抛物线及其标准方程(优秀课件)

1、 复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道, ,椭圆和双曲线有共同的几何特征：椭圆和双曲线有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是: :在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条 定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl椭圆椭圆(2) 当当e1时时(1)当当0e0)y22px(p0)x2 2py(p0)x22py(p0) 0 ,2 (p) 0 ,2 (p ) 2 0, (p) 2 , 0 (p 2px 2px 2py 2py 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程标准方程标准方程P P：焦焦点点到到准准线线的的距距离离 抛物线标准抛物线标准

2、方程的特征：方程的特征：等号左边是等号左边是系数为系数为1的的二次项，右二次项，右边是一次项边是一次项.小结：小结：（1）一次项一次项定轴定轴，系数，系数正正负负定方向定方向；（2）焦点与焦点与方程方程同号同号，准，准线与方程线与方程异号异号.练习练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2例例1. 已知抛物线的

3、标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2 6x, 求它的求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程;12【题后反思题后反思】：求抛物线的焦点坐标或准线方程，先把抛物线方程化为标准方程。例例2 2 .已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是 F(0,-2), F(0,-2), 求它求它的标准方程的标准方程. .练习练习2 2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：14x （1）焦点）焦点F（3，0） （2）准线方程是）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 212yx2yx【题后反思题后反思】：求抛物线的标准方程，一般先定位，再定量。例例3 3 .（1

4、）求过点求过点A A（3 3，2 2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程. . （2 2）焦点在）焦点在x x轴上，且抛物线上一点轴上，且抛物线上一点A A（3 3，m m） 到焦点的距离为到焦点的距离为5 5例例3 3 .（1）求过点求过点A A（3 3，2 2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程. . 解解抛物线过点（抛物线过点（-3，2），）， 当焦点在当焦点在x轴时，设其标准方程为：轴时，设其标准方程为： y2 =-2px（p0） 把点把点A（3,2）代入方程）代入方程 ，解得，解得p= ， 其标准方程为其标准方程为 当焦点在当焦点在y轴时，设其标准方程为：轴时，设其标准方程为

5、： x2 =2py（p0），）， 同理可得，同理可得，p= ，其标准方程为，其标准方程为 综上所述，过点（综上所述，过点（-3，2）的抛物线的标准方程为：）的抛物线的标准方程为：或或例例3 3 .（2 2）焦点在）焦点在x x轴上，且抛物线上一点轴上，且抛物线上一点A A（3 3，m m） 到焦点的距离为到焦点的距离为5 5解：设该抛物线的标准方程为解：设该抛物线的标准方程为y2=2px（p0），）， 则其准线方程为：则其准线方程为： ，抛物线上一点抛物线上一点A（3，m）到焦点的距离为）到焦点的距离为5，由抛物线的定义知，由抛物线的定义知，3-（ ）=5，解得，解得p=4，抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为y2=8x1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别：、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区