江苏淮阴中学、海门中学、天一中学2019年高三联考数学试题

1、江苏淮阴中学、海门中学、天一中学2019年高三联考数学试题数学试题I【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .假设复数z满足z=(2_z)ii是虚数单位，那么z =.2 .全集U =1,2,3,4,5，集合 A =x|x2 _3x + 2 = 0，B=x|x = 2a, a w A，那么集3 =ej(AUB)3 .在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x, y),那么| x|+| y|W2的概率为上.4 .4且，那么盯 .4cos:二：(一，二) tan(:一)二5 245 .定义域为R的函数_2x +1 可"幻=2函数，那么a

2、=A.6 . B为双曲线 22的左准线与x轴的交点,Bx y2 二二1(a 0, b 0) a b点A(0,b)，假设满足AP =2AB的点P在双曲线上，那么该双曲线的离心率为_.7 .右图是一个算法的流程图，那么输出S的值是.8 .假设方程1g kx =21g(x十1)仅有一个实根，那么 k的取值范围是.第7题图9 . 在 MBC 中，AB AC =4，AB BC =-12,那么 =.AB1 一10 .在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，假设第 一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，假设样本容量为1600,那么中间一组即第五组的频数为

3、上 _.11 .变重a”R'那么(a 2cos 8)2 +(a 5&2sin 8)2的最小值为12 .等比数列作力中，a =1包012 =9，函数 f (x) =x(x-q)(x-a2)lll(x-a2012)+2，那么曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线方程为一.13 .将一个长宽分别是 a,b(0 <b <a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，假设那个长方体的外接球的体积存在最小值，那么a的取值范围是.a14.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点,那么MOMF的最大值为_.【二】

4、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、本小题总分值 14分函数f (x) =-3sin2x - cos2 x -,-221求函数fd的最小值和最小正周期;I (x)2设MBC的内角A、B、c的对边分别为a, b，c，且c = j3，f(C)=0，假设sin B =2sin A，求 a，b 的值、16、本小题总分值 14分在直二棱柱 abc -A1B1cl 中'aC=4，CB=2，aa，=2, /ACB =60 =, E、F分别是 A1C1,BC的中点、1证明：平面 aeb I平面； AEBBB1cle2证明：CF 平

5、面ABE3设P是BE的中点，求三棱锥P B C F的体积、17、本小题总分值14分省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发明一天中环境综合放射性污染指数ffY与时刻x1 x时的关系为f x =xx2 1苴2-a +2a +-，xW .10,24 3中a是与气象有关的参数， 且1，假设用每天、的最大值为当天的综合放射性a 0,-fx2污染指数，并记作M(a Jx 0,242,试问目前市中心的综合放射2省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过性污染指数是否超标?18、本小题总分值16分椭圆C: y2 v2的离心率为 仃,一条准线l .x=2、x2 4=1(a b 0)

6、9;ab21求椭圆C的方程；2设O为坐标原点，m是i上的点,F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以0必直径的圆d交于p Q两点、P, Q假设PQ =而，求圆D的方程；假设M是l上的动点，求证点 P在定圆上，并求该定圆的方程、19、本小题总分值 16分数列a 是各项均不为0的等差数列，公差为 d，S为其前n项和，且满足a；=&nj nW N*、数列bn满足bn,t为数列b 的前n项和、an an 11求数列a 的通项公式a和数列b的前n项和1 ；2假设对任意的nw N*，不等式7T <n+8 ,(1恒成立，求实数 九的取值范围；3是否存在正整数 m n ,19小片，使得丁丁 丁

7、成等比数列？假设存在，求出所有 m, n U m n)Ii，Tm, Ipm n的值；假设不存在，请说明理由、20、本小题总分值16分函数f(x)=ex1其中e为自然对数的底数ng(x)二一 x m(m, n R) 21假设 T(x) =f(x)g(x)，m=1_n'求 T(x)在0,1上的最大值;一 22假设n=4时方程f(x) =g(x)在02上恰有两个相异实根，求m的取值范围;3假设n e N*,求使f(X)的图象恒在g(x)图象上方的最大正整数汪恳:r 215 7 :二 e :二一2数学试题II附加题请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21、此题包

8、括 A、B两小题，考生都做、A选彳多4-2 :矩阵与变换本小题总分值10分矩阵 1A三，使得A2： 4B选彳多4-4 :坐标系与参数方程本小题总分值10分在直角坐标系xcv中，直线l的参数方程为 xoy1x 二 t223 1y二 t22t为参数，假设以直角坐C的极标系x0y的0点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线坐标方程为P - 2cos(二-)41求直线l的倾斜角;2假设直线l与曲线C交于A,B两点，求AB、22、本小题总分值10分在平面直角坐标系 xOy中，点A(M,1), P是动点，且三角形 POA勺三边所在直线的斜率满足 kof+kOA=kpa、(1)求点P的轨迹

