圆锥曲线知识点梳理文科

1、高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义：点集 M| OM| =r,其中定点 0为圆心，定长r为半径.2、 方程： 标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2一般方程：当 b+EUF 0时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为2 2D 2 - E 2 -4F 。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+) 2+(y+) 2= D E - 4F2224 当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-)；2 22 2 、 . 当D+E-4F V 0时，方

2、程不表示任何图形.(3) 点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x,y。)，则| MC|v r：= 点M在圆C内，| MC| =r= 点M在 圆C上，| MCI r=点M在圆C内，其中| Mei -(X。-a)2 (y。-b)2。(4) 直线和圆的位置关系： 直线和圆有相交、 相切、相离三种位置关系： 直线与圆相交：二 有两个公共点；直线与圆相切：二 有 一个公共点；直线与圆相离：二 没有公共点。Aa + Bb + C直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d = _”与半径r的大VAF小关系来判定。二、圆锥曲

3、线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率。当0v eV 1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e 1时，轨迹为双曲线。三、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1. 到两定点Fi,F2的距离之和为 定值2a（2a|F日）的点的轨迹2. 与定点和直线的距离之比为 定值e的点的轨迹.（Ove1）1 .到两定点Fl,F2的距离之差的绝对 值为定值2a（02a1）与定点和直线的距离相等的点的 轨迹.轨迹条件点

4、集：(M=2a, | F| MF+ | MF|1F2 | 2a.点集M | MF| =点M到直线1的距离.图形tr.1JM亠 7 Jtfti.r方程标准方程2 2Xy=1( a bo)ab2 2Xy-7 =1(a0,b0)aby2 = 2px范围a x a, b y b|X|a , y Rx 0中心原点0(0, 0)原点0(0, 0)顶点(a,0), ( a,0), (0,b),(0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴隹占八、八、Fg。), F 2( c,0)Fg。), F 2( c,0)F (卫,0)2

5、准线2x= ac准线垂直于长轴，且在椭圆外.2+ ax= c准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-卫2准线与焦点位于顶点两侧，且到 顶点的距离相等.焦距2c(c= Ja2 -b2 )1 2 22c ( c=i a +b )离心率e=c(0 ved)ae = (e a 1) ae=1【备注1】双曲线:等轴双曲线：双曲线 x2 _y2 = _a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y = _x，离心率e =22共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃a互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:2 2 宀.2 2共渐近线的双曲线系方程：- 匕2 .2a b2

6、2-y =0如果双曲线的渐近线为2 .2ab冲0时，它的双曲2 2线方程可设为 笃一与(，0).a b【备注2】抛物线:2(1)抛物线y =2px(p0)的焦点坐标是pp(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线 y =-2px(p0)22的焦点坐标是(-,0)，2准线方程x=E，开口向左；抛物线 x22=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-卫 ，开口向上;2 2抛物线X2 =-2py ( p0)的焦点坐标是(0,- P)，准线方程y=，开口向下.2 2(2)2p2抛物线y =2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离 MF = X0 +上；抛物线y =-2px(p0)

7、上的点M(x0,y0)与焦点F的 2距离MF(3)设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为卫，顶点到准线的距离 卫，焦点到准线的距离为2 2P.(4)2已知过抛物线 y =2px(p0)焦点的直线交抛物线于A B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB =Xr +x2 +p 或 AB =2p2p(a为直线AB的倾斜角)，y.| y2 = - p ，x1x2 :sin :-4,AF =洛+卫(AF叫做焦半径).2四、常用结论:2 2Xy1. 椭圆2 =1 （a b 0）的左右焦点分别为Fi, F 2，点P为椭圆上任意一点.FjPF2二，则椭圆的焦点三角形的面ab积为S.0PF2冷叫.且吓冋22b21 cos2 2xy.2.设P点是双曲线 -1 （ a 0,b 0）上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记一 F1PF2 - ,则ab |PFi|PF2| =2b1 COS v.S.PF1F23. y2 =2px（p凹）则焦点半径pfX2 =2py（p严0）则焦点半径为p 2yFp4.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的y2 =2px2小y = 2px2小x = 2py