【数学】2017年湖南省长沙市数学中考真题(解析版)

1、2017年湖南省长沙市中考真题、选择题:1 .下列实数中，为有理数的是（）A. <3 B.C. V2D. 12 .下列计算正确的是（）A.2233，5b.a 2a 2a22、36C.x（1y）x xy D. （mn ）mn3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为（）A. 0.826 106B. 8.26 107C. 82.6 1 06D. 8.26 1085 . 一个三角形三个内角的度数之比为1: 2： 3,则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰直角三角形6 .下

2、列说法正确的是（）A .检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3, 5, 4, 1,2的中位数是4D. “36次中有2人同月同日生”为必然事件7 .某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）主观的 左国国物程图A.长方形B.圆柱C.球D.正三棱柱8 .抛物线y 2（x 3）24的顶点坐标是（）A. （3,4） B. （ 3,4） C. （3, 4） D. （2,4）9 .如图，已知直线 ab,直线c分别与a,b相交， 1 1100 ,则 2的度数为（）A. 600 B. 700C. 800D. 110010 .如图，菱形ABCD的对角线A

3、C,BD的长分别为6cm,8cm ,则这个菱形的周长为（）A . 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm11 .中国古代数学著作 算法统宗中有这样一段记载：三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程 378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目 的地，则此人第六天走的路程为（）A.24 里 B. 12 里 C.6 里 D.3 里重合），折痕交AD于点12 .如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C,DE ,交BC于点F ,边AB折叠后与边 BC

4、交于点G ,设正方ABCD的周长为mCHG的周长为n ,则口的值为（）m.5 1C.2D.随H点位置的变化而变化It二、填空题213 .分解因式： 2a 4a 2x y 114.方程组的解是.3x y 315.如图，AB为。的直径，弦CDAB于点E ,已知CD 6, EB 1 ,则。O的半径为.16 .如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4), B(6,0),C(0,0),以原点O为位似中心,，、人，一，1-，把这个三角形缩小为原的-,可以得到2坐标是.A'B'O ,已知点B'的坐标是（3,0）,则点A'的17 .甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的

5、平均成绩恰好是1 6米，方差分别是S2 1.2,S2 0.5 ,则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填甲"或乙”）18 .如图，点M是函数y J3x与yk一的图象在第一象限内的交点， OM 4 ,则k的x值为./IOA三、解答题19.计算：| 3| (2017)0 2sin300 (-) 1320.解不等式组2x5x3(x1),并把它的解集在数轴上表示出.工 里 It L 11!5 T 门 Q 4 Q I 2 34521 .为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行 经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到 卜

6、列不完整的统计图表:请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中 a ; b ;(2)请计算扇形统计图中 B组对应的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得 98分的最好成绩，其中包括自同一班级的甲、乙两名同学, 学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名 同学都被选中的概率.22 .为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在 A处测得灯塔 P在 北偏东600方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔 P在北偏东300方向上.(1)求 APB的度数；(2)已知在灯塔

7、P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23 .如图， AB与。O相切于C, OA,OB分别交。于点D,E , CD CE .(1)求证：OA OB;(2)已知AB 443 , OA 4,求阴影部分的面积.24 .自从湖南与欧洲的 湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往日益频繁， 某欧洲客商准 备在湖南采购一批特色商品， 经调查，用16000元采购A型商品的件数是用 7500元采购B型商品的件数的 2倍，一件 A型商品的进价比一件 B型商品的进价多10元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进 A,B型商品共250件进行试销，其中 A型商品的件

8、数不大于 B型的件数，且不小于 80件，已知 A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/ 件，且全部售出，设购进 A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润 y与m之间的函 数关系式，并写出 m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件 A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.25 .若三个非零实数 x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x, y, z构成 和谐三数组” .(1)实数1, 2, 3可以构成 和谐三数组”吗？请说明理由.k(2)若 M (t,y

9、1), N(t 1,y2),M(t 1,y3)二点均在函数 y= k ( k为常数，k 0)的图 x象上，且这三点的纵坐标 y1,y2,y3构成 和谐三数组"，求实数t的值;(3)若直线y 2bx 2c(bc 0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y ax2 3bx 3c(a 0)交于 B(x2, y2), C(x3, y3)两点.求证：A, B, C三点的横坐标1, 2, 3构成 和谐三组数”；若a> 2b>3c, 2=1,求点P (,)与原点O的距离OP的取值范围226 .如图，抛物线 y mx 16mx 48m(m 0)与轴交于A,B两点(点B在点A左侧)，与y轴

