弧度制及同角三角函数计算公式35525

1、弧度制及同角三角函数计算公式一、弧度制平面几何里角的度量，规定周角的1/360为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫做角度制。把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如图26，弧AB的长度等于半径r，弧AB所对的圆心角AOB就是1弧度的角，在图27中，圆心角AOC所对的弧AC的长l=2r，那么AOC的弧度数即为：l/r=2r/r=2b5E2RGbCAP如果圆心角所对的弧的长l=2r<即弧是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是：l/r=2/r=2如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧的长l=4，那么这个角的弧度数的绝对值是： l/r=4/r=4。即此角的弧度数是4。一般规定：正角的

2、弧度数为正数。负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：|=l/r其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。根据上面的公式|=l/r，可以得到： l= |.r即圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积。这个圆弧长公式比采用角度制时的相应公式l=nr/180要简单一些。p1EanqFDPw例、利用弧度制来推导扇形面积公式s=1/2.l.R，其中l是扇形的弧长，R是圆的半径。解：因为圆心角为1弧度的扇形的面积为R2，而弧长为l的扇形的圆心角的弧度数为l/R，所以它的面积为：S=l/R××

3、R2=1/2.lR一个角用度和弧度来表示时的换算公式： 360°=2弧度； 180°=弧度.由此还可得到： 1°=/180弧度0.01745弧度。 1弧度=<）°57.30°=57°18特殊角的度数与弧度数的对于表：度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0/6/4/3/2/2二、同角三角函数计算公式设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是<x，y），它与原点的距离是r<r>0），图211，那么角的正弦、

4、余弦、正切、余切分别是：DXDiTa9E3dsin =y/r，cos=x/r tg=y/x，ctg=x/y角的正割: sec=r/x角的余割: csc =r/x同角三角函数的基本关系式：<1）倒数关系：sin ×csc =1cos×sec=1 tg×ctg=1<2）商数关系：tg=sin /cosctg=cos/sin <3）平方关系：Sin2+cos2=1 1+ tg2=sec2 1+ ctg2= csc2利用上述<1）、<2）、<3）这些关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值。RTCrpUDGi

5、T公式二：Sin<180°+）=sin cos<180°+）=costg<180°+）=tgctg<180°+）=ctg公式三：Sin<）=sin cos<）=costg<）=tgctg<）=ctg公式四：Sin<180°）=sin cos<180°）=costg<180°）=tgctg<180°）=ctg公式五：Sin<360°）=sin cos<360°）=costg<360°）=tgctg&

6、lt;360°）=ctg终边相同的角的同一三角函数的值相等。公式一：Sin<k.360°+）=sin cos<k.360°+）=costg<k.360°+）=tgctg<k.360°+）=ctg公式一、二、三、四、五均叫做诱导公式。利用诱导公式求任意角的三角函数值，一般可按下面的步骤进行：任意正角的三角函数任意负角的三角函数用公式三、一用公式一0°90°间角的三角函数求值0°360°间角的三角函数用公式二、四、五查表两角和与差公式：Sin<±）=sin .cos&#

7、177;cosSincos<±）=coscossin Sin tg<±）= 倍角公式：Sin2=2sin coscos=cos2Sin2=2cos21=12Sin2 tg2=2tg/1tg2半角公式：Sin=±cos =±tg =±= 积化和差公式：Sincos和差化积公式：Sin+sin=2sin cosSinsin=2cossincos+cos=2cos coscoscos=2sinsin万能公式：Sin=2tg/<1+tg2 costg2>/(1+tg2>tg=2tg/tg2>关于反三角函数：<一）反正弦函数函数y=sinx<x）的反函数叫做反正弦函数，记作x=arc siny。习惯上用字母x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数可以写成y=arc sinx。它的定义域是1，1，它的值域是。5PCzVD7HxA注：有