北师大九年级下教案全册

1、第一章 直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（一）知识与能力目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.情感态度目标：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、教学过程本节课设计了七个教学环节：课前准备社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 生

2、活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？A第二环节 同类问题的多种分析，课题引入活动内容：1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.53.51.3图25.图156图4463图3、引出思考：AB

3、1C2C1B2w直角三角形的边与角的关系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面4个图，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本

4、节课的知识点：正切值。 第四环节 课题重点活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2）。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果： 学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节 练习与提高活动内容：

5、 例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?甲6m8m5m13m乙 如图，在ACB中，C = 90°，AC = 6，求BC、AB的长。、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.第六环节 布置作业作业：书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题1.1 1、2四、教学反思通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高。1.锐角三角函数（二）教学目标：知识目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联

6、系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.能力目标：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感目标：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.教学过程第一环节 创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数

7、-正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA, 当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节 探求新知1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中

8、一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架

9、较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA.注意的问题：

10、（1）sinA,cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 5、例题分析：例1：如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）例2如图:在RtABC中,C=900,AC=10，cosA=，求:AB,

11、sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节 随堂练习1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. ）2.在RtABC中,C=900,BC=20,sinA=，求:ABC的周长3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.5.如图, C=90°CDAB. SinB=( )=( )=

12、( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分别根据下面两图，求出A的三个三角函数值. 8.在RtABC中,C=90°, AC=3,AB=6,求sinA和cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） 第四环节 小结1.锐角三角函数定义

13、:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? 第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯第六环节

14、作业1.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在RtABC中,BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.3.在RtABC中,C=90°,sinA和cosB有什么关系?4.在RtABC中,C=90°,sinA和cosB有什么关系?四、教学反思由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基

15、本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。2. 30°、45°、60°角的三角函数值知识与能力目标：1历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小情感目标：1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：能够进行30

16、6;、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节 复习巩固活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90°。B （1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= 。c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则= 。活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节

17、活动探究活动内容：问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30°和60°两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=

18、atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性第三环节 讲解新课活动内容：探索30°角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表三角函数角sincotan3

19、0°45°160°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a= .4.例题讲解(多媒体演示), 例1计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的

20、摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第四环节 知识运用活动内容：1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它

21、们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73)活动目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节 作业布置 四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具

22、，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3.三角函数的计算知识与能力目标： 1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值. 2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.情感目标：体验数、符号和图形是有效地描述现实

23、世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题三、教学过程 本节课设计了六个教学环节：情境引入、探索新知、随堂练习、活动与探究课堂小结、布置作业、。第一环节 情境引入 活动内容：用多媒体演示学生熟悉的现实生活中的问题，感知问题中已知条件和未知事项。 问题如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? 在RtABC中，16

24、6;，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16°=,BCABsin16°200 sin16°(米).活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出BC、AB、sin16°三者的关系，而这里的sin16°学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。第二环节 探索新知活动内容：200sin16

25、76;米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°3825的按键顺

26、序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16°sin16°=0.275637355cos42°cos42°=0.743144825tan85°tan85=11.4300523sin72°3825sin72°3825=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°3825.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具

27、体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法) 用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC200sin16°55.12(m). 2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题. 多媒体演示本节开始的问题：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是42°，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度. 方案二：可

28、以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果（1）在RtDBE中，42°，BD200 m，缆车上升的垂直高度DEBDsin42°=200sin42°133.83(米). （2）由前面的计算可知，缆车从ABD上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83188.95(米). （3）在RtABC中，16°，AB=200米，ACABcos16°200×0.9613192.23(米). 在RtADBE中，42°，BD200米.BEBD·cos42°200×0.

29、7431=148.63(米).缆车从ABD移动的水平距离为BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活动目的：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过程。实际教学效果：学生学会了利用计算器探索计算三角函数值，并解决含有三角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能积极地参与小组交流、讨论，表现出较高的思维水平和语言表达能力，更感受到科学的方法与科学计算工具结合所产生的独特魅力。第三环节 随堂练习 活动内容：下面请同学们

30、用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).1、用计算器求下列各式的值。(1)sin56°；(2)sin15°49； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°5959；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin56°0.8290； (2)sin15°490.2726； (3)cos20°0.9397； (4)tan29°0.5543； (5)tan44°59591.0000；

31、(6)sin15°+cos61°+tan76°0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40°，ABF=30°.在RtCBD中，BD=BCsin40° 300×0.6428 192.8(m)； 在RtABF中，AF=ABsin30° =100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.

