必修三数学测试题

1、必修三数学测试题、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（）A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量答案B解析在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是频率而，故各个长方形的面积=组距频率而=频率.2.下边程序执行后输出的结果是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2答案B解析S=5+4+3+2+1;此时 n=0.3.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6- 12x5+60x4- 160x3+ 240x2- 192x + 64,当 x = 2

2、时的值为()B. 2A. 0C. - 2D. 4答案A解析先将多项式f(x)进行改写：f(x) =x6- 15x5+ 60x4- 160x3+ 240x2- 192x + 64= (x 12)x + 60)x 160)x + 240)x 192) x+ 64.然后由内向外计算得V0= 1, V1= V0x+ a5= 1X2-12= - 10,v2= v1x+ a4 = 一 10 x 2+ 60 = 40,V3= V2x+a3 = 40X 2- 160=- 80,v4= v3x+a2 = - 80X 2+ 240= 80,v5= v4x+a1 = 80X 2- 192=- 32,ve= v5x+

3、 a0 = - 32 X 2 + 64= 0.所以多项式f(x)当x = 2时的值为f(2) = 0.4. 一班有学员54人，二班有学员 42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4X4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A. 9人、7人C. 8人、8人B. 15人、1人D. 12人、4人答案A解析一班抽取人数54 X 96= 9内，二班抽取人数4/91= 7（人）.5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2 700,3 000）范围内的频率为（）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3答案D解析频率=0.001 X 300

4、= 0.3.6.期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起，算出这 41个分数的平均值为N,那么M 为（）a 40A.石B. 141C.40D. 2答案B解析设40个同学的成绩分别为而 X41 = M ,X1， X2,X40,X1 + X2 + X3 + + X 4040:X1+ X2+ + x40 = 40M ,X1 + X 2 + + X40 + M4140M+M 一=M41故选B.7.对一个容量为 50的样本数据进行分组，各组的频数如下:12.5,15.5), 3; 15.5,18.5), 8; 18.5,21.5), 9;

5、 21.5, 24.5), 11; 24.5,27.5), 10; 27.5,30.5), 6;30.5,33.5) , 3.根据累积频率分布，估计不大于30的数据大约占()A. 94%B. 6%C. 95%D. 90%答案A解析由于大于30的数据大约占530X100% = 6%, 50;不大于30的数据大约占1 6%= 94%,故选A.8 .如果执行下面的程序框图，输入n=6, m = 4,那么输出的p等于（）B. 360D. 120A. 720C. 240答案B解析p = 1 X (6 4+ 1) X (6 4 + 2) X (6 4+ 3) X (6 4+ 4) = 3 X 4X 5 X

6、 6= 360.9 .已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y = 0.95x + a,则a的值为（）A. 2.6C. 4.5B. 2.6D. 2答案A 0+1+3+4解析x =4=2,一 _ 2.2+4.3 + 4.8+675y =4把（2,4.5）代入回归方程得a= 2.6.10 .如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A. 10B. 22C. 46D. 94答案C解析i = 2 时，S= 2(1+ 1)=4;i = 3 时，S= 2(4+1)=10;i = 4 时，S= 2(10+1) = 22;i = 5 时，S=

7、2(22+ 1) = 46.此时满足条件，输出 S.11 .经显示，家庭用液化气量（单位：升）与气温（单位：度）有一定的关系，如图所示，图 （1）表示某年12个月中每个月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年 12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是（）A.气温最高时，用气量最多12 当气温最低时，用气量最少C.当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加D.当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加答案C解析经比较可以发现，2月份用气量最多，而 2月份温度不是最高，故排除 A,同理可排除 B.从 5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确.点评从图上看

8、，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D,因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面.13 . （2012江西高考卷）小波一星期的总开支分布图如图（1）所示，一星期的食品开支如图（2）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）B. 10%A. 30%C. 3%D.不能确定答案C解析本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.二、填空题(本大题共4小题，每小题 5分，共20分.把答案填在题中的横线上)14 .经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢” “不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座

9、谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.答案3解析设持“不喜欢”态度的有x人，则持“一般”态度的有(x + 12)人，持“喜欢态度”的有y人， 则一；y,31 5x = 6, y = 30.1,.全班人数为 6+ 30+ 18=54,则 30 2*54=3.15 .下列程序输出的结果是 . a =54 321b = 0DO t=a MOD 10 1 b=b*10 +t a= INT(a/10)LOOP UNTIL t<=0PRINT "b = " ； bEND

10、答案12 345解析第一次执行循环体后，t=1, b=1, a=5 432,第二次执行循环体后，t=2, b=12, a=543,依次下去可得 b= 12 345.16 . (1)(1 011 010) 2= ()10；(2)(154) 6=()7.答案(1)90(2)130解析(1)将二进制数化为十进制数，就是将二进制的末位乘以该位的权2°,倒数第二位乘以该位的权21,，依次类推，最后把各位的结果相加即可.(1 011 0 1 0) 2 = 0 X 20 + 1 X 21+ 0 X 22 + 1 X 23+ 1 X 24 + 0 X 25+ 1 X 26 = 90.(2)不同进位制

11、之间的转化 (除十进制)，我们可以把需要转化数化成十进制数，然后再把十进制数化 为要转化的进位制的数.(154)6=4X 60+ 5X 61+ 1 X 62=4+ 30+ 36= (70)10故(70)io化为七进制数如上图所示，故(70)10= (130) 7.60的样本（60名男生的身17 .为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为高，单位：cm）,分组情况如下:分组151.5 158 . 5158.5 165 . 5165.5 172. 5172.5 179. 5频数621频率a0.1则表中的a =答案0.45解析172.5179.5的频数为 60X0.1=6.165

