2020-2021成都石室联合中学九年级数学下期中一模试卷附答案

1、2020-2021成都石室联合中学九年级数学下期中一模试卷附答案一、选择题1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为 C (1, 2)、D (2, 0),以原点为位似中心, 将线段CD放大得到线段 AB,若点B坐标为(5, 0),则点A的坐标为()O D B AA. (2, 5)B. (2.5, 5)C, (3, 5)D, (3, 6)2 . P是ABC一边上的一点(P不与A B、C重合)，过点P的一条直线截 ABC如果截 得的三角形与 ABC相似，我们称这条直线为过点 P的4ABC的“相似线” .RtABC中， /C=90 , ZA=30° ,当点 P为AC的中点时，过点 P的4ABC

2、的“相似线”最多有几条？( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3 .如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=- (xx>0)、y=k (x<0)的图象于B、C两点，若 ABC的面积为2,则k值为()xA. - 1B. 1C. -D. 1224.如图，菱形 OABC的顶点A的坐标为(3, 4),顶点C在x轴的正半轴上，反比例函k数y=k (x>0)的图象经过顶点 B,则反比例函数的表达式为()x12A. y=xB.24y=x32C. y=x40D. y=x5.如图，直线b与x轴交于点A,与双曲线y4，4(x 0)父于点B,右 x36.如图

3、，线段AB两个端点的坐标分别为 心，在第一象限内将线段 AB扩大为原来的C. 2A (2, 2)、B2倍后得到线段(3D. 11),以原点。为位似中CD,则端点C的坐标分别为( )A. (4, 4)B. (3, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7.如图，在 ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且 BP=PQ=CQ , BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD ： DE ： EM等于A. 3 ： 2 ： 1B, 4：2：18.在小孔成像问题中，如图所示，若为C. 5：3：2D. 5：2：1。到AB的距离是18 cm,。到CD的距离是6cm,则像CD的长是物体 AB长的()C.

4、 2倍D. 3倍9.如图，在 GABC 中，AC=8, Z ABC =60°, /C = 45°, AD,BC,垂足为 D, / ABC 的 平分线交AD于点E,则AE的长为c16A. 3B.320C.316D. A.逑3B. 2、2c. 813D. 3 J210.如图，在矩形ABCD 中，DEAC 于 E ,设 ADE,且 cos11.在 AABC 中，若 |sinA-Y!|+（i-tanB）2=0,则/ C 的度数是（2A. 45°B, 60°C. 75D. 105彩 cos55 ；12.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计

5、算 按键顺序正确的是（）一4 一14 .已知A （ - 4, yi） , B （ - 1, y2）是反比例函数 y=-图象上的两个点，则 yi与y2x的大小关系为.15 .如图，四边形 ABCD CDEF EFGH都是正方形，则/ 1 + /2= .£ D E H16 .如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留兀）D至视图左视图赫视图k17 .如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y （常数k 0, x 0）上，若顶点 xD的坐标为 5,3 ,则直线BD的函数表达式是_赊O彳18 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点，B在x轴上，四边形 OACB为平行四

6、边形，且/AOB=60 ,反比例函数y= - （k>0）在第一象限内过点 A,且与BC交于点F.当F为BCx的中点，且Saaof=123时，OA的长为.19 .九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？ ”该问题的答案是OABC的顶点。是原点，顶点 B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是的图象经过点C,则k的值为21.如图，在Yoabc中,OA 2。2， AOC 45，点C在y轴上，点D是BC的中的图象经过点A、DD的坐

7、标.22 .如图，在VABC中，AB AC，点E在边BC上移动(点E不与点B , C重 合)，？t足 DEF B,且点D、F分别在边 AB、AC上.(1)求证：BDEs/XCEF.(2)当点E移动到BC的中点时，求证： FE平分/DFC.23 .某天上午7： 30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8： 30的动车.记汽车的行驶时间为 t小时，行驶速度为 v千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时）.根据经验，v, t的一组对应值如下表:V （千米/小 时）2030405060T （小时）0.60.40.30.250.2（1）根据表中的数据描点，求出平均速度V （千米/小时

8、）关于彳T驶时间t （小时）的函数表达式;（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为 32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；（2）求线段CD的长.BC25.如图，在四边形 ABCD43, AC平分/ DAB, AC2=AB?AD, / ADC=90° ,点 E 为 AB的中与八、(1)求证：ZADC ACB.AC (2)若 AD=2，AB=3 求一的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . B解析：B【解析】试题分析：以原点。为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段 AB,，B点与

