数列知识点归纳

1、第二章 数列1、数列中与之间的关系：注意通项能否合并。2、等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数成等差数列通项公式： 或 前项和公式：常用性质：若，则；下标为等差数列的项，仍组成等差数列；数列（为常数）仍为等差数列；若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、，也成等差数列。单调性：的公差为，则：）为递增数列；）为递减数列；）为常数列；数列为等差数列（p,q是常数）若等差数列的前项和，则、 是等差数列。3、等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个

2、数列就叫做等比数列。等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。通项公式：前项和公式：常用性质若，则；为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则是公差为的等差数列；若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。若等比数列的前项和，则、 是等比数列.4、非等差、等比数列通项公式的求法类型 观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。类型 公式法：若已知数列的

3、前项和与的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）。类型 累加法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得：若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若是关于的二次函数，累加后可分组求和; 若是关于的分式函数，累加后可裂项求和. 类型 累乘法：形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这

4、种形式，然后用这种方法求解。类型 构造数列法：形如（其中均为常数且）型的递推式： （1）若时，数列为等差数列; （2）若时，数列为等比数列;（3）若且时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种： 法一：设,展开移项整理得,与题设比较系数（待定系数法）得,即构成以为首项，以为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列.求出的通项再转化为类型（累加法）便可求出形如型的递推式：当为一次函数类型（即等差数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比

5、数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公差为时，由递推式得：，两式相减得：，令得：转化为类型求出 ，再用类型（累加法）便可求出当为指数函数类型（即等比数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公比为时，由递推式得：，两边同时乘以得，由两式相减得，即，在转化为类型便可求出法三：递推公式为（其中p，q均为常数）或（其中p，q, r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入辅助数列（其中），得：再应用类型的方法解决。当为任意数列时，可用通法： 在两边同时除以可得到，令，则，在转化为类型（累加法）

6、，求出之后得.类型 对数变换法：形如型的递推式：在原递推式两边取对数得，令得：，化归为型，求出之后得（注意：底数不一定要取10，可根据题意选择）。类型 倒数变换法：形如（为常数且）的递推式：两边同除于，转化为形式，化归为型求出的表达式，再求；还有形如的递推式，也可采用取倒数方法转化成形式，化归为型求出的表达式，再求.类型 形如型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列的形式求解。方法为：设，比较系数得，可解得，于是是公比为的等比数列，这样就化归为型。总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式5、非等差、等比数列前

7、项和公式的求法错位相减法若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.裂项相消法一般地，当数列的通项 时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得常见的拆项公式有： 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法如果一个数列，与首末两

8、项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：记住常见数列的前项和：基础练习一 选择题1.已知数列an的通项公式是an=，那么这个数列是（ ）（A）递增数列 （B）递减数列（C）常数列 （D）摆动数列2.已知数列an中，an=2n+5，则a3=（ ）（A）13 （B）12 （C）11 （D）103数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（ ）（A）an=2n-1 （B）an=（-1）n（2n-1）（C）an=（-1）n+1（2n-1） （D）an=（-1）n（2n+1）4.设数列，则2是这个数列的（ ）（A

9、）第6项 （B）第7项（C）第8项 （D）第9项5.数列,的一个通项公式是（ ）（A）an= （B）an=（C）an= （D）an=6.已知数列an，满足a1=2,an=nan-1(n2),则a5=（ ）（A）240 （B）120 （C）60 （D）307.已知数列1，,，则是这个数列的（ ）（A）第10项 （B）第11项（C）第12项 （D）第21项8已知在数列an中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2 012=（ ）（A）3 （B）-3 （C）6 （D）-69已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6

10、n3，由6n381，得n14.10若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列11等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92B47C46D45答案C解析a11，d112，an1(n1)·(2)2n3，由892n3得：n46.12(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项()A60B61C62D63答案B解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d

11、213(n1)3n18.令2013n18，n61.13等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()Ad>Bd<C<d<D<d答案D解析由题意，<d.14设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48B49C50D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.15等差数列an中，a6a916，a41，则a11()A64 B30C31 D15答案D解析解法一：，a11a110d15.解法二：69411，a4a11a6a916，a1115.16如果等差数列an中，a3a4

12、a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35答案C解析a3a4a53a412，a44.又a1a2a77a428.17已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()Aa1a101>0Ba2a100<0Ca3a1000Da510答案D解析由题设a1a2a3a101101a510，a510.18已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1B1C3D7答案B解析an是等差数列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.19在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为

