椭圆及其标准方程练习题

1、椭圆及其标准方程练习题知识要点：1 椭圆定义：yoxPF2F1平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c） 2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆标准方程：椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(±a, 0 ), ( 0, ±b )(0, ±a ), (

2、77;b, 0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率 ( 0 < e < 1)经典例题：例1. 根据定义推导椭圆标准方程.解: 如图,取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴 设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数）,则:例2.如果椭圆的焦点在轴上,焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 如右图所示.) 那么,对于椭圆, 当a b 时,焦点在x轴上, 当a b 时,焦点在x轴上.例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0）

3、，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,）例4 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.典型练习：1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.

4、2C.2 D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）. .） . . ）6设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ）A.32 B.16 C.8 D.48.设(0,)，方程表示焦点在轴上的椭圆，则A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.11.在ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.12. 已知点P在

5、椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1PF2，求yoxPF2F1（1）| PF1 |·| PF2 | （2）PF1F2的面积经典例题例1 已知B，C是两个定点，BC6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.例3 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 典型练习1判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ；2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 3 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 5 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _ 6.平面内两个定点之间