正弦定理和余弦定理基础习题大全

1、.基本运算类1、中，则等于 ABC45 ,60 ,10,ABab2、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 8a060075b3、已知中，分别是角的对边，则= ABCcba、CBA、60, 3,2BbaA4、在ABC 中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为 abc、ABC、45,75 CA2b=5、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为 6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角4A，则角 C= ；7、在中，已知，则的值为 ABC8a 60B 75C b8、在中，则 ABC15a 10b 60A cosB 9、在中，已知，则 .ABC045, 1,2BcbC10、在中，

2、3A，3BC ，6AB ，则C ABC11、在ABC 中，0045 ,30 ,2ABb，则a边的值为 12、在ABC中, 若21cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为 13、ABC中，则此三角形的面积为 30 ,8,8 3,Aab14、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，则角C大小为 15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 ABC54cos, 3, 2BbaAsin16、中，若，则 A 的大小为 ABC537AB ，AC，BC17、在中，若，则=.ABC1b 3c 23Ca18、在ABC 中，若，则C= 222cabab19、在中，则 ABC2

3、22acbabC 20、边长为的三角形的最大角的余弦是 . 5,7,821、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc，则角 A 的大小为 .22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于 ABCbccba22223、在 ABC中, 角A、B、C的对边分别为、, 已知A=, , ，则 abc33a1bc24、在ABC中，若26120cbB，则a等于 25、在中，, ,则的面积为 ABC2a30A120CABC26、在中,那么的面积是 ABC，23230ACABBABC27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ； 28、中，则等于

4、。ABC120 ,2,2 3ABCAbSa29、在ABC 中，已知，则 sinA 的值是 04,6,120abC30、已知三角形ABC的面积2224abcS，则角C的大小为 31、在 ； 2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积32、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若4,222ABACbcacb且，则ABC 的面积等于 网33、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_3 34 BCBA34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为 1335、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 ABC3O60, 2CBC边角互化基础训练36、在A

5、BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabBA，则ABC的形状一定是 37、ABC 中，若，则ABC 的形状为 2 coscaB38、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABBC40、中，若那么角=_ABCCACBAsinsinsinsinsin222B41、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 CBsinsin.42、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsi

6、n)sinACABBC43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 aCaAcbcoscos3Acos44、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则= ABCabcaAbBAa2cossinsin2ba45、已知：在ABC 中，BCbccoscos，则此三角形为 46、在ABC中，若，则B等于 32 sinabA47、已知是的内角，并且有，则_, ,A B CABC222sinsinsinsinsinABCABC 48、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积为 49、在中，分别是所对的边，且，则角的大小为ABC, ,a b c, ,A B C2 si

7、n(2)sin(2)sinaAbcBcbCA_ 50、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.余弦定理应用51、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是 ABC3B6ac 52、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积 ABCcoscos2BbCacB13b 4acABC53、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=2135AB BC （ I）求ABC 的面积； 14 （ II）若 a=7，求角 C。45 度54、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ，3C（I）若ABC的面积

8、等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面积.55、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、，1213cos A ,若1cb，则a的值是 56、已知：在中，,.(1)求 b,c 的值；（2）求的值.ABC120A8, 7cbaBsin.57、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a 3c 1cos4B （I） 求的值；（II）求的值 bsinC 58、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值59、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为（1）若

9、求 A 的值；cba,cos2)6sin(AA（2）若，求的值.cbA3,31cosCsin60、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.61、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B ；(1)求边b的值；(2)求sinC的值。.62、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，5bABC的周长为，求的长.63、在

10、ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，b=2，的面积 S。ABC64、在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，已知bcAba3,sin2（1）求B的值；（2）若ABC的面积为32，求ba,的值65、已知ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为，满足，且，, ,a b c2acb2cos28cos5BB（1）求角 B 的大小；（2）若，求ABC 的面积。2a 66、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。 ()B；（）若，求ABC的面积sincsin2 s

