必修五第二章第三讲：数列的求和(错位相减法、裂项相消法)(1对1辅导精品)

1、第三讲：数列的求和课程目标1 .掌握数列求和的基本方法2 .灵活运用数列求和的方法解题课程重点错位相减法、裂项相消法课程难点错位相减法、裂项相消法教学方法建议通过经典考题知识点细致梳理，对“数列求和”部分出现高考题型和方法精 讲精练，对不同层次学生可以分层教学，一对一可以就学生的层次有针对性 的选择例题讲解。层次较好的学员可以全部讲解。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类(4)道(3)道(9 )道B类(3)道(4)道道C类(0 )道(0)道(1 )道:考纲解读、有的放矢求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查，这样可以很好的考查逻辑 推理能力，

2、近几年新课标高考试题中时有出现，因此，这类综合问题有可能成为高考的命题方向；此类问题的考 查虽然考查知识点较多，但是解答离不开通性通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正 确求解就不难.9二：核心梳理、茅塞顿开数列求和的常用方法1.直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列的求和公式：Sn =n(a1 . an)=na1 n(n -1)d22nai (q =1)(2)等比数列的求和公式 S = | a1(1 qn)(切记：公比含字母时一定要讨论)n- (q = 1)1 _q2.公式法：1+2+3+n=n I 2Nc2c22 n(n- 1)(2n 1)x k2

3、=122232III n2=k462，k3 =1323 33 III n3 =1n(n 1)3.错位相减法：比如an粹差，化 播比，求aM +a2b2 +anbn的和.4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式:1111111=_ _；=-(- )n(n 1) n n 1 n(n 2)2 n n 211,11 、二 一 ()(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 1n n! = (n 1)!-n!5.分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和6.合并求和法：如求1002 992 +982 -972 +22 12的和7 .倒

4、序相加法：如果一个数列 an,与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,列前n项和即可用倒序相加发，如 数列的前n项和就是此法推导的。8 .其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等那么求这个数三：例题诠释，举一反三知识点1:公式法求和例1. 例题1 (2019广大附中期中考A)iog3x 二已知log 2 3 ,求 x + x2 +x3 + "+ xn'''的前n项和.变式：(2019 第十六中学模拟 A 求一12 +22 -32 +42 -52 +62 -|一992 +1002 .知识点2:倒序相加法求和例题2 （常考经典题A）设 f(x)=4x4x +

5、 2卡力122001，求和 S = f () f ()f()200220022002变式:12223212 10222 9232 82+川+102102 12的和.知识点3:错位相减法求和例题3（2019高州中学月考 B）求数列a,2a 2,3a 3,4a 4,na n,（a为常数）的前n项和变式：求x+3x2+5x3+川十（2n1）xn的和.知识点4；裂项相消法求和例题4求数列,'，一1一，的前n项和S.1 32 43 5 n（n 2）变式（深圳模拟B）已知12 22 I"1-=- n(n +1)(2n +1),十 35求 一, -2 J八2112,2 八2 八2123+

6、111 +62n 112 22 JH(n w N ")的和. n知识点5:分组求和11_1例题5: （2019华侨中学模考 A （1）求1+1, 1十4,2十7，4T+3n_2,的前n项和a aan_（2019华侨中学模考A）已知等差数列an的首项为1,前10项的和为145,求a2 + a4 + a2n.变式 (改编题 B) (1)求和：Sn =1-3+5-7+9-11+ .+(1)n,(2n 1)(2)求和：Sn = .1172 ,1111-22 . , 11.11-22.2知识点6:分段求和法求和例题6： （2019北京海淀模拟B）已知数列&n中，Sn是其前n项和，且an

7、 +Sn =1 ,（1） 求数列n 的通项公式； 若数列0满足b =3 + lOg4 2n,设Tn = %+网+.+同,求Tn变式：（B）数列 中，a =8, a4 =2且满足an七=2an由an nN*求数列an）的通项公式；设Sn " | +包|十+|an ,求Sn ；知识点7:奇偶分析法求和例题7：（江门模拟B）已知数列aan =2n（1）n,求Sn变式：（白云区统考B）已知数列A中，4 =2n ：1（n25数），求其前n项和Sn,3 （n为偶数）四：方向预测、胜利在望1. (A级)等比数列an的前n项和Sn=2“一 1,则a2+a2+a2 +a；=2. (A级)设 Sn =_

8、1+3 _5+7 _川+(1)n(2n _1),则 Sn=.111一 .V4 4-7(3n-2) (3n 1).4.1111+ + .2 .4 3 *5 4，6 (n 1)(n 3)5. a,2a2,3a3,|,na1|;1 .1m3,2m4,3x5,|, n(n+2),川；7 . sin21' sin2 20 sin2 3" HI川 sin2 89.8 .(A 级)数列 1,(1+2),(1 +2+22),3,(1 +2+22+|+2n),III 的通项公式 an =,前 n 项和 Sn =9 （A级）1,Z,乌,，2n二！,；的前n项和为2 222n111110. （B级

9、）数歹Uan满足:a1=1,且对任后的 my nCN者B有：am+ n=am+ an+ mrn 则 一+ + +a1a2 a3a20084016B 2008C 2007D 20072009. 20091004, 200811. （B级）数列an、bn都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1 + b1 = 5, ao>bs且as b C N,则数列 abn前10项的和等于()A. 100B. 85C. 70D. 5512. (B级)设 m=1 x 2+2X 3+3X4+(n-1) n, WJ m等于()2A. n(n -1)b. 1 n( n+4) C. 1n(n+5) D. 1 n( n

10、+7)322213. (B 级)若Sn=1-2+3-4+ +(-1)n 1, n,贝(jS17+S33+S50等于()A.1B.-1C.0D.214. (B级)设a为等比数列, bn为等差数列，且 b1=0, cn=an+bn,若数列cn是1,1,2,，则Cn的前10项和为 ()A.978B.557C.467D.97915. (A 级)1002-992+982-972+- +22-1 2 的值是A.5000B.5050C.10100D.2020016. (B级)已知等差数列a的首项自=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项.(1)求数列 an与bn

11、的通项公式； 设数列cn对任意自然数n均有色+生+2+cn=an噂成立.b b2 b3bn求 C1+C2+C3 + + C2003 的值.17 (C级)已知数列an的前n项和S满足：S=2an+(-1) n, n> 1.(1)求证数列an+2(-1) n是等比数列;317,二 G.am8(2)求数列 an的通项公式；证明：对任意的整数m>4,有工+工小a4 a518 (2010山东理)已知等差数列an满足：a3=7,a5+a7=26,aj的前n项和为Sn .(I)求 an 及 Sn;.1(n )令bh=2(m= N),求数列bn的刖n项和Tn . an -1参考答案:1例题1 ： 1 2n变式:5050例题2:略.变式：5其他例