13、()ABCD答案C解析a1a，an2b，公差d.20设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105 C90 D75答案B解析a1a2a33a215，a25，又a1a2a380，a1a316，即(a2d)(a2d)16，d>0，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.21设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4C2D2答案A解析本题考查数列的基础知识和运算能力.a9a18d6.22四个数成等差数列，S432，a2a313，则公差d等于()A8B16C4D0答案A解析a2a31

14、3，d2a1.又S44a1d8a132，a14，d8.23等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13()A168B156C152D286答案D解析，S1313a1d286.24在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()A0B4475C8950D10 000答案C解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008950.25已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5B4C3D2答案C解析设等差数列

15、为an，公差为d，则，5d15，d3.26设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1B1C2D答案A解析×1，故选A27记等差数列an的前n项和为Sn.若d3，S420，则S6()A16B24C36D48答案D解析由S420,4a16d20，解得a1S66a1×348.28已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D18答案B解析由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时Sn最大故选B29.()ABCD答案B解析原式()()

16、()()，故选B30已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()ABCD答案A解析本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用a55，S51515，a11.d1，ann.则数列的前100项的和为：T100(1)()()1.故选A31设等差数列an的前n项的和为Sn，若a1>0，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为()A5B6C7D8答案B解析解法一：a1>0，S4S8，d<0，且a1d，and(n1)dndd，由，得，5<n6，n6，解法二：a1>0，S4S8，d<0且a5a6a7a80，

17、a6a70，a6>0，a7<0，前六项之和S6取最大值32设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5<S6，S6S7>S8，则下列结论错误的是()Ad<0Ba70CS9>S5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S5<S6知a6>0，由S6S7知a70，由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6a7a8a9>0，a7a8>0，显然错误33已知等比数列an中，a132，公比q，则a6等于()A1B1C2 D.解析：选B.a6a1q6132×532×1.34(2011·高考辽宁卷)若等

18、比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C8 D16解析：选B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q±4.a1a2aq16>0，q>0，q4.35已知an是等比数列，a62，a3，则公比q等于()A B2C2 D.解析：选C.an是等比数列，q38.q2.故选C.36下列各组数成等比数列的是()1，2,4，8；，2，2，4；x，x2，x3，x4；a1，a2，a3，a4.A BC D解析：选C.是首项为1，公比为2的等比数列；是首项为，公比为的等比数列；当x0时，是首项为x，公比为x的等比数列；当x0时，不是等比数列；

19、即，显然a0，是首项为a1，公比为a1的等比数列37(2012·枣庄调研)设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6等于()A31.5 B160C79.5 D159.5解析：选C.12an(12a1)·2n1，12a65·25，a679.5.38已知an是等比数列，a22，a5，则公比q()AB2C2 D.解析：选D.根据anamqnm，得a5a2q3.q3×.q.39(2010·高考北京卷)在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12解析：选C.在等比数列an中，a11，ama

20、1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.40若等比数列an的公比为1，则等于()A1B1C1或1 D无法确定解析：选A.a1a5a2a4，1.41在等比数列an中，若公比q1，且a2a86，a4a65，则()A. B.C. D.解析：选D.a2a86，a4a66，又a4a65，q1，a42，a63，.42将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.则此数列()A是公比为q的等比数列 B是公比为q2的等比数列C是公比为q3的等比数列 D不一定是等比数列解析：选B.设新数列为bn，则bn的通项公式为bnanan1.所以q2，数列

21、bn是公比为q2的等比数列43设等比数列an的前n项和Sn，已知a12，a24，那么S10等于()A2102B292C2102D2112答案D解析q2，S102(2101)2112，选D44等比数列an的前n项和Sn3na，则a的值为()A3B0C1D任意实数答案C解析S1a13a，S2S1a232a3a6，S3S2a333a32a18，所以a1.45设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，则公比q的值为()ABC1或D1或答案C解析当q1时，S33a13a3符合题意；当q1时，S33a1q2.a10，1q33q2(1q)由1q0，两边同时约去1q，得1qq23q2，即2q2q1

22、0，解得q.综上，公比q1，或q.46已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)答案C解析q3，q.an·an14·()n1·4·()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)47(2014·大纲全国卷文，8)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31B32C63D64答案C解析解法1：由条件知：an>0，且q2.a11，S663.解法2：由题意知，S2，S4S2，S6S4成等比数列，即(S4S