9、D点是对应点，则位似比为 5: 2,-C (1,2),.点A的坐标为：(2.5, 5)故选B.考点：位似变换；坐标与图形性质.2. C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与 ABC 有一个公共角.公共角为/A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于/C时，即图中PD/ BC时， APAACB当过点 P的角等于/B 时，即图中当 PF,AB时，AAPFAAB(C公共角 为/C时，根据相似三角形的判定：当过点 P的角等于/ A时，即图中PE/AB时， CP曰 CAB ;当过点P的角等于/B时，根据/ CPB<60° ,可知此时不成立；公共角 为/ B,不

10、成立.解：公共角为/A 时：当过点P的角等于/C时，即图中PD/ BC时，AAPDAACtB当 过点P的角等于/B时，即图中当 PF± AB时，APQ AABC公共角为/ C时：当过点P的角等于/ A时，即图中FE/AB时，ACPtE CAB;当过 点 P 的角等于/B 时， /CPBW A+/ ABP PB> PC, PC=PA . . PB> PA, . . / PBA< /A,，/CP氏60° ,可知此时不成立；公共角为/ B,不成立.综上最多有3条.故选C.3. A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB,如图，由于BC/X轴，根据三角形面积公式得到

11、Saacb=Saocb11再利用反比例函数系数k的几何意乂得到-x|3|+-?|k|=2,然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值.【详解】连接 OC、OB,如图,. BC / x 轴，Szacb=Saocb ,而 SAOCB= x|3|+ ?|k|,11一 斗3|+？阳=2,22而 kv 0,k【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点，x过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积曰1一 、是一 |k|,且保持不变.24. C解析：C

12、【解析】【分析】过A作AM，x轴于M,过B作BNx轴于N,根据菱形性质得出 OA=BC=AB=OC , AB / OC, OA / BC,求出/ AOM= / BCN , OM=3 , AM=4 , OC=OA=AB=BC=5 ,证 AAOM ZBCN,求出 BN=AM=4 , CN=OM=3 , ON=8 ,求出B点的坐标，把 B的坐标代入 y=kx求出k即可.【详解】过A作AM，x轴于M ,过B作BN，x轴于N ,贝U/AMO= /BNC=90 , 四边形AOCB是菱形， .OA=BC=AB=OC,AB / OC,OA / BC, . / AOM= / BCN , . A(3,4), .O

13、M=3, AM=4 ,由勾股定理得： OA=5,即 OC=OA=AB=BC=5 ,在BOM和ABCN中AMO BNCAOM BCN,OA BC . AOMBCN(AAS),BN=AM=4 , CN=OM=3 , .ON=5+3=8 ,即B点的坐标是(8,4),把B的坐标代入y=kx得：k=32, 即 y= 32 ,x故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质5. D解析：D【解析】1 1因为直线y -x b与x轴交于点A,所以令y=0,可得：一x b 0,解得x 2b,2 22 一, ，,4则OA=2b,又因为S aob 2 ,所以B点纵坐标是：一，因为B点在y

14、 (x 0),所以B点 bx2121坐标为(-2b, )，又因为B点在直线y-xb上，所以一一2b b ,解得b2b21，一一 ，一 _ -b 1,因为直线y x b与y轴交于正半轴，所以b 0,所以b 1,故选D.26. A解析：A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】 以原点。为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段 CD,二.A点与C点是对应点， C点的对应点A的坐标为（2, 2）,位似比为1:2, 点C的坐标为：（4, 4）故选A.【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.7. C解析：C【

15、解析】【分析】过A作AF / BC交BM延长线于F,设BC=3 a ,则BP=PQ=QC= a ;根据平行线间的线段 对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD, DE, EM三条线段的长度，即可求得答案.【详解】过A作AF / BC交BM延长线于F,设BC 3a ,B P Q C则 BP PQ QC a ； AM CM , AF / BC ,AF AM d 1BC CM ' AF BC 3a, AF / BP, .BD BP a 1DF AF 3a 3BDDFBF AF/ BQ ,BEBQ2aEFAF3a23 BE2EF即BE2BF5 AFBMBC3aMFAF3aBM