11、insinaACaCbB75 ,2Ab解答基本运算类1、中，则等于 D ABC45 ,60 ,10,ABab5 62、在ABC 中，已知，B=，C=，则等于 A. 8a060075b643、已知中，分别是角的对边，则= B. ABCcba、CBA、60, 3,2BbaA454、在ABC 中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为 abc、ABC、45,75 CA2b=C 3625、在ABC中，B=30，C=45，c=1，则最短边长为（ ） B22 6、在ABC中，若边4 2,4ac，且角4A，则角 C= ；答案：30.7、在中，已知，则的值为（）C.ABC8a 60B 75C b4 6

12、8、在中，则（） B.ABC15a 10b 60A cosB 639、在中，已知，则 .答案：30ABC045, 1,2BcbC10、在中，3A，3BC ，6AB ，则C 4ABC11、在ABC 中，0045 ,30 ,2ABb，则a边的值为 答案：2 212、在ABC中, 若21cos, 3Aa,则ABC的外接圆的半径为（ ）A3 13、ABC中，则此三角形的面积为（ ） D 或30 ,8,8 3,Aab32 316 314、已知锐角ABC的面积为3 3，4BC ，3CA ，则角C大小为 （C）60 15、已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且，则的值为 答案：ABC54co

13、s, 3, 2BbaAsin5216、中，若，则 A 的大小为（ ） B ABC537AB ，AC，BC12017、在中，若，则=.答案：1ABC1b 3c 23Ca18、在ABC 中，若，则C=（ ）D. 120222cabab19、在中，则（）A.ABC222acbabC 6020、边长为的三角形的最大角的余弦是（ ）. B 5,7,87121、若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且222abcbc，则角 A 的大小为 （ ） B3 22、在中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知，则 A 等于（ ） A. ABCbccba22212023、在 ABC中, 角A、B、C的

14、对边分别为、, 已知A=, , ，则( ) B. 2 abc33a1bc24、在ABC中，若26120cbB，则a等于 （ ） D225、在中，, ,则的面积为（ ） C. ABC2a30A120CABC326、在中,那么的面积是 ( )D.或ABC，23230ACABBABC332.27、在ABC中，5,7,8ABBCAC，则ABC的面积是 ；答案：10 328、中，则等于 。答案：ABC120 ,2,2 3ABCAbSa2 729、在ABC 中，已知，则 sinA 的值是 A. 04,6,120abC195730、已知三角形ABC的面积2224abcS，则角C的大小为 B.045 31、在

15、 ；答案：2,5,7,3ABCAABBCABC中，若则的面积431532、.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b， c，若4,222ABACbcacb且，则ABC 的面积等于 网答案：3233、在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_答案：63 34 BCBA34、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为B. 1323335、若的面积为，则边长 AB 的长度等于 .答案：2ABC3O60, 2CBC36、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscosabBA，则ABC的形状一定是 （ ）C等腰三角形或直角三角形 37、ABC 中，若，则A

16、BC 的形状为（ ）C等腰三角形2 coscaB38、在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且Abasin3，则Bsin （B）33 39、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABBC340、中，若那么角=_答案：ABCCACBAsinsinsinsinsin222B341、在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 答案：CBsinsin5342、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于 ABCabc、ABC、22sinsin(sinsin)sinACABBC3.43、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为

17、、b、c ，若，则 答案：aCaAcbcoscos3Acos3344、ABC的三个内角，所对的边分别为， ，则 AABCabcaAbBAa2cossinsin2ab2 45、已知：在ABC 中，BCbccoscos，则此三角形为 C. 等腰三角形 46、在ABC中，若，则B等于( ) C. 或 32 sinabA6012047、已知是的内角，并且有，则_。答案：, ,A B CABC222sinsinsinsinsinABCABC 348、在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积为 答案： 349、在中，分别是所对的边，且，则角的大小为ABC, ,a b c, ,A B

18、 C2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCA350、在ABC 中，已知 sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大内角的度数等于_.120051、在中，三边长 a，b，c 成等差数列，且，则 b 的值是（ ）ABC3B6ac 652、在中，若（1）求角的大小（2）若，求的面积ABCcoscos2BbCacB13b 4acABC答案：解：（1）由余弦定理得cababcbaacbca222222222化简得：B120（2）acbca2222122cos222acacacbcaBBaccabcos2222ac3)21(22)(132acacca433sin21BacSABC53、