32、8+50242.8(m).3、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50°，DAB=56°在RtDBA中，DB=ABtan56° 20×1.4826 29.652(m)； 在RtCBA中，CB=ABtan50° =20×1.1918 =23.836(m). 所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).第四环节 活动与探究活动内容：拓展创新演练：如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方

33、安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m) 过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80°.求AC的长度. 结果因为tan80°0.3170.32(米).所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.第五环节 课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？第六环节 布置作业 习题1.4的第1、2题四、教学反思在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不

34、要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对学生给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使绝大多数学生发挥主体作用。4 解直角三角形知识与能力目标：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.情感目标：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.三、重点与难点重点：理解并掌握直角三角形

35、边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、知识回顾(出示幻灯片2)1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90°.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：  直角三角形的边角关系（1） 两锐角互余：A+B=90°（2） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：3、填一填 记一记(出示幻灯片3)三

36、角函数角30°45°60°sincostan定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.BA3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C五、探究新知(出示幻灯片4)在RtABC中,（1）根据A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60°,B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现(

37、出示幻灯片5)，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.六、例题讲解(出示幻灯片6) 例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素.例2(出示幻灯片7)：如图：在RtABC中，C=90°，B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.七、知识应用1、(出示幻灯片8)在RtAB

38、C 中，C =90° ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1° ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60° ；（3）已知 c=20，A=60° （1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、在RtABC中，C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.3、(出示幻灯片9)在RtABC中,C=90度,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知

39、， 解这个直角三角形 (2)已知,解这个直角三角形 以上两题由学生小组内讨论解决.接下来,在教师引导下分析解决之.4、(出示幻灯片10、11、12) 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°a75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1.八、课堂小结通过本节

40、课的学习，大家有什么收获?九、作业布置：(出示幻灯片13)习题1.5   1、2. 5.三角函数的应用知识与能力目标：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力.情感目标：让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点：能够把实际问题转化为数学问题三、教学过程第一环节 知识准备复习回顾：1 直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2 30

41、76;、45°、60°角的三角函数值是多少？第二环节 实际应用1船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则2。古塔有多高小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,

42、再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)：解:如图,由题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,DABC50m3006003楼梯加长了多少ABCD4m350400某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.4钢缆有多长一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成4

43、00夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.BDE51.12°5大坝中的数学计算水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).ABCD6m8m30m1350解: (1)如图,求坡角ABC的大小，过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.ABC17°821.(

44、2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).100mACD6m30mFB活动目的：对本节知识进行巩固练习。6利用三角函数值求锐角活动内容：填表n由锐角的三角函数值反求锐角第三环节 课堂小结第四环节 布置作业P24 习题1.6 1,2,3题;四、教学反思在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 6.测量物体的高度知识与能力目标： 能根据实际问题设计活动方

45、案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告。能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。情感目标：培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。教学过程：第一环节 测角仪使用的介绍活动内容：测角仪的使用活动目的：培养学生的使用工具的能力。活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用0303060609090M30°M30°0303060609090第二环节 测量原理活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理。活动目的：掌握测量的原理 活动的注意事项：提醒学生注意：1）方法的选择；2）不要忽略了测角仪到地面的高度。 1当

46、测量底部可以到达的物体的高度 1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=L tan+a2当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度第三环节 应用活动内容：解决实际问题活动目的：加深巩固解直角三角形的能力 活动的注意事项：计算能力 应用1：如图，某中学在主楼的顶部和大门的

47、上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)M 解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，DEM=30°,BC=30 m,BE=CM=1.4m在RtDEM中，DM=EMtan30° 30×0.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) 应用2：下表是小亮所填实习报告的部分内容:课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGB测得数

48、据测量项目CD的长第一次30° 1645° 3560.11M第二次30° 4445° 2559.89M平均值1.请根据小亮测得的数据,填表中的空格;2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)_米 (精确到米).解：1. 30° 45° 60m2. 在RtAEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在RtAFG中，FG=AG/tan45°=AG FG-EG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.73281.96 AB=AG+183(m)第五环节 总结活动内容：学生总结

49、实验的设计及原理活动目的：加深巩固解直角三角形的能力 第六环节 作业活动内容：分组制作测倾器和设计实验报告 活动目的：为下节活动课做好准备 四、教学反思1. 要学会用已有的知识解决生活实际问题2. 充分培养学生互动合作的精神第二章 二次函数1.二次函数教学目标 (一)知识与能力目标：1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 (三)情感目标 1从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流

50、思维的过程，培养大家的合作意识教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程三、教学过程第一环节 课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？2.函数的定义是怎样下的？3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。函 数变量之间的关系一次函数y=kx+b (k0)反比例函数正比例函数y=kx(k0)第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：(§21A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子

51、树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答第三环节 想一想Y/个1413121110987654321X/棵活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种

52、多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，010时y随x的增大而增大，1020时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象第四环节 做一做活动内容：投影片：(§21B)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期数(时间)）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)在这个关系式中，y是x的函数吗？第五环节 归纳总结第六环节 课堂小结四、教学反思1给出表格让学生探索，等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究，这样做限制了学生的思维，使学生失去了自己探索的空间，不能全身心地投入数学学习。2.2 二次函数的图象与性质（1）教学目标 知识与技能 1.能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质2.猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同过