07几何测试三四部分上

1、几何部分能力测试（三）四边形部分教 师：几何部分能力测试（三）四边形部分1图形的定义、性质、判定：（1）四边形与特殊四边形的：（2）平行四边形及特殊的平行四边形的共性、特性：（3）平行四边形及特殊平行四边形的判定：- 第 1 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：边角对角线平行四边行矩形菱形正方形边角对角线对称性面积对角线作用共性特性（4）梯形（i）等腰梯形的性质和判定：（ii）常用辅助线（5）三角形和梯形的中位线注意：（i） （ii） 2选择题：（1）平行四边形的一边长为 14，则它的两条对角线长可以是（）A16 和 11B18 和 10C16 和 18D36 和 6（2）内角和与外角和相等

2、的多边形是（）A五边形（3）下面四个命题：B六边形C三角形D四边形（a） 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形（b） 两条对角线垂直且相等的四边形是菱形（c） 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（d） 四条边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是（）A1（4）顺次连结四边形各A正方形B2C3D4所得的四边形是矩形，则原图形一定是（）B菱形C正方形或菱形D不确定- 第 2 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：三角形中位线梯形中位线概 念性 质边角对角线性质判定（5）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，则由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）（6）如图，把一个矩

3、形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65°，则AED等于（A50° C60°）B55°D65°（7）如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交F，则CEF 的面积为（）A4B6C8D10，则图（8）如图，在ABCD 中，E、F 分别是平行四边形 ABCD 两对中平行四边形的个数是（A4 C7）B6D8（9）如图，的面积是（ A98 C28068 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则

4、矩形 ABCD）B196 D284（10）菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，它的（）A 24 cmB 48 cmC 6 cmD 12 cm5555（11）如图，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBCQ，PRBER，则 PQ+PR 的值是（B 12）2232AD 2C3（12）在等边、菱形、平行四边形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边C平行四边形B菱形D等腰梯形- 第 3 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：（13）如图，菱形 ABCD 中，A=30°，AD=2，若菱形 FBC

5、E 与菱形 ABCD 关于 BC 所在直线对称，则平行线 AD 与 FE 间的距离等于（）A 2B 3C23填空题：D4（1）如图，在ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 ADE，交 CD 的延长线F，则 DF=5（2）如图，过ABCD 的顶点 B 分别引高 BE、BF，若 BF=BE4AB=，BC=16，则（3）已知菱形 ABCD 的周长等于它的高的 8 3 倍，且A>B，则A=3B=，（4）等腰三角形中有一条边长为 4，其三条中位线的长度的和为 8，则该三角形底边的长为 4解答题（1）一个多边形的每个内角都相等，且每个内角都等于它相邻外角的 10 倍，则它是几

6、边形？（2）如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AECD 于 F，且EAF=60°，EC=2CF=4cm求：（1）ABCD 的面积；（2）对角线 AC、BD 的长（3）如图，在ABCD 中，AB>BC，BAD 与ADC 的平分线交E，ABC 与BCD 的平分线交于 F（1）EF 与 AB 间有怎样的位置？为什么？（2）EF、BC 与 AB 之间有怎样的数量？为什么？（4）已知：如图矩形 ABCD 和矩形 BFDE，若 AB=BF求证：MNCF- 第 4 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：（5）已知：如图正方形 ABCD，E 为 BD 上一点，连结 AE，并延长交 CD

7、于 G，交 BC 延长线于 F，H 为 FG 的中点求证：CECH（6）已知：如图在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE到点 F，使得 EF=BE，连接 CF 求证：四边形 BCFE 为菱形（7）如图，过矩形 ABCD 对角线 AC 的中点 O 作 EFAC 分别交 AB、DC 于 E、F，点 G 为 AE 的1中点，若AOG=30°求证：OG=DC3（8）（海淀）已知如图，梯形 ABCD，ADBC，BD 平分ABC，A=120°，BD=BC=4 3 ，求梯形的面积（9）已知ABCD 的试求：BE+BF 的长52，自顶点 D 作 DEBA

8、，DFBC，垂足为 E、F，若 DE=5，DF=8- 第 5 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：（10）已知：如图梯形 ABCD，ADBC，AD=2，BC=6，E、F 分别为 BD、AC 的中点求 EF 的长（11）如图：已知ABCD，DEAB 且 AE=EB，又ABCD 的1cm求ABCD 各边的长3.8cm，PABD 比 PABCD 少（12）如图已知 AD 为ABC 的中线，E 为 AC 上的一点，连结 BE 交 AD 与 F，且 AE=FE，试说明 BF 与 AC 相等吗？为什么？（13）如图：正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 的中点，F 为 AD 边上一点，且不与点