23、2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，S663.48已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A7B9C63D7或63答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10·(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.49数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21Bn21Cn22Dn22答案A解析由题设知，数列的通项为an2n1，显然数列的各项为等差数列2n1和等比数列相应项的和，从而Sn13(2n1)()n21.50已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11B9

24、9C120D121答案C解析因为an，所以Sna1a2an(1)()()110，解得n120.51已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()A4B1C0D1答案B解析a1S14a，a2S2S142a4a12，a3S3S243a42a48，由已知得aa1a3，14448(4a)，a1.52数列an的通项公式为an(1)n1·(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400答案B解析S10015913(4×993)(4×1003)50×(4)200.53数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1BCD答案B解

25、析an，S511.54数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2B(9n1)C9n1D(3n1)答案B解析a1a2a3an3n1，a1a2a3an13n11(n2)，两式相减得an3n3n12·3n1，又a12满足上式，an2·3n1.a4·32n24·9n1，aaa4(19929n1)(9n1)二 填空题1.数列的一个通项公式为_.2.若三个连续整数的和是48，则紧随它们后面的三个连续整数之和是_.3.数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，其通项公式为_.4.已知数列an,a1=

26、-1，a2=2，an=an-1+an-2（n3)，则a7=_.5一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为_答案12解析由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则，解得b4，a3，c5，abc12.6等差数列的第3项是7，第11项是1，则它的第7项是_答案3解析设首项为a1，公差为d，由a37，a111得，a12d7，a110d1，所以a19，d1，则a73.7等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.答案18分析利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a111d的值解析解法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a1

27、22d36，则2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根据等差数列性质，可得a5a8a3a10a2a1136÷218.8已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2)(a3a15)×615.9已知数列an的通项公式an5n2，则其前n项和Sn_.答案解析an5n2，an15n7(n2)，anan15n2(5n7)5(n2)数列an是首项为3，公差为5的等差数列Sn.10设等差数列an的前n项和为Sn，若

28、S972，则a2a4a9_.答案24解析S972，a1a916，即a1a18d16，a14d8，又a2a4a9a1da13da18d3(a14d)3×824.11设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.答案25解析由得，S55a1×d25.12(2014·北京理，12)若等差数列an满足a7a8a9>0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大答案8解析本题考查了等差数列的性质与前n项和由等差数列的性质，a7a8a93a8，a7a10a8a9，于是有a8>0，a8a9<0，故a9<0，故S8>

29、S7，S9<S8，S8为an的前n项和Sn中的最大值，等差数列an中首项a1>0公差d<0，an是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a1<0，公差d>0，an是一个递增的等差数列，前n项和有最小值13b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为_解析：由题意知，2bac，b2ac，abc，公比为1.答案：114(2012·烟台质检)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7_.解析：设等比数列an的公比为q，由已知得两式相除得q2.a1(1q)3，a11.a7a1q61×2664.答案：6415已知等比数列

30、an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析：由题知，÷，得q7128，q2.a1，ana1qn1×2n13×2n3.答案：3×2n316(2012·济南质检)已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_.解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a4·aq4.q4，q2，a3a1q22×1.答案：117各项均为实数的等比数列an中，a21，a49，则a3_.答案：±318(2012·珠海质检)在正项等比数列an中，a2a42a3a5a4a625，则a3a5_.解

31、析：a2a4a，a4a6a，a2a3a5a25.(a3a5)225.an0，a3a55.答案：519(2012·铜陵质检)已知an为等比数列，a22，a6162，则a10_.解析：q481，a10a6q4162×8113122.答案：1312220在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_解析：设插入的三数为a，b，c，则b2×4×9ac.所以b6，ac36，故abc216.答案：21621设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为_答案127解析设数列an的公比为q(q>0)，则有a5a1q4

32、16，q2，数列的前7项和为S7127.22已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n_.答案5解析由Sn93，an48，公比q2，得2n32n5.23数列，前n项的和为_答案4解析设SnSn得(1)Sn2.Sn4.24已知数列a12，a24，ak2k，a1020共有10项，其和为240，则a1a2aka10_.答案130解析由题意，得a1a2aka10240(242k20)240110130.三 解答题1.已知数列an中，an=5n-3.(1)求a5；(2)判断27是否为数列an的一项.2.已知数列an的通项an=(n+1)() n ()，试问该数列an有没有最