16、MFBMBF2 ，DEBEBD2BF BF3BF20 'BF 2BFEM BM BEBF10 ' BD : DE : EMBF3BF20氏 5:3:2 .10故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键.8. A解析：A作OEAB于E, OFXCDT F,根据题意得到ZOBACOD,根据相似三角形的对应 高的比等于相似比计算即可./I0/作 OEAB 于 E, OFCD 于 F 由题意得,AB / CD,【详解】月 r-i. AOBscod,CD OF 1AB OE 3像CD的长是物体 AB长的-.3故答案选：A.【点睛】本题考查了相似

17、三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用9. C解析：C【解析】【分析】由已知可知AADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可彳导AD=4五,在RtAABD中,由/ B=60° ,可得BD= AD =4褥,再由BE平分/ ABC ,可得/ EBD=30 ,从而可求tan 603得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】. AD ±BC,.ADC是直角三角形, / C=45 ,.Z DAC=45 , .AD=DC , ,. AC=8 ,AD=4 工,在 RtAABD 中，/ B=600 ,BD= AD = J42 = J4 ,tan60 33. BE 平分/ A

18、BC , . EBD=30 ,. DE=BD?tan30 = 46 叵=4 拒，AE=AD-DE=4.2垂 338.235cos 3故选C.【点睛】熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键本题考查了解直角三角形的应用,10. C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求 AD的长就是求BC的长，易得/ BAC=/ADE,于是可利用三角 函数的知识先求出 AC,然后在直角AABC中根据勾股定理即可求出 BC,进而可得答案.【详解】解：.四边形 ABCD 是矩形，.B=/BAC=90°, BC=AD , . . / BAC+ Z DAE =90° , DE AC ,

19、./ ADE + Z DAE=90° , . . / BAC= ADE, ，一 .3AB 25在直角 AABC 中， cos 一 , AB 5, AC ,，AD=BC= /AC2 AB22 2552 20.3 33故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.11. C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出 sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出/A及/ B的值，由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】' |sinA - |+(1-tan B)2=0,/. sinA=

20、 -3 , tanB=1,/ A=60° , / B=45 ,. / C=180 -ZA-Z B=180° -60 -45 =75° .故选C.【点睛】(1)非负数的性质：几个非负数的和等0,这几个非负数都为 0; (2)三角形内角和等于180° .12. C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算近cos55 ；按键顺序正确的是 日T也曰臼.故答案选C.二、填空题13. 1: 2【解析】【分析】由 ABCffi似B' C'面积比为1: 4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：.ABCffi似A'

21、; B' C'面积比为1: 4.ABC与A' B' C'的相似比解析：1： 2【解析】 【分析】由 ABC相似 A' B' C',面积比为1: 4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平 方，即可求解.【详解】解： ABC相似 A ' B' C',面积比为1： 4,.ABC与AA' B' C'的相似比为：1: 2,故答案为：1 : 2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于 相似比的平方.14. y1<y2【解析】分析：根据反比例函

22、数的性质和题目中的函数解析式可以 判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：v反比例函数y=-4< 0；在每个象限内y随x的增大而增大. A (-4y1) B (-1y2) 解析：y1<y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题.详解：反比例函数 y=- , -4<0,x.在每个象限内，y随x的增大而增大，- A (-4, y1), B (-1, y2)是反比例函数 y=-3图象上的两个点，-4V-1,x y1< y2,故答案为：yvy2.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数

23、的性 质，利用函数的思想解答.15. 450【解析】【分析】首先求出线段 ACAFAG勺长度(用a表示)求出两个 三角形对应边的比进而证明 ACS GCA诃题即可解决【详解】设正方形的边 长为 a 则 AC= . / ACFW ACF. AACFA 解析：45°.【解析】【分析】首先求出线段 AC、AF、AG的长度(用a表示)，求出两个三角形对应边的比，进而证明 ACFsGCA,问题即可解决.【详解】设正方形的边长为 a,则 AC= 4aa2 72a，.AC CF AC CF2a- CG 2a2工 "2' AC 缶 'CGAC， / ACF= / ACF ,

24、 . ACFsGCA ,./ 1 = /CAF, / CAF+ / 2=45° , . / 1+7 2=45° .点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是 灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.16 . 24冗【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4冗X 6=24冗故答案为24几点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空 间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与 解析：24兀【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4,高为6,所以，侧面积=4兀X 6=24兀.故答案为24冗点睛：本题考查了立

25、体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据 主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键.17 .【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A (3) C (5)所以B ()然后利用待定系数法求直线 BD的解析式【详解】:D (53)，A (3) C (5).B()设直线BD的解析式为y=m一一 3斛析：y - x5【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A (K, 3) , C (5, K)所以35BD的解析式.B ( k , k ),然后利用待定系数法求直线35【详解】- D (5, 3),A ( k, 3) , C (5,

