2020届天津市河北区中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)

1、/天津市河北区中考数学一模试卷A. k<0 B. kv1 C. kv 2D. k< - 3/、选择题：本大题共 12小题,每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .计算3- （- 6）的结果等于（A. - 9 B. - 3 C.D. 92. 2cos60 °的值等于.-：C.34.地球绕太阳公转的速度约是A. 1个B. 2个A. 1 B.V3D. 2形110000千米/时，110000用科学记数法表示为（中 心1.1 X 105 D. 1.1 X 104A. 0.11 X 106 B. 11 X 104 C.5.如图所示为某几何体的示

2、意图，该几何体的左视图应为（几何体A.17, 18B. 18, 19C. 19,20D. 21, 227.计算Ml2rrrhL 2irrl-l的值是（A.J M_C _I D巳6.判断U Xa的值会介于下列哪两个整数之间（A. 0 B. 2C. T D. 1A作直线l / BE,则/1的度数为（8.如图，过正五边形 ABCDE勺顶点9.若关于x、y的二元一次方程组D. 45°2置+尸k - 2的解满足x+y> 1,则实数k的取值范围是（/10.如图，矩形 ABCN, M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点巳若/PBC=70 ,贝U/ MPC勺

3、度数为()/A. 55° B. 40° C. 35° D, 20°11. 一次函数yi=kx+b (kw 0)与反比例函数 y2nB加产0),在同一直角坐标系中的图象如图所示，若yi <2v xv 1A. 2vxv0 或 x>1 B , x>1 C. xv 2 或 0Vx< 1 D.12 .如图是抛物线 y1=ax2+bx+c (aw0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A (1, 3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+n (廿0)经过A、B两点，下列结论:当xv 1时，有y1< y2； a+b+c=m+n; b 4ac=

4、 - 12a;若m- n= - 5,则B点坐标为(4, 0)其中正确的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.13 .计算：2x3? (- 3x) 2的结果等于 .14 .在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.15 .在一个不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中50次，其中10次摸到黑球，则估计盒随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球子中大约有白球 个.16 .命题“对顶角相等”的“条件”是 .17 .如图，平行四边形

5、ABCM,E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F,若EDDC=23, DEF的面积为8,则平行四边形ABCM面积为18 .如图，将 ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A B P均落在格点上.(1) 4ABP的面积等于;(2)若线段AB水平移动到A B',且使PA +PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A B',并简要说明画图的方法(不要求证明)三、解答题：本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.19.解不等式组梵+- %l3Ck-l)+l<2fr+l)并写出不等式组的整数解.20.某

6、教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图(不完整).设x表示阅读书籍的数量(x为正整数，单位：本)，其中A： 1WxW2;B: 3<x<4; C: 5WxW6; D: x>7.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；(3)计算扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数.21.如图，AB是。的直径，弦 CCL AB于点E,点P在。O上，/ 1=/C.(1)求证：CB/ PR9(2)若 BC=6 sin /P/,求 AB 的值.22.如图所示，两个建筑物

7、 AB和CD的水平距离为51m,某同学住在建筑物 AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30° ,测得底部C处的俯角为45° ,求建筑物CD的高度.旧丐取1.73,结果保23.某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成 A B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息, 解答下列问题:造型花卉甲乙A8040B5070(1)符合题意的搭配方案有几种?(2)如果搭配一个 A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成 本最低？最低成

8、本为多少元？24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A (0, 5) , C (弩，0) , AOC时矩形，AE垂直于对角线J1OD于E,点F是点E关于y轴的对称点，连 AF、OF.(1)求AF和OF的长；(2)如图，将 OAF绕点。顺时针旋转一个角 a (0° Va<180° ),记旋转中的 OAF为AOA F', 在旋转过程中，设 A F'所在的直线与线段 AD交于点P,与线段OD交于点Q是否存在这样的 P、Q两点, 使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点 P坐标；若不存在，请说明理由.匚25.如图，已知二次函数y=ax2+工肝开的图象与y轴

9、交于点A (0, 4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连 AB AC,点N在线段BC上运动(不与点 B、C重合)过点 N作NM/ AC,交AB于点M.(1)判断 ABC的形状，并说明理由；(2)当以点A、ML N为顶点的三角形与以点 A B、。为顶点的三角形相似时，求点 N的坐标；(3)当 AMN1积等于3时，直接写出此时点 N的坐标.2016年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1 .计算3- (- 6)的结果等于()A. - 9 B. - 3 C. 3D. 9【

