小升初数学衔接班第1讲——学法指导

1、课程信息年 级新初一学 科数学1版 本通用版内容标题小升初数学衔接班第1讲一一学法指导编稿老师陈孟伟初中数学学习，你准备好了吗？一一小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开 始的学习做好准备。2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解（一）引语1、数学学科的重要性。2、衔接阶段会出现的

2、问题。（二）认识初中数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小 学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型， 故同学们只要认真模仿就能学得比较好。181例 1、计算：64.83 535.17 44 -1919分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右， 但是仔细观察四个加数的特点， 发现第一个加数与 第三个加数的和正好是一个整数， 而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。-181解：64.83 535.17 44 -191918 1= 64.83 35

3、.17 544 19 19181= （64.83 35.17）（544）1919=100+50=150只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。41练习：2.753-10.21542、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：(1)用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。例2、猜数游戏表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比 1大的一位数。”话音刚落，众人说：“写好啦！”“将你写的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。小王写的是9,按要求，他不停地计算：91=8,8父5 =40,402 = 38,38父2 = 76。表演者接着说：“在得数上再随意加上一

4、个一位数。将结果告诉我。”小王加上4： 76+4=80,便大声报告：“我的得数是80!”表演者沉着地说：“你先写的数是9,后加的数是4。”竟然一连猜对两数！接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数， 那么其中的规律就非常明显了。解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为 (x1)父52M2+y ,化简后为：10x14 + y。当将对方报出的数加上 14之后，所得两位数的十位数字就是x ,而个位数字就是

5、 y!了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。(2)数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号， 这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。(3)代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。(4)方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不 等式及不等式组。x -0.1 x 0.2/ c例3、解方程： 二1.20.30.5分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。有 10x -1 2x 0.4解

6、：-=1.2 (分数的基本性质)31(10x1)3(2x +0.4) =3.6 (等式的性质 1)10x-1-6x -1.2 =3.6 (去括号法则)10x6x = 3.6+1+1.2 (等式的性质 1)4x=5.8 (合并同类项)x=58 (等式的性质2)429x 二 一20(5)函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。 而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。例4、小王用100元去买大米。在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价

7、是多少。这就是常量数学。在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买 y千克，则100 、， y=。问当单价x变大时，可购买的千克数 y如何变化？或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？(6)平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用； 而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。例5、(1)在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？(2)在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大?实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法 去研究几何图形。

8、从初中开始，我们将学习推理证明。(7)概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我 们的随机观点。例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人 都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的。 虽然生男生女的可能性是相等的， 但他们前面所生的 三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大， 相反地，生男生女的可能性还 是相等的。从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%,若一共投篮10次，那么一定会命中 5次”的错误是类似的。(三

9、)初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。分析：这个问题比较难。实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示:SBE =12 , SDE =24, SpDE =12。进一步发现,由于S盘DF S SDEF S SDF +S&BF ,因此，SDEF = S&BF ,即两块阴S力EF = S&BF = x，影部分面积相等。至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。不妨令 则 SEF =12x, S&DF =24x。因为si

10、r= ef (高相等)所以,x AF12-x - EF同理，江二王即经二二至S/DEFEFx EF所以，- =24二 ,故 x2 =(12 -x)(24 -x)12-x x解得，x = 8。因此，阴影部分的面积为 16。例8、埃及分数求和两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。1111,求,+1一 的值。4 5 5 6 6 715 16解：因为,1 1 1 J 1 145455656111.1所以，- - - | -4 5 5 6 6 715 1611611111111 -1 1 -1-1 J| A4

11、5 5 6 6 715=1 -14 16316同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。不信？做做下列练习:(1)+ 111 +2009 2010(2)23456+5 7 7 10 10 14 14 19 19 25(3)1111 2 3 2 3 4 3 4 52008 2009 2010对于练习（1）,这样解答是否正确:2009 20111111m 1+IH+,3 5 5 72009 2011实际上,5 -454 5 4 5 4 5 4 54因此,13 13 2=(13 13111=-M (_ 一 _),21 31 1(7/2009 2011二2 (20092011-1因此，+3+2

12、009 20111/ 1、一()21 31 11 1111-(一 -),一 (一一一)TH (2 3 5 2 5 722009 201111二(-21HI 12009 2011)11 、()1 20111005 2011以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。在初中阶段，经常用 字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。这也是初中数学相对于小学数学比较形象的 一个不同点。比如,1 (n a) - n 1 =X n (n a) n (n a) a1 n a二一a n (n a)n 111=-。 n (n a) a n n a至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方

13、法应用到练习（2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是，你可能还不会做练习（3）,因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！111.1我们用字母来表示 +|1| +- 中的每个1 2 3 2 3 4 3 4 52008 2009 201011加数，将得到 1。在这个式子中，若 n =1 ,则它表示 一1一 ；若n = 2 ,n (n 1) (n 2)1 2 3依次类推。我们把研究好了，就相当于把每个加2 3 4数都研究好了。仿照以上变形的办法,1n (n 1) (n 2)n (n 1) (n 2)稍加改造，可以得到(n 2)-n 1=X -n

14、(n 1) (n 2) 2n (n 1) (n 1) (n 2)2 n (n 1) 2 (n 1) (n 2)于是，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。+2008 2009 2010111 LJL+1111 2 3 2 3 4 3 4 51=-X21=x21=-X+ 111+2008 20092008 2009 2009 20102009 2010(1-2008 200911111)-(1. 1二山.22 3 3 42009 2010(12009504761 2019045(四)学习方法指导1、课堂大家会上课吗？会上数学课吗?在数学课上该做什么呢？第一个案例,第二个案例,第三个案例,第

15、四个案例,我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法是错误的。老师的提问。老师讲题前留的时间。同学们的笔记。老师犯错误了。数学课堂上都有哪些学习活动？哪些活动最重要?(1)第一个活动：思考“数学是想会的，而不是听会的。思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞(2)第二个活动：听讲听讲还是演算？(3)第三个活动：记笔记记还是不记？记什么？2、作业初中数学作业的内容有了变化。自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。3、课后复习“被动学习”与“主动学习”4、一些忠告(1)不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑！(2)不要被在老师和家长督促下获得

16、的好成绩所迷惑!【趣味测试】1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强， 任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，重复运算下去，就能得到一 个固定的数T =,我们称之为数字 黑洞”。2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了 5、4、3、2、

17、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是()A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为 A,定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？4、用“”定义新运算：对于任意数a,b,都有a b = a和a Ab = b。例如，32=2,贝U (2006 2005) 2003)=。205、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 (n = 20

18、)根火柴棍时，需要的火柴棍总数为 根。6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图 3那样沿虚线b (b/a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9 段。若用剪刀在虚线 a, b之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与 a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是()ga b图1 图2图3A. 4n 1B. 4n 2C. 4n 37、如果有2003名学生排成一列，按 1, 2, 3, 4,3,D. 4n 52, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（A. 1B. 2)C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形,其中，形状不同的四边形有（A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种46只脚（每只蟋蟀 6只脚，每只蜘蛛 8只脚），已知 只。9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有 10、观察下表，填表格后再解决问题:（1）完成下表：序号123n图形1 的个数824的个数14（2）试求第几个图形中“ ”的个数与“”的个数相等。【试题答案】1、15