弧度制（教案）

1、课题：7.2弧度制 .教学目标： 1.理解弧度的意义，掌握弧度和角度的换算，熟练掌握特殊角的弧度数与角度数的换算；掌握弧度制下的弧长公式，能作简单应用. 2.通过弧度制概念的建立，向学生渗透集合对应的思想，即角的集合与实数集之间可建立一种一一对应的关系，通过弧度与角度的换算，向学生渗透事物之间相互转化的思想观点. 3.培养学生仔细、认真的良好习惯.教学重点：弧度的概念及弧度与角度的换算.教学难点：弧度的概念. 教学方法：启发、引导，讲练结合.教学用具：圆规、三角板、投影片、函数型计算器(学生人手一个).教学过程： 一、复习引入 提问：在平面几何里，度量角的单位是什么？这个单位是如何规定的？它的

2、进位制是多少？ 教师总结：用度做单位度量角的制度叫做角度制，规定周角的为1的角，160，160，它是60进制，度量角的大小常用角度制，然而在研究三角函数的性质，进一步学习数学、物理，以“度”作为量角的单位有时很不方便.因此，有必要建立一种度量角的新制度，这就是我们要学习的“弧度制”.(板书课题.) 二、新课 1.弧度制的单位 角度制的单位是度，弧度制的单位是弧度，它的规定方法与1角的规定方法完全不同，教师板演：先在黑板上画一个圆，用一段等于半径的塑缘电线或铅丝弯成弧形，使它与圆周上的某一段弧()重合，再从圆心向这条弧的两个端点引两条射线，得到一个圆心角()，这个角就是1弧度的角。在此基础上给出

3、定义. 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 观察图7.7，两个大小不同的同心圆，虽然同一圆心角所对弧长与半径都不相等，但它们的比值相同。 问：(1)如图，若长是半径长的2倍，那么是多少弧度？若某弧的长恰好等于半径长的，那么该弧所对的圆心角是多少rad？(2 rad， rad.) (2)什么叫 rad的角？3 rad的角？rad的角？ (3)在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为多少rad？(). (4)1个周角的弧度数是多少？1个平角呢？1个直角呢？ 2.弧度与角度的换算 我们已经知道.一个周角所对的圆弧长(圆周长)是半径长的2倍，所以一个周角的弧度数是2，而在角

4、度制里它是360，因此3602rad，180rad. 由此可得：， 例1 把6730化成弧度. 提示：先把6730统一单位化为度，再换算成弧度. 解：673067.5， 6730 . (除有特殊要求，一般化为弧度时结果保留的形式). 例2 把弧度化成度. 解：rad . 例3 用函数型计算器完成下表(可事先写在小黑板上，由学生口答.) 一些常用的特殊角的度数与弧度数应该记住. (2)由于角有正负之分，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.可见，用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系(如图). 而这种对应关系十分简单，如 . (3)这种

5、用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，今后用弧度制表示角的时候，“弧度”二字通常省略不写例如2就表示是2弧度的角. 例4 使用函数型计算器，把下列度数化为弧度数，或把弧度数化为度数. (1)67，168，86； (2)1.2 rad，5.2 rad 请同学们看书第208页，按书上的步骤操作。(教师注意学生使用的计算器型号如与课本上型号不同，需个别辅导.) 3.弧长公式 由弧度的定义我们知道，弧长与半径的比值等于该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值，即 或 ，或|(弧度制下的弧长公式). 指出：(1)以上公式中角的单位是弧度，若已知角的度数，应先化为弧度再代入公式. (2)由于可能是负角，所以代

6、入公式时应加上绝对值符号. 例5 如图79，所对的圆心角是60，半径为45，求的长(精确到0.1). 解：60， 3.141547.1. 答：的长约为47.1. 注：(1)先把60化为弧度再代入公式。(2)根据精确度的要求，近似计算时一般取3.14. 三、练习(投影片显示) 1.如图，以为圆心，为半经画弧交圆周上一点，那所对的圆心角是不是1 rad的角？为什么？它与1 rad相比哪个大些？ 2.把下列各度化成弧度(写成多少的形式)： (1)30；(2)75；(3)210；(4)2230. 3.把下列各弧度化成度： 4.已知圆的半径为0.5 ，求45的圆心角所对弧长. 5.研讨：建立弧度制单位时，涉及到圆的半径，那么当半径发生变化时，弧度制的单位是否会发生变化. 分析：建立弧度制单位时，并不只涉及到圆的半径，而实质上是用弧长与半径的比值来规定弧度制的单位的. 如图，设在半径不同的同心圆中，角为的圆心角，它所对的两条弧和的半径分别为，其