9、C的方程;(2)假设Q是轨迹C上异于点P的一个点，且PQ GOA ,直线O叫QA交于点M问：是否存在点P使得 PQW口4PAM勺面积满足q _9QS PQA - 2S PSM设存在，求出点 P的坐标；假设不存在，说明理由、23、本小题总分值10分把所有正整数按上小下大，左小右大的原那么排成如下图的数个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数、表，其中第i行共有2i个正整数，设 厂.百2*、表示位于那 i2aij i, j N *1求a69的值;2用j j表布 ；i，j %3记人=a1 +a22+出3+|+ann(nWN* y 求证：当 n 至4时'An >n+C3.2018届高三

10、三校联合调研考试参考答案及评分标准1. 1 +i ； 2. 3,5；3. 2 ； 4.5.2 ; 6.应；7.7500 ; 8. k <0 或 k =4 ； 9.4 ;JT10.360 ; 11.9 ; 12.y =32012x+2 ；何 5 ； 匕）14 . 2 3.亏15 .解:1f(x)=停 sin2x 一21 cos2xTT)= sin(2x-) -1那么f（x）的最小值是一2,最小正周期是0仃 ；T =2-=：22，f (C) =sin(2C )_1=06那么sin(2C -方)=1 'Q0 二 C :二二.0 :二 2C :二 2二一二62C-?:二 2C-二：二生&

11、#39;66 10分Q sin B = 2sinA ,由正弦定理，得a 1 , a11分由余弦定理，得22,2c = a b - 2ab cos 32，即 a2 +b2 ab = 3,由解得a a= 1,b =2、14分16 .1证明：在ABC中，AC=2BC=4, ZACB =60°AB = 273，.' AB2 + BC 2 = AC 2，.' AB .L BC由 AB_LBB ' AB，面 BB1cle又,: ABU 面 ABE,故 ABE，面 BB1cleABG2证明：取AC的中点M连结p.匚1vlC Ivl , FM在 ABC中，FM /AB，而FM

12、辽平面ABE，.直线尸帅平面ABE在矩形ACC1A中，E、M基本上中点，'C1M /AE而C1M0平面ABE，'直线c1M /HABE10分又; C1M CFM =M 面ABE/面FMC1故 cf 面aeb或解：取AB的中点G,连结FG EG证明C f / / EG从而得证3取B1C1的中点h ，连结eh，那么 eh/aeh Jab = G2由们AB/BBiCiC，-EH OBBiCiC '.P是BE的中点,1Vp1C1F =£Ve 耳C1F11 c=_ -S B1c1f2 31 1EH = 314分17.解：1当 x=0 时，t =。；当 0<xE24

13、时，1x x当x=时取等号，_21-I 0,x2 11,2x -即t的取值范围是- -、0,2,2t -a +2a + 32当 一时，记a 0,g t =IL 2那么4 3a 902冷 g t =2t a ,a ： t -g(t 严 b,a上单调递减，在1 1 -iI a,2上单调递增,且2171g0=3a -,g- =a 6,g0-g-=2 a412分1g ,2 M a =八.10 _ a 一4a 7,0£aJ64g 0，43a当且仅当a4时，< 9M a <2'故当0 < a4时不超标，当< 94一：二 a91时超标、< 214分18.解:1

14、由题设:c Ja 2L c 一2- 一 ，222)a = 2, b =a -c =1'c =1.椭圆C的方程为：x22y2 =12由1知：F(1,0)，设 M(2,t)，那么圆D的方程:直线PQ的方程:PQ2x ty -2 =0 '，斗1+3-(2 t2210分，圆 d 的方程：(x1)2 +(y 1)2 =2 或(x1)2 +(y+1)2=212分解法Li :设1“。)，由知：f2t 2(Xo -1)-金)2X0 ty0 -2 =0即 l- 22，Xoyo -2Xo -tyo =02X0 tyo -2 -0消去t得： 2 ,2 =2tXoyo14分.点P在定圆x2 +y2=2

15、上、16分2分解法一：设 P(%,y0)，那么直线FP的斜率为，k 一 y0kFP - X0 -1FPL OM 直线 OM勺斜率为X0-1,kOM 二 'y。直线OM勺方程为：y =X0 -1 ，Xy。点M的坐标为M (2, 2(X0 叫V。14分 MPL0P OP MP =0，X)(X0 一2) y0y0 2(x0 -1) =0,y2+、/2=2，点 p 在定圆 丫22=2 上、 16分X0y0X y19.解：1法一在 2 _ 中，令 n=1, n = 2, an = S2nn n J得，2a1=2 ©2c即2S1, a1=S3, l.(a1=a1 ,d)2= 3a1 3d