26、k),.B(k35设直线BD的解析式为y=mx+n ,把 D (5, 3) , B ( k ,-)代入得353m= 一5 , n= 05m n= 3kk，解得m n=35 3直线BD的解析式为y x . 5.3故答案为y 3x .5本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=- （k为常数，kw。的图象x是双曲线，图象上的点（X, y）的横纵坐标的积是定值 k,即xy=k.也考查了矩形的性质.18 . 8【解析】分析：过点A作AHLOB于点H过点F作FMLOB于点M设OA=x在由已知易得：AH=OH=此可得S；AAOH由点F是平行四边形AOBC勺BC边上 的中点可得BF=BM=FM=

27、tt可得SJAB解析：8【解析】分析：过点A作AH，OB于点H,过点AH= 3x2OH=-x,由此可得中点，可得BM= -x4F作FMOB于点M,设OA=x ,在由已知易得：S»oH=Y3x2由点F是平行四边形 AOBC的BC边上的8FM= x ,由此可得 Szbmf=x2 ,由 Saoaf= 12V3432k一的图 xOH=-x,2Saaoh=8BM= x4FM= 4 x,Sabmf=x2可得Sobf=6J3,由此可得Szomf=6，3 xBF=-x, / FBM=60° , Saobf=6/3 , ,由点A、F都在反比例函数 y32象上可得S3OH=S/XBMF,由此即

28、可列出关于x的方程，解方程即可求得OA的值.详解： 如下图，点 A作AHLOB于点H,过点F作FMLOB于点M,设OA=x ,四边形AOBC是平行四边形，/ AOB=6O° ,点F是BC的中点,Saoaf= 1273 ，-1 Saomf= 6x/3 3 X2;由点A、F都在反比例函数k一的图象上,xSaaoh=Szbmf ,化简彳导:3x2 192,解得:Xi8, X28 （不合题意，舍去），OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记 “反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键19 .【解析】【分析】如图根

29、据正方形的性质得： DE/ BCMAD&zXAC例比 例式可得结论【详解】如图: 四边形CDE是正方形. CD=EDD田C殷ED=XWCD =xAD=12-X. DE/ CF； / AD解析：6017【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE / BC,则 ADEAACB ,列比例式可得结论.【详解】 如图， 四边形CDEF是正方形， .CD=ED, DE/CF,设 ED=x,贝U CD=x , AD=12-x , /DE / CF, ./ ADE= ZC, Z AED= ZB,/. ADEc/dA acb ,DE AD ,BC ACx _ 12-x ,5126017故答案为60

30、.17C F B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.20. 6【解析】【分析】分析：二.菱形的两条对角线的长分别是6和4；A(-32)二点A在反比例函数的图象上.解得k= 6【详解】请在此输入详解！解析：6【解析】【分析】分析：.菱形的两条对角线的长分别是6和4,A (-3, 2).k点A在反比仞函数y x 0的图象上， x2 ,解得 k=-6.3【详解】请在此输入详解！三、解答题21. (1) k 4； (2) D 1,4 .【解析】【分析】(1)根据已知条件求出 A点坐标即可；(2)四边形OABC是平行四边形 OABC,则有AB x轴，可

31、知B的横纵标为2, D点 的横坐标为1,结合解析式即可求解；【详解】（1）Q OA 2金，AOC 45A 2,2 ,k 4,4 y x ；（2）四边形OABC是平行四边形 OABC,AB x 轴，B的横纵标为2,Q点D是BC的中点，D点的横坐标为1,D 1,4 ；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键.22.见解析试题分析:(1)由三角形内角和定理可得：/BDE=180 -/B-/DEB, / CEF=180 -/DEF-/DEB,结合/ B=/DEF,可得/ BDE=/CEF；由 AB=AC可得/ B=/C,由此即可证得：BDE（2）由（1）中结论： bdescef可得：_BE _DE,结合be=EC可得:CECFDEEF,再结合/ C=/B=/DEF,证得： DEFsECF,由此可得/ DFE=/EFC,从而得到结论EF平分/ DFC.试题解析:(1) AB AC ,B C ,BDE 180 B DAB,CEF 180DEF BDEF DEB BDE CEF ,VBDEsVCEF .(2) VBDEsVCEF ,BE DE cF eF5. E 是 BC 中点，BE CE, .CE DE cF eF5. DE