对应法解应用题

1、博通教育辅导讲义年 级 _年级辅导科目 数学学科教师刘朝课次数 学员姓名备课时间授课时间课 题对应法解应用题 主管审核教学目标1、 理解并掌握对应法解应用题的过程。2、 在学习过程中提高学生的理解和推理能力。3、让学生体会自己解决实际数学问题的乐趣。重、难点理解实际问题的过程，并找出它的对应关系。教 学 内 容知识点及例题精讲重点提示与记录 对应法解应用题对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。对

2、应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题等。例题解析：例1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数多余的个数小猴子的只数小猴子的只数为：梨子的个数为： 或 答：有23只猴子和150个梨。说明：每只猴子由本来的6个梨变成7个梨，即每只猴子增加一个梨，就要先分掉多出的12个梨，还少11个梨，即一共要23个梨，那就是说一共有23只猴子。这里关键是要找出对应关系，即每只猴子增加的个数与总的增加的个数的对应关系，这也是盈亏问题的

3、解题方法。随堂练习1、某校安排宿舍，如果每间5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出4个床位。问宿舍几间？学生几人？例2、学校图书馆给学生买来了一批新书，这些书如果每个班借8本，还剩18本；如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。问学校有多少个班？图书馆共买来多少本新书？分析与解答：“如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完”，这个已知条件可以这样理解“如果每个班借10本，则少”，这样条件可列成：每班借8本，剩余18本；每班借10本，还差30本。比较两个条件，书的总数的变化差是，每班借书的变化差是，这两个差是相对应的，相除可以求出学校里班的个数： 答

4、：学校共有24个班，图书馆买的新书为210本。说明：这里关键是要把第二个条件转化为我们熟悉的条件，即如果每个班借10本，则少30本。然后根据例一的解题方法，找出每个班增加的借的书本数与总的需要的书本数的对应关系。随堂练习2、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？例3、从相同的6盒糖果中各取出200颗，剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量。 那么，原来每盒装有 颗糖果。分析与解答:共取出糖果，6盒中剩余的糖果的数量正好等于原来2盒的数量，则取出的糖果等于原来的糖果的数量，则原来每盒糖果的数量是：

5、 说明：这里关键是要根据条件：剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量，找出对应关系：取出的糖果的数量正好就等于原来4盒糖果的数量。随堂练习3、五个箱内放同样多个苹果，如果从每个箱内拿出18个苹果，则五箱中剩下的苹果个数和等于原来两箱中的苹果的个数和，则原来每箱有 个苹果。例4、购20千克的苹果和30千克的梨共花132元，2千克的苹果的价钱和2.5千克的梨的价钱相等，则苹果的价格是 ，梨的价格是 。分析与解答：因为2千克苹果的价格约2.5千克的梨的价格相等。所以 20千克的苹果的价格与25千克的梨的价格相等，因为20千克的苹果与30千克的梨共计132元，所以132元相当于的梨的价格。于是梨的

6、单价是：苹果的单价是：说明：关键是根据条件：2千克的苹果的价钱和2.5千克的梨的价钱相等，找出对应关系：20千克的苹果的价格与25千克的梨的价格相等。随堂练习4、学校购置5张桌子和8个凳子共花费375元，桌子的单价比凳子的单价贵10元，则桌子的单价是 元，凳子的单价是 元。例5、将每千克15元的硬糖4千克和总价为120元的软糖6千克混合成什锦糖，则这种什锦糖的单价应是 元。分析与解答：4千克的硬糖的价格为则10千克的这种什锦糖的总价为所以这种什锦糖的单价为：说明：这里求什锦糖的单价其实是求平均数的问题，找出对应关系：总的价格与总的千克数对应。随堂练习5、四（1）班原有23名学生，在一次数学考试