12、.5-172.5 的频数为 60-6-21 - 6=27.对应频率 a = 27=0.45.60三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18 .（本小题满分10分）某政府机关在编工作人员100人，其中副处级以上干部10人，一月干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤.解析因为机构改革关系到各种人的不同利益，所以采用分层抽样为妥.因为201一 =_ .100 5'10 c 70 一所以 3 = 2，3=14,2054.故从副处级以上干部中抽取2人，从一般

13、干部中抽取14人，从工人中抽取 4人.因副处级以上干部与工人的人数较少，把他们分别按110与120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部 70人进行01,02,，70编号，然后用随机数法从中抽取14人.19 .（本小题满分12分）在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元.顾客如果购买 5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费.请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图.解析算法步骤如下: 第一步，输入 a.第二步，若 a<5,则C=25a；否则，执行第三步.第三步，若 a<10,则 C = 22.5a；否则（a>

14、10）, C = 21.25a.第四步，输出 C,算法结束.程序框图如下图所示.20 . （20112012山西模拟）（本小题满分12分）如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调4000.在样本中记月收入在查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为1000,1500), 1500,2000), 2000,2500), 2500,3000), 3000,3500), 3500,4000)的人数依次为 Ai,A2,，A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，求输出的S(用数字作答).解析方法一：先求样本容量x,再分别计算 A2, A3,，A6.在频率分

15、布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A1 = 4000 = 0.0008 X 500X,解得 x= 10000.从而，A2= 0.0004 X 500 X 10000 = 2000,A 3 = 0.0003 X 500 X 10000 = 1500,A4= 0.00025 X 500 X 10000 = 1250,A5=0.00015 X 500X 10000 = 750,A6= 0.0001 X 500 X 10000=500,所以图乙输出的S=A2+A3+A6= 6000.方法二：先求样本容量 X,再计算A2+A3+ +A6.在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以 A1=

16、 4000 = 0.008 X 500X ,解得x= 10000.所以，图乙输出的S= A2+A3+ + A6= 10000 - A 1 = 10000 - 4000 = 6000.答案6000点评本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想.21 .(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预 赛成绩中随机抽取 8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行 预测，求甲的成绩高于80分的概率；(2)现

17、要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两中)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.解析(1)作出茎叶图如下：记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,则P(A)=6 = -,8 4答：甲的成绩高于80分的概率为3.4(2)派甲参赛比较合适.理由如下：1 X 甲=8(70 * 2+ 80X4 + 90X2+8+ 9+ 1 + 2+4+8+3+ 5)= 85,X 乙=1(70 X1+ 80X4 + 90X3+5+ 0+ 0+ 3+ 5+0+2+ 5)= 85,8S2 = 1(78 85)2+ (979 85)2+ (81 85)2+ (82 85)

18、2+ (84-85)2+ (88 85)2+ (93- 85)2+ (95 85)2 =35.5,S2 = 1(75 85)2 + (80 85)2+ (80 85)2 + (83 85)2+ (85 85)2 + (90 85) 2+ (92 85)2+ (95 85) 2= 8LV41 ,x 甲=x 乙，s2<s2,甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.22 .（本小题满分12分）为了了解某地区中小学教学水平受教学资源的影响情况，对某地区中小学进行 调查，已知该地区中小学人数的分布情况如下表（单位：人）：学段城市县镇农村小学357 000221 600258 100初中226 20013

19、4 20011 290高中112 00043 3006 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案.分析要根据样本容量的大小灵活选取抽样方法.解析方案具体如下：第一步：确定城市、县镇、农村分别被抽取的个体数，城市、县镇、农村的学生数分别为： 357 000+ 226 200+ 112 000 = 695 200,221 600 + 134 200 + 43 300 = 399 100 , 258 100+ 11290 + 6 300= 275 690.因为样本容量与总体容量的比为1 1 0Q0 ,所以样本中包含的各部分个体数分别为：695 200695,399 1

20、00 X 弋399,275 690 X276.第二步：将城市的被抽取个体数分配1 0001 0001 000到小学、初中、高中三个学段.因为城市小学、初中、高中的人数比为：357 000 226 200 112 000 = 1785 I 131 56QJ 785+ 1 131+ 560=3 476,所以小学、初中、高中被抽取的人数分别为：1 785X-6923 476心357,1 131 *35-弋226,560 *-695-弋112.第三步：将县镇的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中三 34763476个学段.由于县镇小学、初中、高中的人数比为：221600 134200毛300 = 22

21、16 I 342 433.2216 +1 342 + 433= 3 991,所以小学、初中、高中被抽取的人数分别为：2 216X33991222,1 342 X式913 99 13 99 1399力34,433 X 3399r 43.第四步：使用同样的万法将农村的被抽取的个体数分配到小学、初中、局中三个学段，结果是农村的小学、初中、高中被抽取的人数分别为：259,11,6.第五步：再用合适的方法在对应的各个部门抽取个体，在各层中抽取的个体数目如下表所示：学段城市县镇农村小学357222259初中22613411高中112436点拨在确定各层所抽取的个体数时，若不是整数，可以采用四舍五入的方法来处理.按照上表数 目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体，合在一起形成所需的样本.度计算的.x(C)300400500600700800y(%)