9、D 重合，AF=a四边形 BCEF 的面积是否最大或最小值，若，求出最大或最小值；若不，请说明理由- 第 6 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：几何部分能力测试（三）四边形部分教 师：爱护环境，从我做起提倡使用几何部分能力测试（三）四边形部分1（1）（2）（3）- 第 1 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：边角对角线平行四边行一组对边相等且平行二组对边平行二组对边相等两组对角分别等的四边形两条对角线互相平分的四边形矩形无1） 一个角是直角的2） 有 3 个角是直角的四边形对角线相等的菱形1） 一组邻边等的2） 四边等的四边形无对角线互相垂直的正方形三条定义（见图 1）边角对角线对称性面

10、积对角线作用共性对边相等且平行对角等互相平分中心对称图形S公式=底×高i） 分别成且ii） 交点是中点且是对称中心特性菱、正四条边等矩、正四个角均等且为 90°菱、正互相垂直矩、正相等菱、矩、正轴对称图形S矩=长×宽S正=一边的平方S = 1 对角线菱2的乘积菱、正二对角线所在直线是对称轴，菱正对角线平分一组对角（4）（i）（ii）（5）注意：（i）过三角形一边的中点与另一边平行的直线一定平分三角形的第三边（此道理常与三角形中位线使用）（ii）梯形的解决通过添加辅助线将其转化成三角形或特殊四边形的加以解决.2（1）C（7）C（13）C 3（1）3cm4（1）22（

11、2）D（8）D（3）A（9）C（4）D（10）A（5）D（11）A（6）A（12）B（2）20（3）120°；60°（4）4PABCD=24，SABCD= 160 3 ； AC = 421, BD = 4（2）61 .933（3） EF / AB ，延长 DE 交 AB 于 G，证四边形 EGBF 为平行四边形； AB = BC + EF（4）证四边形 MBND 为平行四边形，再证BFNDCN 得出 BN=DN从而四边形 MBND 为菱形Þ Ð1 = Ð2 加之Ð2 = Ð3 Ð1 = Ð4由 FN =

12、CN Þ MN CF（5）证AEDCED Þ Ð3 = Ð1证 AD / BF Þ Ð3 = ÐF利用 RtGCF 斜边中线Þ Ð4 = ÐF = Ð1利用Ð2 + Ð4 = 90° Þ Ð1 + Ð2 = 90° Þ CE CH- 第 2 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：三角形中位线梯形中位线概 念连结任意两的线段连结两腰中点的线段性 质平行于第三等于第三边的一半平行于上、下底且等于上、下底和的一半

13、边角对角线性质两腰相等同一底上的两个角等相等判定两腰相等的梯形同一底上两个角等的梯形对角线相等的梯形（6） 利用 D、E 中点Þ DF / BC, DE = 1 BC2利用 BE = 2DE Þ EF = BC利用 EF = BE Þ 四边形 BCFE 为菱形（7） 可证OG = 1 AE2连结 CE，利用 O、G 是中点， ÐAOG = 30° Þ Ð1=Ð2=30°Þ COECBE Þ OE = BE再利用ÐAOG = 30° Þ ÐOAG=

14、30° Þ ÐOEA=60°Þ OGE 为等边三角形Þ OG = 1 DC3（8）过 A 点作 AE BD于E Þ DE = 2 3 Þ AD = 4 ÐA = 120°过 D 点作 DF BC于F Þ DF = 23 Þ S梯 = 4 3 + 12当ADC 为锐角时（9）当ADC 为钝角时BE + BF = 6 + 3BE + BF = 26 + 1333（10）连结 DF 且延长 DF 交 BC 于 GEF=2（11） AD = BC = 0.9AB = DC = 1（1

15、2）延长 AD 到 G 使 DG=AD，连结 BGÞ ADCGDB Þ AC = BG Ð1 = Ð3利用 AE = EF Þ Ð1 = Ð2 = Ð4 Þ Ð3 = Ð4Þ BG = BF = AC（13）当点 F 与点 A 重合时 a=0，S 四 BCEF 有最大值 12- 第 3 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：四边形补充测试题（略）1（09 年北中考第 19 题）如图，梯形 ABCD， AD / BC, ÐB = 90°, ÐC = 45°, AD = 1, BC = 4 ，E 为 AB中点， EF / DC 交 BCF，求 EF 的长2（06 年太原）如图甲，四边形 ABCD 是等腰梯形， AB / DC ，由 4 个这样的等腰梯形可拼出图乙所示的平行四边形（1）求四边形 ABCD 四个内角的度数；（2）试探究四边形 ABCD 四条边间的等量，并说明理由；（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图3（07 年山东）如图已知正方形 ABCD（1）如图 1，E 是 AD 上一点，过 BE 上一点 O 作 BE 的垂线交