7、中全体学生的平均分是72分，后来从四（2）班转来一名考试成绩为96分的学生，那么四（1）班在这次考试中的数学平均分变为 分。例 6、甲、乙两个粮库共存粮食107吨。甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮是甲库的3倍。甲粮库原来存粮多少吨？分析与解答：由题意“甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮食是甲库的3倍”可看出，甲库运出23吨粮食后，甲、乙两库共剩粮食：甲库存粮是1倍数，乙库存粮是3倍数，84吨所对应的倍数是倍。所以，甲库现在存粮食：甲库原来存粮食：（答略）。说明：这里是和倍问题，关键是找出甲库存粮对应的是一倍，乙库存粮对应的是三倍。随堂练习6、小明和小芳共有铅笔24枝。如果小明用去3枝，小芳用去2

8、枝，那么小明比小芳还多3枝。小明原有铅笔 枝，小芳原有铅笔 枝。例7、小强买来桔子和苹果，桔子是苹果个数的3倍，苹果每人分2个多1个；桔子每人分8个少5个，问小强家有几口人？买了多少个苹果和桔子？分析与解答：从“倍数句”中可以看出苹果的个数是1倍，桔子的个数是3倍，苹果每人分2个多1个，那么桔子每人分，还多。 可以这样表示： 桔子：每人分6个多3个，每人分8个少5个 应用前面所学的对应法可以求出小强家的人口数： 桔子数目： 苹果数目： 答：小强家有4口人，买了9个苹果，27个桔子。说明：这里先应用了和倍问题的解题方法，然后根据前面的对应法的解题方法在求解。随堂练习7、用一根绳子测井台到井水面的

9、深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长和井台到水面的距离。例8、甲乙两人进行百米赛跑，当甲离终点32米时，乙离终点15米，那么甲离终点20米时，乙离终点 米。分析与解答：由题意知，当甲跑了时，乙跑了因为甲、乙跑步的速度不变，所以他们在同样的时间内跑步的距离与他们的速度倍数关系相同，当甲跑了时，乙跑了乙已到达终点，离终点还有0米。说明：这里关键是要找出对应关系：同样的时间内，他们跑步距离是成正比的。随堂练习8、一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。求货车行了多少千米。 课

10、后练习家长签字1、东风小学四年级3个班的全体学生报名参加第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛，一班和二班共有67人参加，二班和三班共有64人参加，一班和三班共有63人参加。那么一班有多少人，二班有多少人，三班有多少人？2、上体育课时，老师把全体学生分成若干组，然后分发篮球。若每组分3个，则剩下24个篮球；若每组分5个，则剩下14个篮球。由此可知，有几个小组，几个篮球？ 3、几个同学合买一套丛书，如果每人出9元就多出5元，如果每人出7元则还差9元。那么，有 位同学买这套丛书，这套丛书的价格是 元。4、兄弟两人共同投资500万元合办企业，后来弟弟又追加20万元投资额。这时，哥哥的投资额恰好是弟弟投资

11、额的3倍。则哥哥投资了 万元。5、5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件 个。6、 一个水桶有水，如果把水加到原来的2倍，共重10千克，如果把水加到原来的5倍，共重19千克，则桶内原来有水多少千克？7、小斌从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，可以提1分钟到学校，小斌家离学校多少米？8、两根铁丝，第一根的长度是第二根的3倍，如果两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，那么第二根原来是多少米？9、玲玲把自己攒的零花钱都拿出来数一数，发现：1角的硬币比5角的硬币多24个，5角的钱数比1角的钱数多8元，1元硬

12、币有16个，则玲玲攒了多少钱？10、小明步行去学校，他离家半小时后，哥哥骑自行车去追他，哥哥骑车的速度是小明步行速度的2倍，则哥哥追上小明要 小时。11、早晨，小明背着书包去上学。走后不久，妈妈发现小明的铅笔盒忘在家里，立即去追小明，将铅笔盒交给小明后立即返回，小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校，同时妈妈也正好返回到家里，已知妈妈的速度是小明的2倍，那么小明从家里出来多少分钟的时候，妈妈才出发追赶小明的？12、小明在400米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米，则小明跑后一半路程用了 秒。13、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后两车相遇。相遇后两车各自继续向前行驶，又经过2小时甲车距离B地还有36千米，乙车距离A地还有96千米。当甲车到达B地时，乙车还要行驶 小时才能到达A地。14、在森林里