正弦与余弦定理练习题及答案

1、国庆作业（一）正弦定理和余弦定理练习题一选择题1在ABC中，A45°，B60°，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60°，a4，b4，则角B为()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不对4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105°

2、，B45°，b，则c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积为()A. B. C.或 D.或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120°，则a等于()A. B2 C. D.二、填空题9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.10在ABC中，已知a，b4，A30°，则sinB_.11在ABC中，已知A30°，B120°，b12，则ac_.12在

3、ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，则_，c_.14已知三角形ABC中，ABC123，a1，则_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.16在ABC中，b4，C30°，c2，则此三角形有_组解17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？ （17题

4、）三、简答题18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长21已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数23在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A

5、)的值余弦定理练习题源网1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30°，则c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60° B45° C120° D150°4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则B的值为()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的

6、形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则·的值为()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30°，则a为()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，co

7、s C，SABC4，则b_.14已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6，则·的值为_15已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.16(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，求AB的长18已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc

8、)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，确定ABC的形状 正弦定理 1在ABC中，A45°，B60°，a2，则b等于()A.B. C. D2解析：选A.应用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4 D.解析：选C.A45°，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60°，a4，b4，则角B为()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理得：sinB，又a>

9、b，B<60°，B45°.4在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105°，B45°，b，则c()A1 B. C2 D.解析：选A.C180°105°45°30°，由得c1.6在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B

10、即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析：选D.，求出sinC，ABAC，C有两解，即C60°或120°，A90°或30°.再由SABCAB·ACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120°，则a等于()A. B2C. D.解析：选D.由正弦定理得，sinC.又C为锐角，则C30°，A30°，ABC为等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，

11、C，则A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30°，则sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30°，B120°，b12，则ac_.解析：C180°120°30°30°，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，则ABC的形状为_解析：由正弦定理，得a2R·sinA，b2R·sinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA2·2R·sinB·cosC，所以sinA2

12、sinB·cosC，即sinB·cosCcosB·sinC2sinB·cosC，化简，整理，得sin(BC)0.0°B180°，0°C180°，180°BC180°，BC0°，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，×12×sin60°×c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，则_.解析：由ABC123得，A30

13、76;，B60°，C90°，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：依题意，sinC，SABCabsinC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30°，c2，则此三角形有_组解解析：bsinC4×2且c2，c<bsinC，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半

14、小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？解：在ABC中，BC40×20，ABC140°110°30°，ACB(180°140°)65°105°，所以A180°(30°105°)45°，由正弦定理得AC10(km)即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10 km.18在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)

15、，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca2×2.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B为锐角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos

16、A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面积为15，求边b的长解：由Sabsin C得，15×60×sin C，sin C，C30°或150°.又sin Bsin C，故BC.当C30°时，B30°，A120°.又ab60，b2.当C150°时，B150°(舍去)故边b的长为2.余弦定理源网1在

17、ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：选A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30°，则c等于()A. B.C. D2解析：选B.由余弦定理，得c2a2b22abcosC22(1)22×2×(1)cos30°2，c.3在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A60° B45°C120° D150°解析：选D.cosA，0°A180°，A150°.4在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，

18、则B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，联想到余弦定理，代入得cosB··.显然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosBbcosA等于()Aa BbCc D以上均不对解析：选C.a·b·c.6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选A.设三边长分别为a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm

19、)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则·的值为()A2 B2C4 D4解析：选A.SABC|·|·sinA×4×1×sinA，sinA，又ABC为锐角三角形，cosA，·4×1×2.8在ABC中，b，c3，B30°，则a为()A. B2C.或2 D2解析：选C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长

20、为_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度数解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).设a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c边最长，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0°，180°)，C120°.11已知a、b、c是ABC的三边，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则边c的值为_解析：SabsinC，sinC，C60°或120°.cosC±，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin

21、Asin Bsin C234，则cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即·b·3·4，b2.答案：214已知ABC的三边长分别为AB7，BC5，AC6，则·的值为_解析：在ABC中，cosB，·|·|·cos(B)7×5×()19.答案：1915已知ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S，则角C_.解析：absinCS·abcosC，sinCcosC，tanC1，C45°.答案：45°16(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_解析：设三边长为k1，k，k1(k2，kN)，则2k4，k