10、考点】有理数的减法.【专题】计算题；推理填空题.【分析】根据有理数的减法法则，求出计算3- (-6)的结果等于多少即可.【解答】解：3-(-6)=3+6=9故计算3- (-6)的结果等于9.故选：D.【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行减法运算时， 首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)； 二是减数的性质符号(减数变相反数).2 . 2cos60°的值等于()A. 1B. . -： C.D. 2【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据60。角的余弦值等于士-进行计算即可得解.【解答】解：2co

11、s60 ° =2X =1 .故选A.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记 30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个不是中心对称图形.故错误；第二个是中心对称图形.故正确；第三个是中心对称图形.故正确；第四个不是中心对称图形.故错误.故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4 .地球绕太阳公转的速度约是1

12、10000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A. 0.11 X 106 B. 11X 104 C. 1.1 X 105 D. 1.1 X 104【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1 x 105.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a

13、| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5 .如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线, 故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示.6 .判断五J 乂/拓的值会介于下列哪两个整数之间（）A. 17, 18 B. 18, 19 C. 19, 20 D. 21, 22【考点】估算无理数的大小.【分析】先求出17、18、19、20的平方，再求出 JUx 同 =/频，即可得出选项.【解答】解：JHxa=

14、;湎，182=324, 192=361, 172=289, 202=400,%/TTxM而在18和19之间，故选B.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算无理数的大小是解此题的关键.7.计算IT计1的值是(A. 0 B. 2C. T D. 1【考点】分式的加减法.【分析】分母不变，把分子相加减即可.【解答】解：原式='一2irrbl=2m+l"2m+l=1.故选D.【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的 关键.8.如图，过正五边形 ABCDE勺顶点A作直线l / BE,则/ 1的度数为(A. 30°

15、 B. 36° C. 38° D. 45【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角.再根据等腰三角形的性质计算出/AEB【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数, 然后根据平行线的性质可得答案.【解答】解：: ABCDE1正五边形，/BAE= (5-2) X180° +5=108° ,，/AEB= (180° -108° ) +2=36° , l / BE,.Z 1=36° ,故选：B.【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多 边形

16、内角和定理：（n-2） . 180° （ n>3）且n为整数.工+尸k 29.若关于x、y的二元一次方程组,的解满足x+y>1,则实数k的取值范围是（）13耳+2支- 4A. k<0 B. kv-1 C. kv- 2 D. k< - 3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式.【分析】根据代入法，可得方程组的解，根据 x+y>1,可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案.【解答】解：由2x+y=k -2,得y=k - 2 - 2x，把代入3x+2y=-4,得3x+2 （k 2 2x） =- 4.解得 x=2k.把x=2k代入，得y= 2 3k.由x

17、+y > 1,得2k - 2- 3k>1 .解得k< - 3,故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式的性质.10.如图，矩形 ABCN, M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点 巳若/PBC=70 ,贝U/ MPC勺度数为（）A. 55° B, 40° C. 35° D, 20°【考点】矩形的性质.|1，【分析】根据 BP=BC MP=MC/PBC=70 ,得出/ BCP=r （180° / PB。,再卞据/ BCD=90 ,得出

18、/ 2MCP=90 - / BCP=35 ,进行计算即可.【解答】解：二.以 B、M为圆心，分别以BC长、MC£为半径的两弧相交于 P点，BP=BC MP=MC / PBC=70 ,111 ./ BCP可(180° - / PBC = (180° -70° ) =55° , 在长方形 ABCN, / BCD=90 ,/ MCP=90 - / BCP=90 - 55° =35° , / MPCW MCP=35 .故选：C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、 三角形的内

19、角和定理，是基础题.11 . 一次函数yi=kx+b (kw 0)与反比例函数y2=L(1n/0),在同一直角坐标系中的图象如图所示，若yi<宣y2,则x的取值范围是()A. - 2vxv0 或 x>1 B. x> 1 C. xv 2 或 0v x< 1 D . - 2<x< 1【考点】反比例函数的性质.【分析】直接根据函数图象可得出结论.【解答】解：由函数图象可知，当 xv-2或0vxv1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方.故选C.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.12 .如图是抛物线 y1=a