33、大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.3（10分）已知数列an中，an=，判断数列an的增减性.4.已知数列an满足a1=4, an+1-an=3,试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式.5.已知数列an首项a1=1，以后各项由公式（n>1,nN*）给出，写出这个数列的前5项并求该数列的通项公式.6（10分）已知数列an满足a1=,a1+a2+an=n2an,求其通项an.7已知数列an是等差数列，前三项分别为a,2a1,3a，求它的通项公式解析a,2a1,3a是数列的前三项，(2a1)a(3a)(2a1)，解得a，d(2a1)aa1，ana1(n1)dn1，

34、通项公式ann1.8已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析设首项为a1，公差为d，由已知得，解得 ，an23(n1)×44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项.9已知等差数列an的公差d>0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式解析由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d>0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四

35、个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d±代入得a±，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.11已知等差数列an(1)a1，a15，Sn5，求n和d；(2)a14，S8172，求a8和D解析(1)a15(151)d，d.又Snna1·d5，解得n15，n4(舍)(2)由已知，得S8，解得a839，又a84(81)d39，d5.12设an是等差数列

36、，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值解析(1)设公差为d，则a20a1010d20，d2.a10a19da11830，a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11.13设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn取最大值的n的值解析(1)设公差为d，由已知得，解得.ana1(n1)d2n11.(2)由(1)知Snna1d10nn2(n5)225，当n5时，Sn取得最大值14已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前

37、n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的首项为a，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn()故Tnb1b2bn(1)(1)，数列bn的前n项和Tn.15在各项均为负数的数列an中，已知2an3an1且a2·a5.证明an是等比数列，并求出通项证明：2an3an1，故数列an是公比q的等比数列又a2·a5，则a1q·a1q4，即a·53.由于数列各项均为负数，则a1，an

38、15;n1n2.16(创新题)已知数列an的前n项和为Sn，又有数列bn，它们满足关系b1a1，对于nN*，有anSnn，bn1an1an，求证bn是等比数列，并求其通项公式证明：因为anSnn，所以an1Sn1n1(n2)，得anan1an1，即an(an11)(n2)又bn1an1an(an1)an(1an)，所以(n2)由anSnn，可得a1S1a1a11.所以a1b1，所以b2(1a1)·b1·.故对于nN*均成立所以数列bn是等比数列，其通项bnb1n1.17已知数列an为等比数列(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a8

39、72，求公比q.解：(1)a1a2a3a216，a26，a1a336.又a1a321a215，a1，a3是方程x215x360的两根3和12.当a13时，q2，an3·2n1；当a112时，q，an12·n1.(2)a4a8a3q·a5q3a3a5q418q472，q44，q±.18已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列2an的前n项和Sn.解析(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)×1n.(2)

40、由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.19等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，q1不满足题意a1，解得q.(2)由(1)知q，又a1a3a1a1q2a13，a14.Sn1()n.20求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和解析当a1时，数列变为1,3,5,7，(2n1)，则Snn2，当a1时，有Sn13a5a27a3(2n1)an1，aSna3a25a37a4(2n1)an，得：SnaSn12a2a22a32an

41、1(2n1)an，(1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3a4an1)1(2n1)an2·1(2n1)an.又1a0，所以Sn.21(2014·全国大纲文，17)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式解析(1)证明：由an22an1an2得an2an1an1an2.即bn1bn2.又b1a2a11.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.于是(ak1ak)(2k1)，所以an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为an

42、n22n2.强化练习一 选择题1(20102011·湖南邵阳二中高二期中)已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3，由6n381，得n14.2(20102011·醴陵二中、醴陵四中期中联考)若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列 B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列 D公差为n的等差数列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列3等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47 C46 D45答案C解析a11，d112，an

43、1(n1)·(2)2n3，由892n3得：n46.4等差数列的相邻4项是a1，a3，b，ab，那么a，b的值分别是()A2,7 B1,6C0,5 D无法确定答案A解析由题设2(a3)a1b，ab50，又2b(a3)(ab)，2ab30，由得 .5等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()Ad> Bd<C.<d< D.<d答案D解析由题意，<d.6设数列an是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为()A1 B2 C4 D6答案B解析由题设，a24， ，a1和a3是一元二次方程x28x120之二根，又a3>a1，a12.7已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0 B. C. D1答案B解析令bn，由题设b3，b7且bn为等差数列，b7b34d，d.b11b74d，又b11，a11.8设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48 B49 C50 D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)33，n50.9等差数列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，则