数学易错专题极坐标与参数方程

1、 数学经典专题1 （10.1） 极坐标与参数方程 姓名 1、已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标 2、已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值 3、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程

2、为，与交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值. 4、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积5、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 () 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;() 求曲线上的点到直线的距离的最大值. 6、已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2

3、 （）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值 7、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （）求曲线，的极坐标方程；（）曲线：（为参数，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.8、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是sin（+）=2（）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值9、在

4、平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点（）求； （）设、为曲线上的两点，且，求的最大值10、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，圆以为圆心，为半径 （1）若直线过点，且倾斜角为，求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）若直线过点，且倾斜角为，且与圆相交于两点，求的最大值及相应的值 11、直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点) （1）求曲线的极坐标方

5、程；（2）当时，求的取值范围. 12、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值13.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,两曲线相交于A、B两点。（1）求A、B两点的极坐标；（2）曲线与直线分别相交于M、N两点，求线段MN的长。14.以平面直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为,直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线上任意一点,求点P到直线的距离的最大值.

6、15.平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.16在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点A，B（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率 数学经典专题1 （10.1） 极坐标与参数方程参考答案1、（）直线l经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（）若，得，的普通方程为， 则直线的极坐标方程为，联立曲线：得，取，得，所以直线l与曲线的交点为 2、（）由得 , 曲线

7、的直角坐标方程为,即. （）将代入圆的方程得,化简得设两点对应的参数分别为、,则,或 3.4、（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是5、 () 由 消去得,所以直线的普通方程为. 由, 得.将代入上式, 得曲线的直角坐标方程为, 即. () 法1:设曲线上的点为, 则点到直线的距离为 当时, , 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.法2: 设与直线平行的直线为, 当直线与圆相切时, 得, 解得或(舍去), 所

8、以直线的方程为.所以直线与直线的距离为. 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为. 6、（1）因为曲线C1的参数方程为（为参数），所以曲线C1的普通方程为由曲线C2的极坐标方程为=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cos，2sin），由题意可知M（0，），N（0，）因此PM|+|PN|=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当sin=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|

9、=+=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为7.8、（）由，得，两式平方作和得：（x+2）2+y2=4，C1的极坐标方程为=4cos，由sin（+）=2，得，即，得x+y4=0（）C1是以点（2，0）为圆心，半径为2的圆，C2是直线圆心到直线C2的距离为2，直线和圆相离|AB|的最小值为9、解：（）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以（）如图，不妨设，则，所以，即，时，最大值是10、（）直线的参数方程为，（答案不唯一）圆的极坐标方程为.(要有相应过程) （）法一、把代入，得，设点对应的参数分别为，则, 11、.解（1）， ，由得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）由（1）得，的取值范围为.12、（1）曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线的直角坐标方程为，由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得：（舍），所以.（2）曲线的极坐标方程为，设的极角为，的极角为，则所以当时，取得最大值.的面积最大值.13.14.15. (1)即,  (2),