10、交于点C,点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD、AC、AD, 延长AD交y轴于点E。(1)若 OAC为等腰直角三角形，求 m的值；(2)若对任意 m 0, c,E两点总关于原点对称， 求点D的坐标(用含m的式子表示)；(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得 ODB OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n -4<13my2 123yo 50成立，求实6数n的最小值.参考答案一、选择题：1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D考点：有理数2考点

11、：1、同类项，2 、同类二次根式， 3、单项式乘以多项式，4 、积的乘方3【答案】 B【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|芥10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.因此82600000= 8.26 107.故选：B考点：科学记数法的表示较大的数4【答案】C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形5【答案】B【解析】试题分析： 根据三角形的内角和为180° ， 可知最大角为90° ， 因式这个三角形是直角三角形.故

12、选： B.考点：直角三角形6【答案】 D考点：事件发生的可能性7【答案】 B【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.故选： B考点：几何体的三视图【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式y=a (-h)4).故选：A考点：二次函数的顶点式9.【答案】B考点：1、平行线的性质，2、邻补角10.【答案】D【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知 以菱形的周长为 4X5=20.故选：D考点：菱形的性质11. .【答案】C考点：等比数列12.【答案】B【解析】试题分析：设正方形 ABCD的边长为2a, 设 CM= , DE=y ,贝U DM=2a- , EM=2a-y , .

13、/ EMG=90 , / DME+ / CMG=90 . / DME+ / DEM=90 , ./ DEM= /CMG , 又/ D= / C=90 ADEMCMG ,CG CM MG 目口 CG x ，即2+的顶点为(h,),可知此函数的顶点为(3,OA=3 , OB=4 ,根据勾股定理可知 AB=5 ,所正方形的周长为 m=8a,MGDM DE EM2ax y 2a yCG= CG = x（2 a 刈,MG X（2 a y） yyCMG 的周长为 CM+CG+MG=4ax x2在 RtADEM 中，DM2+DE2=EM2即（2a-） 2+y2= （2a-y） 2整理得4a-2=4ay4ax

14、 x 4ay , CM+MG+CG= 4a =n .y y_ n 1所以！ 1m 2故选：B.考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理二、填空题13.【答案】2 (a+1) 2考点：因式分解14.试题分析:利用加减消元法，用方程+方程可得=1,代入方程+y=1可得y=0,解得方程组的解为故答案为:考点：加减消元法解二元一次方程组15.【答案】5考点：1、垂径定理，2、勾股定理16.【答案】（1,2）【解析】.一一一 .1 试题分析：根据位似变换的性质及位似比-,可知A'的坐标为（1,2）.2故答案为：（1, 2）考点：位似变换17.【答案】乙【解析】试题分析：根据方差

15、的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定故答案为：乙.考点：方差18.【答案】4 、3考点：一次函数与反比例函数三、解答题19.【答案】6【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零次哥的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数哥的性 质可直接额计算.试题解析：原式=3+1-1+3=6考点：实数的运算r解析】试题分祈；分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.试题解祈，2x-9-x 5x-l>3O+l)©由得，万三-.3由得，x>2解集如图所示:故原不等式组的解集为2考点：解不等式组21 . 1【答案】(1) a=0.3, b=45 (2) 108 (3

16、)6【解析】试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360。即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可试题解析：（1） a=0.3, b=45(2) 360 X0.3=108考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率22.【答案】（1） 30°安全【解析】试题分析；(1)根据直角的性质和三角形的内房和求解,(2)过点F作PH_LAE于点出根据解直角三角形，求出点P到AB的距商然后比敕即可.试题解析：(1)在A虹口中，ZPAB=30e ； ZABP=120*-30& -1206

17、WO”(2)只需算出航线上与 P点最近距离为多少即可过点P作PHXAB于点H在 RtAAPH 中，/ PAH=30 , AH=百 PH在 RtABPH 中，/ PBH=30BH= 3P PH3AB=AH-BH= 23 PH=50 3算出PH=25 33 >25,不会进入暗礁区，继续航行仍然安全考点：解直角三角形23.【答案】(1)证明见解析(2) S阴影=2出 -3解析】试就分析：连接。则3_LaB?然后等派对等闲求得/AOC=/BQCj再根据全等三期形的判定ASA证 得匹90C,相据全等二角形的忤底可得证；(2),魏三角形的面积求出£皿，和扇形的面积S，/ ,然后求差艮问.试

