元微分学练习

1、一元微分学练习题1、证明双曲线xy二a2上任意一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为2a2.2、讨论yx|%兀1x - 0的连续性与可导性.x = 03、设 f(x)在 x=a 处可导，则啊 f(a x)-f(a-x)f (0)7f(0) =0,4、设F(x)=号x*其中f(x)在x,处可导,f (0) x = 0则x = 0是F (x )的连续点.B、第一类间断点.C、第二类间断点.D、连续点、间断点不能确定5、欲使f(X)= * 2xax bx - 1在x=1处可导，则a= ()b=()(2,x 1-1)6、设f (x)为奇函数，且f (-3) =2,求 f (3).7、设函数f (x)

2、在内有定义，对任意x都有f (x 1)=2f (x),2时，f (x) =x(1 -X )，试判断在x = 0处,函数是否可导8、dx 1 « . d2x试从不导出矿y(y)39、设函数f (x)在(-1,l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数,则 f (x)是奇函数.10、求下列导数:(1)y 二xa ax aa11、已知 y = f (：x _2)，3x +2*2dyf (x) =arctanx，试求 上勻 dx12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、确定a，b，c，d的值，使曲线y = ax4 bx3 cx2 d与y = 11x 一5

3、在点(1， 相切，经过点(-1 , 8),并在点(0, 3)处有一水平的切线.设 f (x) =x(x 1)(x -2) (x - n).求 f (0)及 f (n 1)(x)1若 f (t) = lim t(1)2tx，则 f (t)二Xd2ydx2设 f(x)= xarctaGI0x = 0求(1)x = 0f (x)( 2)讨论f (x)的连续性.设曲线 f (x) =x3 - ax与 g(x) bx2 c 都过点(-1，0)，且在点(-1，0 )处有公共切线，则 a=， b=，C=证明可导的周期函数的导函数仍是周期函数设 y =2x2x 33 _2，求 y(8)(1)(提示 刊-严 二

4、t2 -t3.并有相同的周期_x - 32x2)3x -2 x 2 2x 123十 d y d y 求-及 3 dx dx设 arctan yx, . 2=In . x2y2，求一ydx程,2求曲线x3 - y2 23 二 a3 (a 0)在点<2a,4-a)处的切线方程和法线方4并证明在它的任一点处的切线介于坐标轴间部分的长为一常量=f(x y)其中f具有二阶导数，且其一阶导数不为1,求心dx=y(x)由 *x= arctant所确定，求2y _ty2=5d2ydx2=(旦)x(b)a(令b,a 0,b 0，则 y = b x a设y = sin f (x2)其中f具有二阶导数,1 证

5、明 arctanx -2arccos2x1 x2(x 一1)设 f :在(-1, 1)上可导，f (0) =0, | f (x)国 1 ,证明在(-1, 1) 上 | f (x)任 1.假设f (x)在0 , 1上连续，在(0, 1)内二阶可导求点A (0, f (0), B (1,f (1)的直线方程与曲线 y = f(x)相交于点c(c, f (c),其中0ccc1，求证:在( 0, 1 )内至少存在一点使得f = 0设函数f (x)在0, V)可导，且0乞f(x)冬 x 2，证明存在一点.0使得1 + x26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、1 _t2 f(»L(提示令xF(x)-f(x)证明：A21e J 2(x=0)1 x证明：(x2 -1)ln x _(x -1)2(x 0)设x0, a e，证明(a x)a : a(a x)1设当x - 0, 方程kx 2 = 1有且只有一个解，求 K的取值范围 x在X =1时，有极大值6,在x=3时，有极小值2的最