专题八_带电粒子在复合场中的运动

1、1 1复合场与组合场复合场与组合场(1)(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存某两场共存(2)(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现或分区域交替出现 专题带电粒子在复合场中的运动专题带电粒子在复合场中的运动 2三种场的比较三种场的比较名称名称力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重重力场力场大小：大小：G Gmgmg方向：竖直向下方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功与路径无关重力做功改变物体的

2、重力重力做功改变物体的重力势能势能静静电电场场大小：大小：F FqEqE方向：正电荷受力方向与方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关电场力做功与路径无关W WqUqU电场力做功改变电势能电场力做功改变电势能磁场磁场洛伦兹力洛伦兹力F FqvBqvB方向可用左手定则判断方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能带电粒子的动能热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题1.1.能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能能够正确对叠加场中的带电

3、粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析量三个方面进行分析2 2能够合理选择力学规律能够合理选择力学规律( (牛顿运动定律、运动学规牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等律、动能定理、能量守恒定律等) )对粒子运动进行研究对粒子运动进行研究3.3.特别注意特别注意(1)(1)多过程现象中的多过程现象中的“子过程子过程”与与“子过程子过程”的衔接点一定要把握的衔接点一定要把握“衔接点衔接点”处速度的连续性处速度的连续性(2)(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点衔接点”处处两圆有公切线，它们的半径在同一直线上两圆有公切线，它们的半径在同一直线上

4、【例【例1 1】 如图如图1 1所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系xOyxOy， 在第在第象限内有平行于象限内有平行于y y轴的匀强电场，轴的匀强电场， 方向沿方向沿y y轴正方向；在第轴正方向；在第象限的正三象限的正三 角形角形abcabc区域内有匀强磁场，方向垂直区域内有匀强磁场，方向垂直 于于xOyxOy平面向里，正三角形边长为平面向里，正三角形边长为L L，且，且abab边与边与y y轴平轴平行一质量为行一质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子，从的粒子，从y y轴上的轴上的P P(0(0，h h) )点，以大小为点，以大小为v v0 0的速度沿的速度沿x x轴正方向射入电

5、场，通过电轴正方向射入电场，通过电场后从场后从x x轴上的轴上的a a(2(2h,h,0)0)点进入第点进入第象限，又经过磁场从象限，又经过磁场从y y轴上的某点进入第轴上的某点进入第象限，且速度与象限，且速度与y y轴负方向成轴负方向成4545角，不计粒子所受的重力求：角，不计粒子所受的重力求：(1)(1)电场强度电场强度E E大小；大小；(2)(2)粒子到达粒子到达a a点时速度的大小和方向；点时速度的大小和方向；(3)(3)abcabc区域内磁场的磁感应强度区域内磁场的磁感应强度B B的最小值的最小值 例例2.2.如图，在第一象限和第三象限存在场强均为如图，在第一象限和第三象限存在场强均

6、为E E的匀的匀强电场，其中第一象限电场沿强电场，其中第一象限电场沿x x轴正方向、第三象限电场轴正方向、第三象限电场沿沿y y轴负方向。第二和第四象限存在着磁感应强度均为轴负方向。第二和第四象限存在着磁感应强度均为B B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸向里。有一电子从的匀强磁场，磁场方向均垂直纸向里。有一电子从y y轴的轴的P P点以垂直于点以垂直于y y轴的初速度轴的初速度v0v0进入第三象限，第一次到达进入第三象限，第一次到达x x轴上时速度方向与轴上时速度方向与x x轴负方向的夹角为轴负方向的夹角为4545o o，第一次进入第，第一次进入第一象限时，与一象限时，与y y轴负方向的夹角也为轴

7、负方向的夹角也为4545o o，经过一段时间电，经过一段时间电子又回到了子又回到了P P点，进行周期性运动。点，进行周期性运动。电子电量为电子电量为e e，质量为，质量为m m，不计重力，不计重力求求(1)(1)P P点距原点点距原点O O的距离；的距离；(2)(2)粒子第一次到达粒子第一次到达x x轴上轴上C C点与第一次进入第一象点与第一次进入第一象限限D D点之间的距离；点之间的距离；(3)(3)电子从电子从P P点出发到第一次回到点出发到第一次回到P P点所用的时间点所用的时间 例例3 3、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和、如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，