20、x2+bx+c (aw0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A (1, 3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+n (廿0)经过A、B两点，下列结论：当xv 1时，有y1< y2； a+b+c=m+n; b - 4ac= - 12a;若m- n= - 5,则B点坐标为(4, 0)其中正确的是()A. B.C. D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用图象判定；利用抛物线和直线都经过顶点A可判定；利用顶点坐标判定；利用待定系数法求得直线解析式，进而求得B的坐标，宽判定.【解答】解：二.由图象可知，当xv 1时，有yivyz,故正确；,抛物线的顶点坐标 A (1, 3),直线y2=

21、mx+n(m 0)经过A点，当 x=1 时，yi=y2,a+b+c=m+n,故正确；2;抛物线的最大值为 4a. - b =3, 4a24ac b =12a,''' b - 4ac= - 12a,故正确；;抛物线经过A (1, 3),.代入 y2=mx+n得，m+n=3 ('J nT 7解得 ，y2=- x+4,令 y=0 ,则 x=4,B (4, 0),故正确； 故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c (aw0),当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决

22、定对称轴的位置：当 a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即abv 0),对称轴在y轴右；常数项c决定 抛物线与y轴交点，抛物线与 y轴交于(0, c);抛物线与x轴交点个数由决定： =b2-4ac>0时，抛 物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； =b2-4acv0时，抛物线与x轴没 有交点.二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.13 .计算：2x3? (-3x) 2的结果等于 18x5 .【考点】单项式乘单项式；募的乘方与积的乘方.【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单

23、向项法则进行计算即可.【解答】解：原式=2x3? 9x2=18x5.故答案为：18x5.【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键.14 .在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四 象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】探究型.【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：,在一次函数 y=kx+2中，y随x的增大而增大，k>0,2>0,.此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故答案为：四.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函

24、数y=kx+b (kw0)中，当k>0, b>0时,函数的图象经过一、二、三象限.15 .在一个不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中 随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 50次，其中10次摸到黑球，则估计盒 子中大约有白球16个.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入 手，设未知数列出方程求解.【解答】解：二共试验 50次，其中有10次摸到黑球,，白球所占的比例为50-10 4"=505'设盒子中共有白球x个,则解

25、得：x=16.故答案为：16.【点评】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相 应的等量关系.16 .命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等.【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为：两个角是对顶角.【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题.17 .如图，平行四边形 ABCM, E是CD的延长线上一

26、点，BE与AD交于点F,若ED DC=2 3, DEF的面积为8,则平行四边形ABCM面积为 60【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC AD)/ BG AB/ C口证出 DES CEB ADEM ABF,求出CEB的面积为50, ABF的面积为18,即可求出答案.【解答】解：二四边形 ABCD平行四边形,AB=DC AD/ BC, AB/ CQ . ED DC=2 3, .ED CE=2 5, ED AB=2: 3,. AD/ BC, AB/ C口 .DEDACEE DEF ABF,.舞 （黑）2=（_|）2嚓,黑=（黑）2=（多2等.D

27、EF的面积为8, .CEB的面积为50, 4ABF的面积为18, 四边形 DFBC勺面积为50-8=42,，平行四边形 ABCD勺面积为42+18=60,CE* 口 ABF的面积是故答案为：60.【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出 解此题的关键.18 .如图，将 ABP放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A B P均落在格点上.(1) 4ABP的面积等于 2 ;(2)若线段AB水平移动到A B',且使PA +PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出并简要说明画图的方法(不要求证明)_Vs_【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题.【分

28、析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q,连接PQ与点A所在的水平线交于点 A ,同时将点PQ向上平移1格, 再向右平移2格得到点M N,连接MNW点B所在水平线交于点 B',连接A B'即为所求.【解答】解：（1） S；aab=Lx 2X2=2. 2故答案为：2;故答案为：疾.【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.三、解答题：本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置.（贷卜3?2 戈19 .解不等式组、/9,并写出不等式组的整数解.1

29、）+1<2（计1）【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.【专题】压轴题；探究型.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在 x的取值范围内找出符合条件的 x的整数值即可.【解答】解：由得，x>-y;由得，XV4,故此不等式组的解集为：- <x<4整数解有：0, 1, 2, 3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20 .某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）

