正弦函数图象可知它在-,单调增，由其单调性易判断两值大2 2小。教师板书第(1)题的解题过程，并强调解题要注意书写的规范性。2、第2小题:分析：可先用余弦函数为偶函数先化负角为正角，最好能用诱导公式转化为在0,2 上的角2323317173cos( ) cos cos,cos( ) cos cos，即转化于比较 cos与cos的大/”可5554445432317题,0 ，而 y=cosx 在0,单调减，可得 cos() cos()。4554板书题解过程3、归纳方法：比较同名的弦

7、函数值的大小，关键是看一下两个函数值的自变量取值是否在单调区问上，(如果不在，则先要通过诱导公式将两角转化为同在一个单调区间上)，再用单调性判断.如果不同名通过诱导公式转化为同名在进行比较练习：比较下面两个值的大小17 -37(1) sin -3200 与sin7000(2) cos与cos89(3) sin1940与cos160 0(4) sin -3200 与sin7000(二)、投影：例2:求函数y sin2x的单调增区问(1)分析:这个函数的角不是单个的 x,而是含x线性表达式，不妨先设u 2x,这样就得到了外 层函数y sin u及内层函数(是个一次函数)u 2x ,由复合函数的单调

8、性知识(内外函数在公共的定义域上同增、异减)可知：关于x的内层函数u 2x在R递增，则外层函数y sin u的增区问就是原函数的增区问，而y sin u的增区间为x k , k (k Z)44(2)板书解题过程：一 ,2k2由2k2x 2k ,(k Z)22解：令u 2x , y sin u的增区间为u 2k4日 I彳寸：k了(k Z)因此，y sin 2x的单调增区间为k ,k(k Z)44.一.，1例3求函数y sin(2x -), x R的单调递增区间(1)分析:这个函数的角不是单个的x,而是含x线性表达式，不妨先设u11x ，这样就得到23了外层函数y sin u及内层函数(是个一次函

9、数)u 1x 23，由复合函数的单调性知识(内外函数在公共的定义域上同增、异减)可知：关于x的内层函数u-x 在R递增，则外层函数23y sin u的增区间就是原函数的增区间，而y sin u的增区间为u 2k52k(2)板书解题过程：，一 .1解：令u -x , y sin u的增区可为u 2 k ,2k232-(k Z) 2事1由 2kx 2232k / Z)得：4k55- x 4k ,(k Z)33因此，y,z 15sin(-x ), xR 的单调增区间为4 k 一 ,4k-(k Z)。2333练习：(i)求y sin(x 4)单调递增区间(2)求y 3cos(3 x )单调区间4. ,

10、 1、 c 、，%例4.求函数y sin(-x ),x R的单调递增区间23(1)分析：先将 y sin(-x ), x R 变化一下 y -sin(x ),x R 求 2323. , 1、.，1、 一y sin(- -x ), x R单调递增区间，就是求y sin(x ), x R 23231 1不妨先设u -x ，这样就得到了外层函数y sin u及内层函数(是个一次函数)u -x 2 323由复合函数的单调性知识(内外函数在公共的定义域上同增、异减)可知 ：关于x的内层函数R的增区间就是原函数的增区问，而11、1x 在R递减，则外层函数y sin(-x -),x23233y sinu 的

11、减区间为 u 2k +,2k(k Z)。22(2)板书解题过程：1 3解：令 u 1x 一 , y sin u 的减区间为 u 2 k +, 2k(k Z)2 32213由 2k + x 2k,(k Z)2 232511得：4k +x 4k ,(k Z) 3311-(k Z)o,. 15因此，y sin(x ), x R的单调增区间为4 k + ,4k233练习：求y 2sin(- 2x), x R单调增区问 31、c c -变式：求y sin(-x ),x2 ,2 单调增区间23练习：(1)求y 2sin(2 x -),x0,单调减区问4(2)求 y 3cos( 2x ), x 30,单调增

12、区问四、思考题求y sin（x 一）单调递增区问 4五、小结：先让学生进行小结，然后教师作补充或修改。教案说明结合我校的学生基础薄弱、接受理解能力不强的情况，对于正、余弦函数的单调性这部分 内容我用两个课时授课。为了提高学生的参与意识，我在教学过程中采用了讲授法、探究法、讲 练结合法，教学过程中突出注重了以下三个方面：（1.）注重师生互动；（2）.注重数形结合（3）注重学生参与知识的形成过程。1、引入新课的处理：数复习正弦函数和余弦函数图象然后向学生明确本节课的学习任务： 利用正弦函数和余弦函数的图象研究它们的单调性，从而引出课题。2、新课教学的处理：我在多处用了启发式引导学生发现新知识：（1

13、）、因为本节课是要利用正、余弦函数的图象去研究其单调性，故此，我先让回忆单调 函数的图象特征，然后再引导学生观察正弦函数图象的升降情况（在多个地呈现上升，也有多处 图象呈现下降）；（2）、关于选取正弦函数图象一个周期上图象的时候，考虑到很多学生未必能一下子想到一 3用2，3这个区间、众多学生会认为该选择区间 0,2 ,我结合图象分析了取这个区间讨论的 不足之处是它上面有三段升降情况的图象；3 .一 （3）、在得到了正弦函数在2,上的增减区间后，为了让学生能顺利过渡由一个周期 区间的单调性推广到整个定义域上的单调性，我抓住了正弦函数图象中有多段的图象与它在 3,万的图象完全一样的这一事实（即周期性），一步步引导学生发现：这些与之相同的图象其 实是将正弦函数在3,万的图象之间区间是相差了