18、题解析：(1)连接OC,则OCXAB?. CD CE/ AOC= / BOC在那OC和BOC中，AOC BOCOC OCOCA OCB 900.AOCABOC (ASA)AO=BO(2)由C)可得M厘C=AB=2点 ，在 RtZlADC 中，00=2，/蚯C=NROC=60”$3 三13c QC三2 K 23 >- 2=2/ / ,6T 父；23 三节双二-:-考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积24.【答案】（1） A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元（2）函数关系式为： y=10m+17500 （80WmC 125（3）当 0vav10 时，当 m=1

19、25 时利润最大，yma=1250-125a+17500=18750-125a当 a=10 时，y=17500 , yma=17500当 a> 10 时，当 m=80 时利润最大，yma=800-80a+17500=18300-80a 【解析】试题分析：（1）设一件A型商品的进价为元，则B型商品的进价为（-10）元，然后根据 用16000元采购A型商品的件数是用 7500元采购B型商品的件数的2倍”列分式方程求解即 可；（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据 欧洲客商购进 A,B型商品共250件进行试销，其中 A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于 80件”列不等式，

20、根据利润=售彳-进价即可求解函数的解析式；（3）根据（2）的结果，由收益=利润-捐款，得到函数的解析式，然后分类讨论即可.试题解析设一件A型商品的进价为上元，则16000 . 7500=2xX H-10解得x=l&0经检脸，A1&0时原方程的根此时，x-10=150所以一件M型商品的进价为160元？ R型商品的迸价为150元亍|(2)设A型商品m件，B型商品(250-m)件，则80< m0 250 my (240 160)m (220 150)(250 m)解得 80<m< 125函数关系式为：y=10m+17500 (80<m< 125(3) y

21、=10m+17500-ma= (10-a) m+17500当0v a< 10时，y随m的增大而增大，当 m=125时利润最大，yma=1250-125a+17500=18750-125a当 a=10 时，y=17500 , yma= 17500当a> 10时，y随m的增大而减小，当m=80时，禾U润最大，yma=800-80a+17500=18300-80a考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值25.210 一【答案】(1)不可以(2) t=-4, -2或2 (3) = WOP< 0且OPM22【解析】试跑分析工m根据55皆三组数”的意且直接判断即可j(2)分别表

22、示出K N、R的坐标，然后中魏',和i图三组数”求出t的值J3)令产拈/加力表示出然后联立方程组得到好：+威工=0,然后由韦达定理袤示出小当的关系，从而判胎由已知求出OP表时;，然同艮据表运式求范围.试题解析：(1)由已知1<2<31>1>11 2 311又1W_+_2 31,2,3不可以构成 和谐三组数”kk2 2) M (t, _), N (t+1, 一)，R (t+3, tt 1k k kk,组成 和谐三组数”t t 1 t 3k k k若人=旦+ ,得t=-4t t 1 t 3t 1tt3若一13 ,得t=-2kkkt 3tt1若L-，得t=2k k k

23、综上，t=-4 , -2或2(3)令 y=2b+2c=0b,1=- cy 2bx 2c联立2y ax 3bx 3cax2 bx c 0bx2x3一由韦达定理可得acx2x3一a11x2x3b1x2x3x2x3cx1x1, x2, x3构成 和谐三组数令 t= b, p=2( b)2 a a2(b) 1= 2t2 2t 1 a31一 ，、''' v tv 一且 t 由或 05215 一一 v pv 且 pw 122考点：阅读理解题26.119【答案】(1) m=- (2)点D的坐标为(8, -16m) (3)46【解析1试题分析：（1）啕过分解因It令产3或得上的信，从而根尼等腰二角服的性医求解1口可；.。根据！ 口口 C的坐标求出关于原点对杼的点E,水出值级Ah的解析式，然后根据包经扯相抛物线 的交点，联立方程蛆求解即可求得D点的坐奇.当/GDE-/OAD时，可证卷CDBsZVXBj则由比二角形相似的叶质求得0A赤.，由于点。力HrAOAE的斜达AF.的中点门求出AE的值.然后由0A=12求得点D的坐标再将4.D的坐标代入抛 物线解析式求出m= * j得鼬物线白.1解析式为1 =%工7收7为,最后根据P为抛物?让任意一m= ,令 t=-4 43 m 6点，从而必有此殍，最后根据二;炖敝睡值问颖