30、.设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中 A： 1WxW2;B: 3<x<4; C: 5WxW6; D: x>7.请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图，并判断中位数在哪一组;(3)计算扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数.【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图.【分析】(1)用A组的频数除以 A组所占的百分比即可求得抽查的学生人数;(2)用总人数减去 A B、C组的频数即可求得 D组的频数，从而补全统计图;(3)用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数;【解答】解：(1) 38+19%=200(人

31、)(2) D组的频数为：200 38 74 48=40,如图:共200名学生，第100和第101的平均数为中位数, .中位数落在第二小组；(3)扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数360° Xq行=72° .【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小.21 .如图，AB是。的直径，弦 CDL AB于点E,点P在。O上，/ 1=/C. (1)求证：CB/ PR(2)若 BC=6 sin Z P,求 AB 的值.D【考点】圆周

32、角定理；垂径定理；解直角三角形.【分析】(1)根据/ 1 = /C及圆周角定理可得出/ 1 = ZP,由此可得出结论；(2)连接AC,根据圆周角定理得出/ ACB=90 ,再由垂径定理得出前面j,故可得出/ P=/CAB根据锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】(1)证明：.一/ 1=/C, / C=/ P, ./ 1 = / P,CB/ PD.(2)解：连接AC, .AB是。O的直径， ，/ACB=90 . CD! AB,BC=BD,/ P=Z CABBC 2sin / CAB=,q 1广AB 5BC=a . AB=15.【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解

33、答此题的关键.22.如图所示，两个建筑物 AB和CD的水平距离为51m,某同学住在建筑物 AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30° ,测得底部C处的俯角为45° ,求建筑物CD的高度.取1.73,结果保 留整数)DXL 51 州 一【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点 M作M吐CD于E,贝U四边形 BCE嗅矩形，得至U ME=BC=30在RtAMDE,禾1J用/ DME=30 , 求得DE的长；在 RtAMEO,禾J用/ EMC=45 ,求得 CE的长，利用 CD=D& CE即可求得结果.【解答】解：过点 M作MEL CD于E,

34、则四边形BCE娓矩形.ME=BC=51在 RtAMDE, / DME=30 , ME=30DE=ME( tan30° =51 x在 RtAMEO, . / EMC=45 ,ME=51,CE=ME( tan45 ° =51X 1=30.OD=DE- OE=51+ 1771=30+ 17.3 =80 (m)答：建筑物CD的高约为80mlD【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函 数解直角三角形.23.某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成 A B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道

35、的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070(1)符合题意的搭配方案有几种？(2)如果搭配一个 A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】(1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型(60-x)个，根据“4200盆甲种花卉” “ 3090 盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可.(2)计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案.则有【解答】解：(1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配 B种造型(60-x)个，茹拄嘏%，解得

36、37<x< 40,所以x=37或38或39或40.第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个.第四种方案：A种造型40个，B种造型20个；(2)分别计算四种方案的成本为： 37 X 600+23 X 800=40600 元， 38 X 600+22 X 800=40400 元， 39 X 600+21 X 800=40200 元， 40 X 600+20 X 800=40000 元.通过比较可知第种方案成本最低.答：选择第四种方案成本最低，最低为 40000元.【点评】此题考查了一元一次不等式组

37、的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，(1)根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；(2)为最优化问题，根据(1)的结果直接计算即可.24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中,20A (0, 5) , C (百0) , AOC的矩形，AE垂直于对角线OD于E,点F是点E关于y轴的对称点，连 AF、OF.(1)求AF和OF的长;(2)如图，将 OAF绕点。顺时针旋转一个角& (0° V “ V 180°),记旋转中的OAF为AOA F',在旋转过程中，设AF'所在的直线与线段AD交于点P,与线段OD交于点Q是否存

38、在这样的P、Q两点,使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解；（2）画出图形，根据 PQ=PD） PD=DQ结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解.【解答】解：（1）如图25由勾股定理可求.OD4 AEX OD=AO AD,AE=4,-OE=/0AaP=3,点F是点E关于y轴的对称点,AF=AE=4 OF=OE=3如图若 PD=PQ易得/ 1 = /2=/3,1 = /A；3=/A',.OQ=O'A=5,DQ=-J 吟cos / 1=525DP=-12-APT，此时点P的坐标为（5512如图点P在线段AD上,. / 1 >Z PDQ.QP QM会相等;如图，若 DP=DQ易得，/ 1=/2=/