全组合测角法

1、3.14全组合测角法3.14.1什么叫全组合测角法(3-79)1k n(n1)21850年高斯创用，1870年史赖伯提出了全组合测角法所遵循的第 个要求：各测站的mKn应近似地相等且为一常数，这样方向少的测站应 增多各角的测回数，方向多的测站应比例地减少各角的测回数，以达到 各测站平差后方向之权近似一致：第二个要求：在同一度盘位置上所测 的各角不许有相重的方向。 史赖伯(全组合)测角法。3.14.2如何确定测回数后面将证明，以每个角度观测一测回的权为1,如每个角度观测了 m 个测回。则测站平差后每个方向的权为P方二 mnP角1(3-80)mn2规范规定，用T3测一等三角点，P方 二 42(40

2、)，这样n = 3, m = 14,m n = 42 n =4,m = 10, mn = 40 n = 5, m =8, mm 二 40 n =6,m = 7,mn =423.14.3度盘位置的编制3.14.4测站平差与精度评定设n=4,每个单角都观测了 m个测回，由m个测回取中数，得（1, 2）、（1, 3）、（1, 4）、（2, 3）、（2, 4）、（3, 4）假定每个角度观测一个测回的权为1,由于各个角度是取 m个测回的中数作为观测值参加测站平差的，因此每个角度的权为m,权阵为:P m E6 6 6 6若取未知数x<i = 1,21 x2 = 1,3】X31,41(2)(3)3-1

3、-nN = BTPB =m-13-1-1-13 一(4)则误差方程式V = B X L6 16 3 3 16 1式中:-V1,2-100_-(1,2厂V1,3xj010-(1,3)V =V1,4,X =X2,B =001,L =-(1,4)V2,31-110-(2,3)V2,4Lx3-101-(2,4)V3,4 _0-11一L-(3,4)组成法方程式，NX=0(1,2)+(2,3)+ (2,4)1U =BTPL=m -(1,3)-(2,3) + (3,4)(5)L(1,4)(2,4) (3,4).解(3)得未知数乂 *1 ；2(1,2)+(1,3)(2,3)+(1,4) (2,4)X= X2

4、=4 ”(1,3)+(1,2)+(2,3) + (1,4)(3,4)(3-89 )'X3 j2(1,4)+(1,2)十(2,4)+(1,3) + (3,4)j只须计算三个改正数1V2,3 =十-2(2,3) (1,3) -(1,2) (2,4) -(3,4)14AV2,4 二匚 2(2,4)(1,4) - (1,2)(2,3)(3,4)14V3,4 =2(3,4)(1,4) - (1,3)(2,4) - (2,3)?4将改正数加到相应的观测值中得平差值，2.3 1 £2(2,3)(1,3) - (1,2) 1 (2,4) - (3,4) »412.4 2(2,4)(

5、1,4) - (1,2)丨 1(2,3) (3,4) f ( 3-90)43.4 1 £2(3,4)(1,4) - (1,3)1 (2,4) - (2,3)卜4一般而言，对于n个方向的测站，角度平差值可表示为，Ai,k】 = 2(i,k) (l,k)-(l,i)l _(i,j) (j,k)(i,r)-(k,r)bnl<iivjvkk<r(3-91) 可归纳出计算角度平差值的规律：全组合测角法任一角度的平差值是一 个带权平均值，其中直接角的权为 2,其它间接角的权为1。例，n=7r j 2(3,5) + 划,5) (1,3)】+ 畑5) (2,3)】+ (3,4) +(4,

6、5)】+；,一 7*3,6)(5,6)】+(3,7)(5,7)】为方便以后应用，将(3-89)和(3-90)写成矩阵形式1,2-211-1-10(1,2)11,3】12110-1(1,3)1,4】1112011(1,4)r n I2,3】_4-11021-1(2,3)=M L6>6 6冥2,4】-101121(2,4)3,4110-11-112 一.(3,4) _根据单位权中误差公式可得一测回角度中误差为，和pvv】mvv】I_2m)vvp! 二一(3-92、95)r 帥 一1)一(n-1)弘“-2)m测回的角度观测值中误差为，(3-93)(7)4 Vv =d = 土v m (n -1)

7、(n 2)由(4)可求得未知数的协因数阵,2 1 1 1Qxx = N=1214mJ 12_-n 1-1-1 -1 _-1n 1-1 -1N = m-1-1n T-1-1-1-1 n 1般情况下(8)211 1121 1112 111 2 一Qxx -nm当n=4时，根据 和 可得角度平差值的协因数阵=MPamTM mEMT-211-1-1012110-1112011-11021-1-1011210-11-112Q = MQ LL M 丁6 6Q 6 6 4mMM T(10)m由上式可知：主对角线元素相等，所以平差角具有同样的中误差(或1权)P(i,k) mn(3-98)21由于大多数丄，所以

8、平差角度之间是相关的。一般而言，在mn两个角度具有公共方向的情况下，公共方向位于组合角一侧时，应取正 号；公共方向位于组合角中间时，取负号；没有公共方向则为零。为了证明全组合测角法的观测结果经测站平差后可以化为一组等精度的独立方向组，首先引进虚拟方向A1一 九2) (1,3) (1,4) (0,1)?42于(2,1) (2,3) (2,4) (0,1*4 ( 11)31頁3,1) (3,2) (3,4) (0,1*4 丄丄(4,1)(4,2)(4,3) (0,1)?4式中(0,1)是虚拟的辅助目标0与1之间的角度，相当于定向角，一般来 说，括号外是-1/n，括号内是含有关方向的所有角度，并以该

9、方向列于前，再加上(0,1)角。由(11)可得订 £】-1 片一2(1,2)十(1,3) -(2,3)+(1,4) -(2,4)1X = X2 =|3】1】=1 2(1,3) + (1,2)+(2,3)+(1,4)(3,4)xj ° L 1 j.2(1,4)十(1,2)十(2,4)十(1,3) + (3,4) j（11）说明，虚拟方向可以表示为角度观测值的函数，将（11）写成矩阵 形式一1-1-1000-T21100-1-10-13-401010-1-1如1001011_1一F 二(1,2)1(1.3)(1.4)(2.3)(2.4)(3.4)J0,1L=-WL( 12)Qff 二 WQllWt 二 wpwt二 W 丄 EWm1