8、但方向相反的匀强磁场，电场两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为的宽度为L L，电场强度为，电场强度为E E，磁场的磁感应强度都为，磁场的磁感应强度都为B B，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为m m，电荷量为电荷量为q q，从，从A A点由静止释放经电场加速后进入磁点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回返回A A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（1 1）粒子进入磁场的速率）粒子进入磁场的速率v v；（2 2）中间

9、磁场的宽度）中间磁场的宽度d d（3 3）求粒子从）求粒子从A A点出发到第点出发到第一次回到一次回到A A点所经历的时间点所经历的时间t t。反思总结反思总结 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法分析方法(1)(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析注意静电力和磁场力的分析(2)(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合情况的结合(3)(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场对于粒子连续通过几个不同区域、不同种

10、类的场时，要分阶段进行处理时，要分阶段进行处理(4)(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律 1 1带电体在复合场中运动的分类带电体在复合场中运动的分类(1)(1)磁场力、重力并存磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒题型二带电粒子在叠加场中的运动问题题型二带电粒子在叠加场中的运动问题(3)(3)电场力、磁场力、重力并存电

11、场力、磁场力、重力并存若三力平衡，带电体做匀速直线运动若三力平衡，带电体做匀速直线运动若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解可用能量守恒定律或动能定理求解. . (2)(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存( (不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子) )若电场力和洛伦兹力平衡，带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力平衡，带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可

12、用动能定理求解线运动，可用动能定理求解2.带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中运动的分析方法例例1 1某带电粒子从图中速度选择器左端由中点某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O O以垂以垂直于电场和磁场的速度直于电场和磁场的速度v v0 0向右射去，从右端中心向右射去，从右端中心a a下方下方的的b b点以速度点以速度v v1 1射出；若增大磁感应强度射出；若增大磁感应强度B B，该粒子将，该粒子将打到打到a a点上方的点上方的c c点，且有点，且有acac= =abab，则该粒子带，则该粒子带_电；电；第二次射出时的速度为第二次射出时的速度为_。 cabv0qEqvB22202

13、021mv21mv21mv21mv2121202vv2v拓展：如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它拓展：如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来探测宇宙射线现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙探测宇宙射线现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线，恰好沿直线射线，恰好沿直线OOOO通过正交的电场通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场和磁场区域后进入匀强磁场B2B2，形成两，形成两条径迹，则下列说法中正确的（）条径迹，则下列说法中正确的（）A A粒子粒子1 1进入磁场进入磁场B2B2的速度小于粒子的

14、速度小于粒子2 2的速度的速度B B粒子粒子1 1进入磁场进入磁场B2B2的速度等于粒子的速度等于粒子2 2的速度的速度C C粒子粒子1 1的比荷大于粒子的比荷大于粒子2 2的比荷的比荷D D粒子粒子1 1的比荷小于粒子的比荷小于粒子2 2的比荷的比荷例例2 2质量为质量为 m m 带电量为带电量为 q q 的小球套在竖直放置的的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E E，磁感应强，磁感应强度为度为 B B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，。小球由静

15、止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。速度和最大速度。 EBqEqvBmgfN最大加速度为最大加速度为 g，此时有：，此时有：qvB=qE，N=0，f=0当摩擦力和重力大小相等时，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大小球速度达到最大 BEqBmgv拓展：拓展：若将磁场反向，其余条件不变。最大若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度又各是多少？何时出现？加速度和最大速度又各是多少？何时出现？mEqgaBEBqmgv开始的加速度最大为开始的加速度最大为摩擦力等于重力时速度最大，为摩擦力等

16、于重力时速度最大，为EBqEqvBmgfN例例3 3一个一个带电微粒带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁在图示的正交匀强电场和匀强磁场中场中在竖直面内做匀速圆周运动在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然。则该带电微粒必然带带_，旋转方向为，旋转方向为_。若已知圆半径为。若已知圆半径为r r，电，电场强度为场强度为 E E 磁感应强度为磁感应强度为 B B，则线速度为，则线速度为_。 BE负电，负电， 带电微粒在三个场共同作用下做带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力力平衡，而洛伦兹力充当向心力 ！逆时针，逆时针，

17、v = qBr/m = gBr/E【例【例4 4】如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的轨道上的a a点自由滑下，经过轨道端点点自由滑下，经过轨道端点P P进入板间后恰进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b b点点开始自由滑下，在经开始自由滑下，在经P P点进入板间的运动过程中点进入板间的运动过程中( )( )A A、其动能将会增大、其动能将会增大 B B、其电势能将会增大、其电势能将会增大 C