19、在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，cosB=，且=2135AB BC （ I）求ABC 的面积； 14 （ II）若 a=7，求角 C。45 度54、在ABC中，内角ABC，对边的边长分别是abc，已知2c ，3C.（I）若ABC的面积等于3，求ab，；（II）若sin2sinBA，求ABC的面积.答案：解：（）由题意，得 即 6 分222cos4,31sin3,23ababab224,4,ababab 因为 所以222()3()3 4()124,abababab 4,ab由 得 （）由sin2sinBA得，. 4,4,abab2.ab2ba 由余弦定理得， . 2222

20、12(2 )2232aaaaa 2 34 3,33ab 112 34 332 3sin223323ABCSabC55、已知ABC的面积是30，内角ABC、所对边分别为abc、，1213cos A ,若1cb，则a的值是.556、已知：在中，,.(1)求 b,c 的值；（2）求的值.ABC120A8, 7cbaBsin答案：解：（1）根据题意 ，8212cos222cbbcacbA815cbbc解得：或 （2）根据正弦定理，53cb35cbAaBbsinsin当时，当时，53cb1433sinB35cb1435sinB57、在中，角所对的边分别为，已知，ABC, ,A B C, ,a b c2a

21、 3c 1cos4B （I） 求的值；（II）求的值 bsinC答案：解：(I)由余弦定理 得. . Baccabcos2222104132232222b10b(II)方法一：由余弦定理得 . abcbaC2cos22281010229104是的内角，. CABC863cos1sin2CC方法二：且是的内角， 41cosBBABC415cos1sin2BB.根据正弦定理 得. CcBbsinsin863104153sinsinbBcC58、已知ABC的周长为) 12(4，且ACBsin2sinsin（1）求边长a的值；（2）若ASABCsin3，求Acos的值答案：解 （1）根据正弦定理，AC

22、Bsin2sinsin可化为acb2 联立方程组acbcba2) 12(4，解得4a （2）ASABCsin3，AAbcsin3sin21 6bc 又由（1）可知，24 cb， 由余弦定理得3122)(2cos22222bcabccbbcacbA59、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为（1）若 求 A 的值；cba,cos2)6sin(AA（2）若，求的值.cbA3,31cosCsin答案：（1） sin()2cos,sin3cos,cos0,tan3,063AAAAAAAA（2）在三角形中,22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcac由正弦定理得：，而.（也可

23、以先推出直角三角形）2 2sinsinccAC22 2sin1 cos,3AA1sin3C (也能根据余弦定理得到)2 21cos,0sin33CCC60、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb （1）求 cosB的值； （2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.答案：1（I）解：由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，, 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCC

24、BBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB7 分. （II）解：由2cos, 2BaBCBA可得，, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以. 6 ca14 分61、已知ABC中，角, ,A B C所对的边, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B ；(1)求边b的值；(2)求sinC的值。答案：22212cos4922 3104bacacB 7b 222104910cos284 10bacCab3 6sin8C62、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2

25、c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，5bABC的周长为，求的长.答案： （I）由正弦定理，设则,sinsinsinabckABC22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以即，cos2cos2sinsin.cossinACCABB(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB化简可得又，所以因此sin()2sin().ABBCABCsin2sinCAsin2.sinCA （II）由得由余弦定得及得sin2sinCA2 .ca1cos4B 所以又从而因此 b=2。22222222cos14444.bacacB

26、aaaa2 .ba5,abc1,a 63、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值； （II）若 cosB=14，b=2，的面积 S。ABC答案： （I）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则所以22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBBcos2cos2sinsin.cossinACCABB.即，化简可得(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCABsin()2sin().ABBC又，所以因此ABCsin2sinCAsin2.sinCA （II）由得由余弦定理解得 a=1。因此 c=2sin2sinCA2 .ca22222212coscos,2,4144.4bacacBBbaa及得4=a又因为所以因此1cos,.4BGB且