16、,解得 a1 = 1，d = 2，, an = 2n 1又a an=2n -1时'Sn =n2满足 a2 =SnJ - an =2n1 * bn =anan 1二-(2n -1)(2n 1) 2 2n -1 2n 12n -1 2n 1法二V a 是等差数列,a1 , a2nd2二an a1a2n 4S2n-(2n-1)=(2n -1)an由 a2 = S2n 1，得 2,an =(2n-1)an'又4.人，c 那么.c、.an = 0 . an = 2n -1 a1 = 1,d = 2(T求法同法一)I n2当n为偶数时，要使不等式丁 上a /八n恒成立，即需不等式 n

17、9; Tn ： n 8 ( -1)(n 8)(2 n 1)九n8恒成立、=2n - 17n14分8，等号在n =2时取得、；2n 8 n，二如今九需满足2 < 25、 7分当n为奇数时，要使不等式 .7 4a /八n恒成立，即需不等式 nTn ：二 n 8 (-1)(n8)(2n+1)8恒成立、九 <=2n15nn6、8是随n的增大而增大，. n = 1时8取得最小值；2n-2n -nn二如今九需满足九<一21、 9分综合、可得九的取值范围是2 2 21、10分31T1 =二，Tm =32m 1假设T1,Tm,Tn成等比数列，那么m2m 1)2二3(优)即m2n 、 12分2

18、一一一 _4m 4m 1 6n 3m2n ，可得 3 -2m2+4m+1，即2m2 + 4m+1 a 0，-二-二2 04m 4m 1 6n 3 n mT"1 出、22又m N，且m>1，因此m = 2，如今n = 12、因此，当且仅当m=2, n=12 时,数列T )中的T T T成等比数列、16分另解：因为n20.解:6n 32m2'4m 4m 11，即 2 m2 _4m _1 < 0，< 61m19以下同上14分当分当1n 时,m =1 -2n =0 时，T (x)n >0 时，T(x). x n .T(x) =e ( x 1 )(n 三 R)一

19、 x nT(x) =e (-x 1)>0， T(x)在0,1上为增函数，那么如今T(x)max =T(1)=e；n 2 ? n(x 2)T(x)在 2上为增函数,()(-2, 二)n故T在0,1上为增函数,如今T(x)max =T。二e，当 n<0 时,T(x)=ex假设0: -2 dn如今2T(x)max =T() n假设(x ,一)n - -2n时，故t(x)在2上为增函数，在(_£：, _)nT(x)在 2上为增函数，在T(x)0,-n2 上为减函数,(一一，,二)n2 上为减函数，一，1n2=e n (-1 m) = e2 A，即-2 <n c0时，1 nn

20、T(x)在0,1上为增函数,那么如今T(x)max =T(1) = e ；综上所述:T(x)max2enie,n - -22F (x) =f (x) g(x) =ex 2x m，_ xx _F (x) =e -2，故F(x)在(0,1n2)上单调递减；在(ln2,七C)上单调递增;故F(x) =ex -2x -m在0,2上恰有两个相异实根F(0) =1 一m 0= 2 -2ln2 :二 m ：二1二 F(1n 2) =2 -21n 2 -m ：:0F(2) =e2 -4 -m 011分3由题设：n 15-x R, p(x) = f (x)。g(x) =exx 02212分)2 =1(x210分

21、64因为n故p (x) =exfp(x)在 n上单调递减；在 n 上单调递增;(0,ln 2)(吆收)=P(X)minn.nn. n151n=p(ln ) =_ _ln_ 一 =_(nnln15) .0222222213分X h(x)=x -xln - 152)+15那)h(x)在(0,2)上单调递增；在(2,也)上单调递减;215'= 15(lneln ) ： 0 2h(2e2) =2e2 -2e2 ln e2 +15 =15 -2e2 >0，且h(15) =15 -15ln 15 15 =15(2 -ln 2故存在 E(2e2,15)使 h(x0) =0，且 xW2, x&#

22、176;)时 h(x) >0，x虻(,右)时 h(x) <0，16分又入7y故nw N*时使f(x)的图象恒在g(x)图象的上方的最大正整数n=14；21人解：11,A2_；11T111；321|2 1|2 1 |2 1|_4 3叼=fy厂么A华£强用七3y刑,3x 2y =1 Jx = -1，.,4x .3y =2y =2二 2110分日 解：1设直线l的倾斜角为 修，那么1且8引0,也)，sin 二=7T ,即直线l的倾斜角为 6 = 一32l的直角坐标方程为y二3x2 2 y)(y，10lABr7r的直角坐标方程为： = 2cos(1 )4因此圆心-到直线l的距离2 2 2. l