18、 C、小球所受的洛伦兹力将会增大、小球所受的洛伦兹力将会增大 D D、小球所受的电场力将会增大、小球所受的电场力将会增大ABC从静止开始自从静止开始自a沿曲线沿曲线acb运动到运动到b点时，速度点时，速度为零，为零，c是轨迹的最低点。以下说法中正确的是轨迹的最低点。以下说法中正确的是是 ()A液滴带负电液滴带负电 B液滴在液滴在C点动能最大点动能最大C液滴运动过程中机械能守恒液滴运动过程中机械能守恒 D液滴在液滴在C点机械能最大点机械能最大2 2如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一场，电场方向水平向右

19、，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由带电微粒由a a点进入电磁场并刚好能沿点进入电磁场并刚好能沿abab直线向上运直线向上运动，下列说法正确的是动，下列说法正确的是 ( )( )A A微粒一定带负电微粒一定带负电B B微粒动能一定减小微粒动能一定减小C C微粒的电势能一定增加微粒的电势能一定增加 D D微粒的机械能一定增加微粒的机械能一定增加abE 5 5：如图所示，在竖直平面：如图所示，在竖直平面xOyxOy内，内，y y轴左侧有一水平向轴左侧有一水平向右的电场强度为右的电场强度为E E1 1的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B B1 1的匀的匀强磁场，强磁场，y y轴右侧有一

20、竖直向上的电场强度为轴右侧有一竖直向上的电场强度为E E2 2的匀强的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为q q、质量为质量为m m的粒子从的粒子从x x轴上的轴上的A A点以初速度点以初速度v v与水平方向成与水平方向成3030沿直线运动到沿直线运动到y y轴上的轴上的P P点，点，OPOPd d. .粒子进入粒子进入y y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x x轴沿轴沿半径方向从半径方向从M M点进入第四象限内、点进入第四象限内、半径为半径为d d的圆形磁场区域，粒子在的圆形磁场区域，粒子

21、在圆形磁场中偏转圆形磁场中偏转6060后从后从N N点射出磁场，点射出磁场，(1)电场强度电场强度E1与与E2大小之比；大小之比；(2)第一象限内磁场的磁感应强度第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向；的大小和方向；(3)粒子从粒子从A到到N运动的时间运动的时间 图图41 1速度选择器速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器速度选择器。 qEqvBv 若若vEvE/ /B B，则，则向上偏转向上偏转，偏转过程速率减小偏转过程速率减小； 若若vEv0表示电场方向竖直向上表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的的微

22、粒从左边界上的N1点以水平速度点以水平速度v射入该区域，沿射入该区域，沿直线运动到直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的动到右边界上的N2点点Q为线段为线段N1N2的中点，重力加速度的中点，重力加速度为为g.上述上述d、E0、m、v、g为已知量为已知量 (1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q和磁感应强度和磁感应强度B的大小；的大小；(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T；(3)改变宽度改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求区域，求T的最小值的最小值 图图5反思总结反思

23、总结 本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线运本题涉及交变电场，要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力动和圆周运动，则匀速圆周运动时重力mg与电场力与电场力E0q平衡，平衡，做直线运动时必有做直线运动时必有mgE0qqvB.结合运动分析受力是解题结合运动分析受力是解题的关键的关键即学即练即学即练3 如如图图6甲所示，在以甲所示，在以O为坐标原点的为坐标原点的xOy平面内，平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个质量存在着范围足够大的电场和磁场一个质量m2102kg，带电荷量，带电荷量q5103C的小球在的小球在0时刻以时刻以v040 m/s的速度从的速度从O点沿点沿x

24、方向方向(水平向右水平向右)射入该空间，在该射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y方向方向(竖直向上竖直向上)，场强大小，场强大小E040 V/m.磁场垂直于磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小平面向外，磁感应强度大小B04 T取当地的重力加速取当地的重力加速度度g10 m/s2，计算结果中可以保留根式或，计算结果中可以保留根式或.(1)求求12 s末小球速度的大小末小球速度的大小(2)在给定的在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在坐标系中，大致画出小球在24 s内的运动轨内的运动轨迹示意图迹示意图(3)求求26 s末

25、小球的位置坐标末小球的位置坐标 图图6附：对应高考题组附：对应高考题组1(2012海南卷，海南卷，2)如图所示，在两水如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极纸面向里一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒板若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变子运动轨迹不会改变 () A粒子速度的大小粒子速度的大小 B粒子所带的电荷量粒子所带的电荷量C电场强度电场强度 D磁感应强度磁感应强度解析解析粒子以某一速